数字信号处理复习资料

第一次1.序列a{n}为{1,2,4},序列b(n)为{4,2,1},求线性卷积a(n)*b(n)答：a(n)*b(n)={4,10,21,10,4}2.序列x1(n)的长度为N1，序列x2(n)的长度为N2，则他们线性卷积长度为多少?答：N1+N2-1第二次1.画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。第三次1.简述时域取样定理的基本内容。第四次1.δ(n)的Z变换是？答：Z(δ(n))=12.LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为？答：3y(n-2第五次1、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜2，则该序列为什么序列？答：因果序列加右边序列第六次1.相同的z变换表达式一定对应相同的时间序列吗？答：不一定，因为虽然z变换的表答式相同，但未给定收敛域，即存在因果序列和反因果序列两种情况。2．抽样序列在单位圆上的z变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换？答：相等，傅里叶变换X（e^jw）=(-jwn)x(n)e^而Z变换为X（z）=(-n)x(n)Z^令Z=e^(-jw)即X(z)|z=e^jw=X(e^jw)此时正是对应在单位圆上3．试说明离散傅立叶变换和z变换之间的关系。答：抽样序列在单位圆上的z变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换。第七次1.序列的傅里叶变换是频率w的周期函数，周期是2π吗？答：是，X(e^jw)=(-jwn)x(n)e^=2mπn)x(n)e^-j(w(m为整数)2.x(n)=sinw(n)所代表的序列不一定是周期的吗?答：不一定，在于w（n）是否被2π整除。第八次1.一个有限长为x（n）=δ(n)+2δ(n-5)（1）计算序列x（n）的10点DFT变换（2）前序列y（n）的DFT为y（k）=e^(j2k2π/10)x(k),式中x(k)是x(n)10点离散傅里叶变换，求序列y(n)答:(1)X(k)=10)/π2(^)(NnNknjenx=90)5/(^5)-2δ(nδ(n)[njwkne=1+2e^(-jπk)=1+2(-1)^k(k=0,1,2,3……9)(2)y(k)=e^(j2k2π/10)x(k)=Wk210x(k)相当于将序列x（n）向左平移2个单位，即y（n）=δ(n+2)+2δ(n-3)第九次1、时间抽取法FFT对两个经时间抽取的n/2点离散序列x（2n）和x（an-1）做DFT，并将结果相加就得一个N点的DFT（x）2、用微处理机对实数序列做谱分析，要求谱分辨率小于等于50HZ，信号最高频率为1KHZ，试确定以下参数；（1）最小记录时间Tpmin（2）最大取样间隔Tmax（3）最小采样点数Nmin答：（1）Tpmin=1/F=1/50=0.02s（2）Tmax=1/2fc=1/2000=0.5ms（3）Nmin=Tpmin/Tmax=40第十次1、8点序列的按时间抽取的DFT-2FFT如何表示？答：第十一次1、已知序列x（n）=4δ(n)+3δ(n-1)+2δ(n-2)+δ(n-3),x(k)是x（n）的6点DFT(1)有限长序列y（n）的6点DFT是y（k）=Wk46x（k），求y（n）(2)若有限序列w（n）的6点DFT等于x（k）实部w（k）=Re（x（k）），求w（n）答：（1）y（n）=x（n-4）=4δ(n-4)+3δ(n-5)+2δ(n-6)+δ(n-7)（2）x（k）=50knNW)(nnx=50kn63)W-δ(n+2)-2δ(n+1)-3δ(n+4δ(n)n=4+3k6W+22k6W+3k6W又x（k）=4+3-k6W+2-2k6W+-3k6W则w（k）=Re（x（k））=1/2(8+3k6W+22k6W+23k6W+35k6W+24k6W)则w（n）=4δ(n)+3/2δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)+δ(n-4)+3/2δ(n-5)第十二次1、用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？答：由DFT变换的分析法得x（k）看不到Xa（j）的全部频谱特性，而只看到N个离散采样点的谱成于点就产生了所谓的栅栏效应、频谱混叠、截断效应第十三次1、8点序列的按频率抽取的DFT-2FFT如何表示.?答：第十题反过来第十四次1、用差分方程表示系统的直接型和级联型结构y（n）-3/4y(n-1)+1/8y(n-2)=x(n)+1/3x(n-1)①直接型②级联型第十五次1、系统的单位脉冲响应h（n）=2δ(n)+3δ(n-1)+4δ(n-2)+2δ(n-3)+0.5δ(n-5)，写出系统函数，并画出它的直接型结构答：H(z)=2+3Z^-1+4Z^-2+2Z^-3+0.5Z^-5第十六次1、简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器的设计步骤？答：①根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数H(z);②再得到数字滤波器的传递函数H(z)=Ha(s)|s=Z/T(1-Z^-1)/(1+Z^-1)=Ha(Z/T(1-Z^-1)/(1+Z^-1))③由w=2arctan（T/2）得到低频段接近线性在高频段非线性较为严重对其作预畸变方法，补偿通带截止频率和阻带截止频率分别为Wp，Ws预畸变处理距为p，s第十七次1、用脉冲响应不变法一个数字滤波器，模拟原型的系统函数为H（s）=(s+a)/[（s+a）^2+b^2]?答：Ha（s）=2^2)^(basas=)(1jbasA+)(2jbasAA1=)(jbasas|s=-（a+jb）=0.5；A2=)(jbasas|s=-（a-jb）=0.5；则Ha（s）=)(5.1jbas+)(5.0jbas，又H（z）=)1^（)1(^11ZTSeA+)1^（)2(^12ZTSeA，代入H（z）=1^]）a-jb（[^15.0ZTe+1^]）a-jb（[^15.0ZTe第十八次1、简述用窗函数法设计FIR数字低通滤波器设计的步骤？①给出设计的滤波器的频率响应函数Ha（e^jw）；②根据允许的过滤带宽积和阻带衰减，选择窗函数和它的宽度N；③计算设计的滤波器的冲击响应hd（n）Hd（n）=21Hd（e^jw）e^(jwn)dw；④计算FIR数字滤波器的单位取样响应h（n），h（n）=hd（n）w（n）其中w（n）是选择的窗函数；⑤计算FIR数字滤波器的频率响应，验证是否达到所求的指标H（e^jw）=10Nnh(n)e^jw；⑥由H(e^jw)计算幅度响应H(w)和相位响应g（w）；第十九次1、设某FIR数字滤波器的冲击响应，h(0)=h(7)=1，h(1)=h(6)=3，h(2)=h(5)=5，h(3)=h(4)=6，其他的值h(n)=0,试求H(e^jw)的幅频响应和相频响应表达式，并画出该滤波器流程图的线性相位结构形成？答：h(n)={1,3,5,6,6,5,3,1}0=n=7H(e^jw)==10Nnh(n)e^jwn=1+3e^-jw+5e^-j2w+6e^-j3w+6e^-j4w+5e^-j5w+3e^-j6w+e^-j7w=e^-7/2jw(e^7/2jw+e^-7/2jw)+3e^-7/2jw(e^5/2jw+e^-5/2jw)+5e^-7/2jw(e^3/2jw+e^-3/2jw)+6e^j7/2w(e^jw/2+e^-jw/2)=[12cos(w/2)+10cos(3w/2)+6cos(5w/2)+2cos(7w/2)]e^-7/2jw则幅频响应：H(w)=12cos(w/2)+10cos(3w/2)+6cos(5w/2)+2cos(7w/2)相频响应：ww2/7)(线性相位结构H(z)=1+3Z^-1+5Z^-2+6Z^-3+6Z^-4+5Z^-5+3Z^-6+Z^-7第二十次1、用矩形窗设计线性相位低通滤波器，逼近滤波器传递函数为Hd(e^jw)=e^-jwa0=|w|=wcHd(e^jw)=0wc=|w|=(1)求出相应的理想低通的单位脉冲响应hd（n）(2)求出矩形窗设计法的h（n）表达式，确定a和N的关系(3)N取奇数或偶数的滤波器特性有什么影响？答：（1）hd（n）=21jwndwejweHd^)^(=21wcwcjwndwjwaee^^=)()](sin[ananwc（2）要满足线性相位条件，则a=21N,则N4=8N=32则h（n）=hd（n）RN（n）=)()](sin[ananwcRN（n）=0)()](sin[ananwc2/)1(,10其他NaNn（4）N为奇数时：Hg(w)关于w=0，，2偶对称，可实现各类幅频特性；N为偶数时：Hg（w）关于w=对称即幅度响应函数Hg（w）=0，则实现高通带阻滤波特性