数字信号处理复习题

151601数字信号处理复习题一、简要回答1．对一连续时间周期信号进行等间隔抽样，是否一定能得到一离散时间周期信号，为什么？2．说明离散傅立叶变换（DFT）与离散时间序列傅立叶变换（DTFT）及z变换（ZT）之间的关系。3.说明离散傅立叶变换（DFT）与离散时间序列傅立叶变换（DTFT）及z变换（ZT）的定义式及条件。4.IIR及FIR数字滤波器的主要设计方法及比较。5.求逆z变换的方法有哪些？二、完成下列各题1.判断下列系统是否为线性、移不变系统：（1）ynaxnb（a和b为常数）（2）nmynxm2.判断下列信号是否为周期的，并对周期信号求其基本周期。(1)x[n]=cos(0.125πn)(2)x[n]=Re{ejnπ/12}+Im{ejnπ/18}(3)x[n]=sin(0.2n+π)（4）][nx=)3/sin(nA(5))3sin(][nAnx3.判断下列单位抽样响应所对应的系统的因果性，稳定性，并给出依据。(1)0),sin()(nnnh(3)]1[3][]1[][nnnnh4.判断下列Z变换的收敛域为（从给定的选项中选择）：(1)12111)(zzX(a)|z|1/2(b)|z|1/2(c)不定（2）1311)(zzzX（a）|z|1(b)1(c)|z|0.5.判断下列说法是否正确，并说明理由。（1），两个N点序列x[n]和h[n]，y[n]和s[n]分别代表与的N点圆周卷积和线形卷积，即][][][nhnxny,s[n]=x[n]*h[n],则y[n]=s[n]。（2），序列x[n]，10Nn,在其后加N个零，得到新序列y[n]，则x[n]和y[n]的傅立叶变换相同。（3），序列x[n]的Z变换X[z]，则X(z)在单位圆上取得值，就是x[n]的傅立叶变换。（4），序列x[n]的DFT，就是x[n]的Z变换在单位圆上从z=1点开始以N/2为角间距的采样值。（5），IIR滤波器必定是稳定的。（6），如果希望滤波器具有线形相位，应选择FIR滤波器。（7），IIR滤波器设计方法中，双线形变换把S平面的虚轴线性地影射到Z平面的单位圆上。（8），序列x[n]，10Nn,在其后加N个零，得到新序列y[n]，则x[n]和y[n]的DFT相同。三、计算题1.已知两因果序列的z变换为下式，分别求两序列的初值(0)x和终值()x。11212()10.70.3zXzzz，12111()(1)(12)zzXzzz2.已知序列()1,2,5,4;0,1,2,3xnn，试计算()[()]XkDFTxn。3.（1），已知],[)3/1(][nunxn，求其傅立叶变换)(jweX。（2）已知)],()([)/(][731nununxn，求其Z变换)(zX，并注明收敛域。（3），因果序列的Z变换为：)1)(211(1)(11zzzX,求原序列x[n]，并确定其收敛域。（4）x(n)=2nu(n),h(n)=u(n),求x(n)*h(n)4.一个线性时不变系统对输入x[n]产生一个输出y[n]：y[n]＝LkknxL0][11求这个系统的频率响应。5.求X(z)的反变换。X(z)＝212311zz，1|z|26.实序列x[n]，0≤n≤10，其11点离散傅立叶变换（DFT）为X[k]。已知X[k]的部分值为：X[0]=-4,X[2]=-1-j3,X[4]=2-j5,X[6]=-9-j6,X[8]=-5+j8,X[10]=-3.1+j5.2求其余的X[k]。四、.已知一线性时不变离散系统，其激励()xn和响应()yn满足下列差分方程：1)求该系统的系统函数()Hz，并画出零极点图2)求系统的单位样值响应()hn和频率响应()jHe，并讨论系统的稳定性。3)画出直接型结构图。五、已知线性时不变系统的单位样值响应()hn和输入()xn分别为：104()059nhnn104()159nxnn1）画出2x(n-2)+h(n)2)用线性卷积的方法求输出序列()yn。3)计算)(nh和()xn的10点圆周卷积。六、已知模拟滤波器的传递函数为：232()231asHsss，设采样周期0.1T，试用脉冲响应不变法及双线性变换法设计数字滤波器的系统函数()Hz七、已知滤波器的系统函数为：))()(()(111161211zzzzH（1）写出系统函数对应的差分方程。（2）试画出此FIR系统的直接型及级联型结构。（3）判断该FIR网络是否具有线性相位。八、已知滤波器的系统函数为：212120301401251zzzzzH.....)(（1）写出系统函数对应的差分方程。（3）试画出此系统的级联式结构。,九、已知序列x[n],40n，如图1所示。图1试求出：（1）x[n]*x[n](2)][][nxnx,N=5;(3)][][nxnx,N=10;十、x[n]是长为9的序列x[n]＝{3,0,1,-2,-3,4,1,0,-1；n=-3,-2,…,5}其离散时间傅立叶变换为X(ejω)。不通过计算X(ejω)来确定下面各式的值：1)X(ej0);2)X(ejπ);3)-X(ejω)dω;4)-|X(ejω)|2dω十一、已知序列kW34x[n]={-4,5,2,-3,0,-2,3,4},0≤n≤7。该序列的8点DFT为X[k]。又有序列y[n]，其8点DFT为Y[k]=X[k]。不计算IDFT，试确定y[n]。十二、一线性时不变因果系统由下面差分方程描述：y[n]+0.1y[n-1]-0.06y[n-2]=x[n]-2x[n-1]1)确定该系统的系统函数H(z)，给出其收敛域，画出其零极点图。2)求系统的冲激响应h[n]，说明该系统是否稳定。3)求系统频率响应H(ejω)。4)若n0时，y[n]=0，x[n]=2(0.4)nu[n],求输出y[n]。十三、模拟低通滤波器的系统函数为343)(2sssHa，抽样周期T=0.5。试用冲激响应不变法将其转变为数字滤波器的传递函数H(z)，并画出并联形式的系统结构图。其它：作业中布置过的习题