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一填空1.正弦序列X(n)=sin(π/3n-π/4)的周期T=62.已知时域高散线性时不变系统零状态时，当输入为u（n）-u(n-1)时输出为y(n)=R4(n),则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为y(n)=R4(N)+r4(n-1)3已知序列X（n）的FT为X（）,则∫()dw=2πx（0）4有限长序列x(n)的N点DFT是X(N)的ZT在单位圆上的N点等间隔采样。5在N=16点的基2DIT-FFT运算流图中，从X（n）到X（k）需4级蝶形运算过程。6实序列的傅里叶变换必是共轭对称通数，实有序列的傅里叶变换必是纯虚奇函数7实序列X(n)的2048点DFT【X(n)】=X(k)(0≤k≤2047),已知X（1）=1-j，则X(2047)=1+j8时域离散系统的稳定条件是系统函数H(Z)的收敛域包含单位圆9.已知FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(N),齐长度为N，若要使FIR数字滤波器具有线性相位，则H（n）应具备的条件是H(n)=±h(N-1+n)二选择题1下列差分方程所描述的系统是线性时不变系统的是y(n)=X(-n)2对有限长序列X(n)，（0≤n≤7）和y(N)(0≤n≤19)分别作20点DFT，得X（K）和Y（K）令F(k)=x(K)×y(K),k=0.1….19,f(N)=IDFT[f（k）],n=0.1….19在7≤n≤19范围内，f（N）将于X(n)和y(n)的线性卷积。3已知某时域离散序列的已变换的收敛域为1﹤|Z|﹤3.则该序列为双边序列4利用模拟滤波器间接设计IIR数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将Ha（s）转换为H（z）时，应使HS平面的左半平面映射到Z平面的单位园内5已知某线性相位FIR滤波器的零点为Z，以下不是该滤波器的零点的是0三问答题1简述频域采样系统如果序列X（n）的长度为（有限长）M，则只有当频域采样点数N≥M时，才有XN（n）=IDFT[x(k)]=X(n)(N在右下角)。即可由频采样序列X（k）恢复原序列X（n）,否则产生时域混叠现象。2简述FIR滤波器的频率采样型网络结构的特点？（1）调试方便在频率采样点Wk，频率为Wk=2π/N，k=0.1.2…N-1,频率特性为H（）=H(k),只需调整H（k）（即一阶网络Hk(z)中乘法器的系数H(K)),就可以有效的调整频响特性，使实际调整方便，可实现任意的频响曲线（2）便于标准化，模块化，对于系统的不同频率特性，只要H（n）长度N相同，那么梳状滤波器部分以及N个一阶并联网络部分结构完全相同，只是各支路的增益H（k）不同，这样，相同部分便可以标准化，模块化，各支路增益可做成编程单元。生产可编程FIR滤波器。3简述双线性变化法相对脉冲响应不变法的有点以及不足。优点彻底消除频谱混叠，S平面正虚轴对应的Z平面单位圆上半部分（轴角为正），S平面的负虚轴对应Z平面单位圆下半部分（轴角为负）频率轴是单值变换关系。且Ω趋于∞时，W=π为折叠频率，故不会有高于折叠频率的分量，也就避免了脉冲响应不变法的频响混叠，因此绝大部分间接设计法都默认采用双线性变换法。缺点W和Ω之间是非线性关系，S平面的Ω左Z平面的域非线性的正切关系，在W=O(零频率)，附近接近线性关系，当W增大时，Ω增加的愈来愈快，当w趋近于∞。四分析计算题2已知线性因果系统用差分方程描述为y(n)=0.9(y-1)+X(N)+0.9x(N-1).(1)求系统函数H(Z)及收敛域，并判断系统的稳定性。(2)定性画出该系统的幅频特性曲线，并说明系统的滤波特性解（1）H（z）=(1+0.9Z-1次方)/（1-0.9Z-1次方）（2）系统为低通滤波器、3已知时域有限长序列f(n)=X(n)+jY(n).其中X（n）与Y（n）均为N点长的实序列，且f(n)的N点的商数，故傅里叶变换为F（k）=DFT[f(n)]=1+jN,试求X（n）及其N点的商傅里叶变换X（k）解由DFT的共轭对称性可知，F（k）的实部即为共轭对称的，F（k）的虚部和j即为共轭反对称的则Fep（k）=1=X（k）,X(n)=DFT[X(k)]=δ（n）.4已知FIR滤波器的系统函数为H（z）=1/10（1+0.9Z-1+2.1Z-2+0.9Z-3+Z-4）(1)求出其单位脉冲响应H(n)，并判断是否为线性相位系统，(2)若该系统为线性相位系统，说明其幅度特性函数Hg(w)的特性及适合设计的滤波器类型，并画出其相位特性函数θ（w）曲线解（1）h(n)=｛0.1，0.09，0.21，0.09，0.1｝N=5由于h(n)=h(N-1-n)，故该系统为线性相位系统。（2）其幅度函数Hg（w）关于0，π和2π偶对称，适合设计各种类型，（低通，高通，带通，带阻）的滤波器θ（w）=-Гw=-(N-1)/2×W=-2W5设计模拟低通滤波器故系统函数Ha(s)=1/(2S2次方+2s+1),其频率特性曲线如图所示，（1）用脉冲相应不变法得Ha（s）转换成数字低通滤波器的系统函数啊H(Z)设T=1s（2）已知图是利用脉冲响应不变法转换为数字低通滤波器的频率特性曲线。对此图23根据脉冲响应不变法的设计，原理说明其不足之处。解（1）Ha(s)=1/（S+）-1/(s+1)H(z)=1/（1-×Z-1）-1/(1-×Z-1)(3)脉冲响应不变法的主要映点是会产生频率混叠现象，使数字滤波器的频响偏移，模拟滤波器的频响。产生的原因是模拟低通滤波器的最高截止频率超过了折叠频率π/T，在数字化后产生了频谱混叠，再通过标准映射关系，Z=，结果在W=π附近形成频谱混叠现象。一填空题1已知时域离散线性时不变系统零状态时,当输入为u(n)时，输出为y(n)=R2(n),|λ|当输入为3u(n-2)时输出为3R2(n-2).2已知序列为X（n）的FT为X（）则X（）=∑∞∞3已知两个有限长序列的长度分别为M和N，欲通过计算两者的循环卷积来得到两者线性卷积，则循环卷积的点数至少应取为M+N-14序列的FT和ZT之间的关系是公式表示为X（）|z==X(Z)5实偶序列的DFT必是实偶函数6时域离散系统稳定条件是系统函数H(Z)的收敛域包含单位圆7在N=32点的基2DIF-FFT运算中，从X（n）到X(K)需5及蝶形运算8已知序列X（n）的长度为M，若由其频域抽样信号X（k）恢复序列，且不发生时域混叠现象。则频域抽样点数N需要满足的条件是N≥M9IIR系统的基本网络结构有三种，即直接型级联型和并联型二选择题1以下时域序列中，为周期序列的是（X（n）=sin（π/4n）2已知FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)，其长度为N，若要使FIR数字滤波器具有第一类线性相位，则H（n）应具备的条件是h(n)=h(N-1-n)3已知某时域离散序列的Z变换的收敛域为0.5﹤|Z|﹤2.则该序列为双边序列4有限长序列X（n）的N点DFT是X（n）的ZT在|z|=1N点的等样间隔。5一下对FIR和IIR滤波器特性的选项中正确的是FIR滤波器主要采用递归结构三简答题3在IIR数字滤波器的间接设计中，将因果稳定模拟滤波器Ha(S)转换成数字滤波器H(Z)时，为了保证转换后的数字滤波器，仍是因果稳定且满足技术要求，对转换关系提出那些要求？解（1）因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器仍是因果稳定的，即S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外。（3）数字滤波器的频响模仿模拟滤波器的频响特性，S平面的虚轴映射为Z平面的单位圆，相应的频率之间呈线性关系。四分析计算题2已知FIR数字滤波器具有第一类线性相位特性，其网络结果如图所示，（1）求该滤波器的系统函数H(Z)（2）说明其幅度特性函数Hg（w）的特性及适合设计的滤波器类型,并画出相位特性函数θ(W)的曲线解H（z）=(1+Z-1)+(4Z-2)+(3Z-3)+(Z-4)已知h(n)=h(N-n-1),N=5为奇数，则Hg（w）关于θ=0，π，2π分别偶对称，可实现各种低通，高通，带通，带阻滤波器。θ（w）=Гw=(N-1)/2×W=-2W3利用DFT的共轭对称性，设计一种高效算法，通过计算一次N点DFT，就可以计算出两个不同实序列X1(n)和X2(n)的N点DFT，减少一次N点DFT运算量。解构造新序列x(n)=X1(N)+jx2(n),则X（k）=DFT[x(n)]=Xep(k)+Xop（k）由于Xep(k)=DFT|X1(n)|=1/2[X(k)+X-k次方（N-K）]Xop(k)=DFT|X2(n)|=1/2[X(k)-X-k次方（N-K）]所以两个实序列X1(n)和X2（n）的N点DFT分别为X1(k)=DFT|X1(n)|=1/2[X(k)+X-k次方（N-k）]X2(k)=DFT|X2(n)|=-j1/2[X(k)-jX-k次方（N-k）]4已知以连续信号最高频率为Fb=1KHZ,现用DFT对其进下频谱分析，若要求抽样频谱无重叠，频率分辨F≤2KHZ则求（1）最大抽样间隔Tmax（2）最小记录时间Tmin（3）若采用基2FFT算法时，所需的最少采样点数N为多少？解（1）T≤1/2Fh=1/(2×1000)=0.5×10-3Tmax=0.5×10-3（2）Tp≥1/F=1/2=0.5Tpmin=0.5N≥Tpmin/Tmax=1000若采用基2FFT算法时，需求点数N必须是2的整数次幂，所以N=10245已知模拟低通滤波器的系统函数Ha（s）=1/(2s2+3s+1)(1)若双线性变换法将Ha（s）转换成数字低通滤波器的系统函数H（z）设T=2S（3）根据双线性变化发的设计原理说明其优缺点解H(z)=Ha(s)|s=2/T×（1-Z-1）/(1+Z-1)=1/[2(1-Z-1/1+Z-1)平方+3（1-Z-1/1+Z-1）+1]（2）优点彻底消除频谱混叠，S平面的正虚轴对应Z平面单位圆上半部分（轴角w为正），S平面的负虚轴对应Z平面单位圆下半部分（轴角w为负），频率轴是单值变换关系，且Ω趋于∞时，w=π为折叠频率，故不会有高于折叠频率的分量。这就避免了脉冲响应不变法的频响混叠，因此绝大部分间接设计的程序都默认采用双线性变换法。缺点w和Ω之间是非线性关系，S平面的Ω与Z平面的w成非线性的正切关系，在w=0（零频率）附近接近线性关系，当w增大时，Ω增加的愈来愈快，当w趋近于π时，Ω趋近于∞。