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数字信号处理实验2——离散系统频率响应和零极点分布姓名：李倩学号：13081403班级：通信四班指导教师：周争一．实验原理离散时间系统的常系数线性差分方程：∑ak*y(n-k)=∑br*x(n-r)求一个系统的频率响应:H(e^jw)=(∑br*e^(-jwr))/(∑ak*e^(-jwk))其中的r和k都是从零开始的。H(e^jw)是以2pi为周期的连续周期复函数，将其表示成模和相位的形式：H(e^jw)=|H(e^jw)|*e^(jarg[H(e^jw)])其中|H(e^jw)|叫做振幅响应（幅度响应），频率响应的相位arg[H(e^jw)]叫做系统的相位响应。将常系数线性差分方程的等式两边求FT,可以得到系统的频率响应与输入输出的频域关系式：H(e^jw)=Y(e^jw)/X(e^jw)将上式中的e^jw用z代替，即可得系统的系统函数：H(z)=Y(z)/X(z)H(z)=∑h(n)*z^(-n)（n的取值从负无穷到正无穷）H(z)=(∑br*z^(-r))/(∑ak*z^(-k))将上式的分子、分母分别作因式分解，可得到LTI系统的零极点增益表达式为：H(z)=g∏(1-zr*z^(-1))/∏(1-pk*z^(-1))其中g为系统的增益因子，pk(k=1,2,3,…,N)为系统的极点，zr(r=1,2,3,…,M)为系统的零点。通过系统的零极点增益表达式，可以判断一个系统的稳定性，对于一个因果的离散时间系统，若所有的极点都在单位圆内，则系统是稳定的。二．实验内容一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为y(n)-三．程序与运行结果(1)编程求上述两个系统的输出，并分别画出系统的输入和输出波形程序：运行结果：结果说明：在给定的输入x(n)的情况下，用filter()函数轻松求得两个系统的输出，用stem()作出了输入输出的离散图像。（2）编程求上述两个系统的冲击响应序列，并画出其波形。程序：clear;N=300;%取序列的前300个取样点num=[0.50.270.77];den=[1];y1=impz(num,den,N);%计算系统1的冲激响应序列的前N个取样点num2=[0.450.50.45];den2=[1-0.530.46];y2=impz(num,den,N);%计算系统2的冲激响应序列的前N个取样点subplot(2,1,1);stem(y1);xlabel('时间序号n');ylabel('冲激响应序列');title('系统1的冲激响应序列');grid;subplot(2,1,2);stem(y2);xlabel('时间序号n');ylabel('冲激响应序列');title('系统2的冲激响应序列');grid;运行结果：结果说明：用impz()函数可以直接求出系统的冲激响应序列的前N个取样点。由运行结果可以看出系统1的冲激响应序列只在n=1,n=2,n=3处有值；系统2的冲激响应序列只在n=1,n=2,n=3时有值。（3）若系统的初始状态为零，判断系统2是否为时不变的？是否为线性的？运行结果：结果说明：实现了T[a1*x1(n)+a2*x2(n)]=a1*y1(n)+a2*y2(n)，看得出系统2时线性的；当输入延迟10个单位时，由输出的图像可以看出相应的输出也延迟了10个单位，即T[x(n-D)]=y(n-D)，所以该系统同时也是时不变的。四．实验总结：这次实验主要学习了LTI系统线性和时不变性的判断，以及相关的zeros()函数、impz()函数求冲激响应序列、filter()函数求相应输入下系统的输出序列。