数字信号处理导论实验报告

《数字信号处理导论》实验报告学院：**********专业：**********学号：**********姓名：**********实验一信号、系统及系统响应一、实验原理系统的零状态响应是在系统初始状态为零时，微分方程的解。求解离散系统的响应的方法有：（1）y=filter（b，a，f）其中b，a分别为系统差分方程左右端系数向量，f为数输入向量。可用filter函数直接求离散系统的响应。（2）impz函数可直接求出离散系统的单位冲激响应，为：impz（b，a）；conv函数可用于计算离散序列的线性卷积，为：y=conv（x，h）。可用impz函数和conv函数计算对任意输入的离散系统的响应，即由impz求出单位冲激响应，再用单位冲激响应与输入序列的线性卷积求离散系统的响应。二、程序三、结果及分析所得图形为：经分析可知：（1）对于求取离散系统的响应时，用相同的系统输入函数，用方法一和方法二（即用filter函数，或者用impz函数和conv函数），得到的结果相同。（2）对于不同的输入，系统的输出是不同的。在编写程序时要特别注意向量的长度，这将关系直接关系函数的正确应用和图形的正确输出以及表示。实验二使用FFT作频谱分析一、实验原理用函数形式s=noissin（n1，n2）可读取MALAB的噪声信号；函数形式[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1N2]);用于读取语音，采样值放在向量y中，fs表示采样频率，bits表示采样位数。[N1N2]表示读取从N1点到N2点的值（若只有一个N的点则表示读取前N点的采样值）。（1）离散傅里叶变换(DFT)公式为：X(k)=∑x(n)W^nk;x(n)=∑X(k)W^-nk;其中w=e^(2∏nk/N),N为离散序列的长度。（2）快速傅里叶变换(FFT)是利用w因子的取值特点，减少DFT的复数乘法的次数。其中一种是时间抽取基2算法，它将时间按奇偶逐级分开，直到两点的DFT。MATLAB提供了FFT函数可用于计算FFT，器调用形式为;X=FFT（x）或X=FFT（x，N），N为2的整数次幂，若x的长度小于N，则补零，若超过则舍去N后的数据。二、程序首先将noisyspeech.wav文件复制到MATLAB的CurrentFolder中，然后在MATLAB命令窗口输入程序如下：三、结果及分析由程序所得到图形为：经图形分析可知：原文件中的噪声信号其绝对值上下波动幅度较大，但是总体呈现出三角函数型分布；其频域上的幅度谱幅度很小且较均匀分布，有较小的波动；语音信号抽样只有少数几个脉冲（冲激），但在频域上的幅度值却是呈现三角函数型的连续分布。实验三使用双线性Z变换设计IIR滤波器一、实验原理（1）设计滤波器就是要设计一个系统是其能让一定频率的波段通过或滤去，对IIR滤波器，器转移函数是：H(Z)=(∑bz^(-r))/(1+∑az^(-k))。（2）设计的一般原则：若使滤波器拒绝某个频率，应在单位园上相应的频率处设置一个零点，反之则设置一个极点。(3)低通数字IIR滤波器设计步骤：a.给出数字低通滤波器的技术要求b.映射为模拟低通的技术要求c.归一化为模拟低通滤波器的技术要求d.设计出G(P)和G(S)e.映射到数字滤波器的转移函数G(Z)。(4)双线性Z变换，即S平面到Z平面的映射关系：S=2（Z-1）/Ts（Z+1）。二、程序三、结果及分析由程序所得图形为：并且所得到的结果为：bp=001ap=1.00001.41421.0000bs=0.1056as=1.00000.45950.1056bz=0.06750.13490.0675az=1.0000-1.14300.4128由上面的结果分析可知：由上图可知在ff(p)时，相比于模拟滤波器而言，数字滤波器的幅频响应要衰减的更快，这正是我们所希望的，而这正是来源于双线Z变换。另外，数模之间相互转换的设计理念，使得参数的变化更有规律可偱，由此设计的数字滤波器自然该符合设计的要求。实验四使用窗函数法设计FIR滤波器一、实验原理（1）窗函数法：将理想低通数字滤波器Hd（z）的单位抽样响应hd（n）截短并位移，可得到对理想滤波器的近似的转移函数H（z）。此过程即为在hd(n)上施加矩形窗口；（2）FIRDF设计的窗含函数法仅能给出通带截止频率wp，其他几个参数是靠h（n）的长度及所使用的窗含数的性能来决定的。常用的窗函数有：矩形窗、三角窗、汉宁窗、汉明窗；MATLAB窗函数法设计FIR数字低通滤波器用函数firl其调用形式为：b=firl（N，Wn）。式中N为滤波器的阶次，Wn是通带截止频率，b是设计好的滤波器系数h（n）；（3）freqz函数，用来求系统的频率响应，其调用形式为：[H,w]=freqz(b,a,N,’whole’,Fs)。二、程序三、结果及分析由程序所得图形为：由以上四幅图可知：（1）矩形窗的滤波器的幅度在w0.2以后波动较大；而三角窗的滤波器的幅度则是前一小半部波动较大；（2）hanning窗的滤波器的幅度在值为1有较小波动；而hamming窗的滤波器的幅度在值为1只是后半部有较小波动；（3）其它的在衰减程度上除了三角窗有微小误差外，其它三个都能满足要求，且hanning窗和hamming窗的效果最好；综上所诉，选择hamming窗作为最佳的窗函数，其单位冲激响应的滤波器的幅度响应即为上图右下角第四幅图所示。如果我们给出四个窗函数的归一化对数幅频响应图形，则根据其主瓣和边瓣峰值及其衰减速度可以更好地区分它们对滤波器幅度响应的影响。