搜索
第一章：离散时间信号与系统1.1序列序列：离散时间信号，即对模拟信号做等间隔抽样。x(n)=xa(t)|t=nT=xa(nT)，xa(t)为模拟信号。运算：（1）幅度：加、乘、累加、绝对和、能量、平均功率。能量S=∑|x(n)|2∞n=−∞;平均功率P[x(n)]=limN→∞12N+1∑|x(n)|2Nn=−N.（2）n：移位（左负右正，左超前右延时）；翻褶（纵轴对称,x(-n)）；时间尺度变换（x(Dn),D是整数）。（3）幅度和n：差分，卷积和：y(n)=x(n)*h(n)=∑x(n)h(n−m)∞n=−∞=∑x(n−m)h(m)∞m=−∞；相关运算rxy(m)=∑x(n)y(n−m)∞n=−∞【重点】卷积和：翻褶x(n)→h(m)→h(-m)移位h(n-m)相乘x(n)h(n−m)相加∑x(n)h(n−∞n=−∞m)典型序列：单位抽样：δ(n)={1,n=00,n≠0单位阶跃：u(n)={1,n≥00,n0矩形序列：RN(n)={1,0≤n≤N−10,其他实指数序列：x(n)=anu(n)，a为实数复指数序列：x(n)=e(σ+jω0)n=eσn(cos(ω0n)+jsin(ω0n))正弦型序列：x(n)=Asin(ω0n+φ)1.2线性移不变系统离散时间系统：y(n)=T[x(n)]线性系统：满足叠加原理或同时满足可加性和比例性。叠加原理：T[a1x1(n)+a2x2(n)]=a1y1(n)+a2y2(n)可加性：T[x1(n)+x2(n)]=y1(n)+y2(n)比例性（齐次性）：T[a1x(n)]=a1y(n)增量线性系统:y(n)=ax(n)+b移不变系统：系统响应与激励加于系统的时刻无关。参数不随时间变化。T[x(n)]=y(n),且T[x(n-m)]=y(n-m),m为任意整数。线性移不变系统：LSI，同时具有线性和移不变性的离散时间系统。单位抽样响应（单位冲击响应或单位脉冲响应）：输入为单位抽样序列δ(n)时，LSI系统的输出序列，用h(n)表示。线性移不变系统输出序列与输入序列在时域中的关系：卷积和——y(n)=x(n)h(n)因果系统：系统的输出不发生在输入之前的系统，及y(n0)只取决于x(n)|n≤n0.LSI系统是因果系统的充要条件是：h(n)=0,n0稳定系统：有界输入产生有界输出（BIBO条件）1.3常系数线性差分方程系统描述：连续世间系统：常系数线性微分方程；离散时间系统：常系数线性差分方程形式：∑akNk=0x(n−k)=∑bmMm=0y(n−m),ak、bm为常数求解步骤：(1)令x(n)=δ(n)，则y(n)=u(n)；(2)整理方程，形成y(n)=T[y(n-1)]的递推形式由初始条件向后递推求出y(n)的分段形式；(3)整理方程，形成y(n-1)=T'[y(n)]的递推形式由初始条件向前递推求出y(n)的分段形式；(4)判断系统的稳定性，是否为因果系统，推断是否为线性移不变系统差分方程可直接得到系统内部结构。1.4连续时间信号的抽样理想抽样：设模拟信号xa(t)的理想抽样信号x̂a(t)=xa(t)·p(t)=xa(t)·δT(t)，p(t)抽样信号为周期性单位冲激信号δT(t)。有：x̂a(t)=∑xa(mT)δ(t−mT)∞m=−∞，T为抽样周期，fs=1/T为抽样频率，Ωs=2πfs=2π/T为抽样角频率。傅氏变换后，整理得x̂a(jΩ)=1T∑xa∞k=−∞[j(Ω−k2πT)]。理想抽样信号的频率x̂a(jΩ)是被抽样的模拟信号的频率xa(jΩ)的周期延拓，在角频率Ω轴上器延拓周期为Ωs=2π/T=2πfs.奈奎斯特抽象定理：若xa(t)是频带宽度有限的信号（称带限信号），要想抽样后的信号能够不失真地还原出原信号，则必须抽样频率fs大于或等于信号最高频率分量fh的两倍，或者说信号的最高频率不得大于折叠频率fs/2，即fs≥2fh。抽样的恢复（重构）：理想型低通滤波器H(jΩ)={T,|Ω|Ωs20,|Ω|≥Ωs2Ya(jΩ)=x̂a(jΩ)H(jΩ)→ya(t)=∑xa(mT)∞m=−∞sin[π(t−mT)T]π(t−mT)T,抽样内插公式。实际抽样抽样脉冲不是周期性冲激函数，宽度τ的矩形周期性脉冲，所得到的已抽样信号x̂a(t)的频谱x̂a(jΩ)仍为原模拟信号频谱的周期延拓，延拓周期仍为Ωs，但各延拓分量的幅度为Ck，随k变化。正弦信号的抽样正弦信号抽样频率必须满足fs＞2fo