数字信号处理期末考试2016重点整理

1、系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和2、其系统函数H(z)的收敛域包含单位圆|z|=1（记住!!）3、因果系统：0n时刻的输出0()yn只由0n时刻之前的输入0(),xnnn决定（记住!!）线性移不变系统是因果系统的充要条件：()0,0hnn（记住!!）因果系统的单位脉冲响应必然是因果序列。（记住!!）或：其系统函数H(z)的收敛域在某圆外部：即：|z|Rx（记住!!）4、模拟信号数字处理框图（重点）()axt：模拟信号输入预滤波：目的是限制带宽（一般使用低通滤波器）○1采样：将信号在时间上离散化A/DC：模/数转换○2量化：将信号在幅度上离散化（量化中幅度值=采样幅度值）○3编码：将幅度值表示成二进制位（条件2scff）数字信号处理：对信号进行运算处理D/AC：数/模转换（一般用采样保持电路实现：台阶状连续时间信号在采样时刻幅度发生跳变）平滑滤波：滤除信号中高频成分（低通滤波器），使信号变得平滑()yat：输入信号经过处理后的输出信号5、傅里叶变换的性质1）周期性（重点）：DTFT是关于ω的周期为2π的周期函数。(2)(2)()()()jjMnjMnXexneXeM为整数2)线性（重点）：设11()[()]jXeFTxn，22()[()]jXeFTxn，那么1212[()()]()()jjFTaxnbxnaXebXe3）时移特性（重点）4）频移特性5）时域卷积定理（重点）6）频域卷积定理7）帕斯瓦尔定理时域总能量等于频域一周期内总能量。8、掌握给定点数的基2DIT-FFT蝶形图(重点)8点DFT的完整FFT流图：设计方法（重点）三步：（1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。（2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这个性能要求。（3）用一个有限精度的算法去实现这个系统函数。IIR滤波器常借助模拟滤波器理论来设计数字滤波器，设计步骤为：先根据所给的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器传递函数Ha(s)(butterworth滤波器设计法等，有封闭公式利用)，然后由Ha(s)经变换得到所需的数字滤波器的系统函数H(z)。在变换中，一般要求所得到的数字滤波器频率响应应保留原模拟滤波器频率响应的主要特性。为此要求：（重点）（1）因果稳定的模拟滤波器必须变成因果稳定的数字滤波器；（2）数字滤波器的频响应模仿模拟滤波器的频响。脉冲响应不变法步骤(重点)：设模拟滤波器的系统函数为()aHs，相应的单位冲击响应是()aht，()[()]aaHsLTht。LT[.]代表拉氏变换，对()aht进行等间隔采样，采样间隔为T，得到()ahnT，将h(n)=()ahnT作为数字滤波器的单位脉冲响应，那么数字滤波器的系统函数()Hz便是()hn的Z变换。因此脉冲响应不变法是一种时域逼近方法，它使()hn在采样点上等于()aht。但是，模拟滤波器的设计结果是()aHs，所以下面基于脉冲响应不变法的思想，导出直接从()aHs到()Hz的转换公式。设模拟滤波器()aHs只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于多项式的阶次，将()aHs用部分分式表示：0()NiaiiAHsss式中is为()aHs的单阶极点。将()aHs进行逆拉氏变换，得到：0()()iNsnTaiihtAeut式中，()ut是单位阶跃函数。对()aht进行等间隔采样，采样间隔为T，得到：0()()()iNsnTaiihnhnTAeunT对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数()Hz，即10()1iNisTiAHzez特点（重点）优点：1.频率变换关系是线性的，即=T，如果不存在频谱混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频响特性。2.数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲击响应波形，时域特性逼近好。缺点：会产生不同程度的频谱混叠失真，其适合用于低通、带通滤波器的设计，不适合用于高通、带阻滤波器的设计。7.1线性相位FIR滤波器的特点（重点）特点：可实现严格的线性相位特性、系统是稳定的、因果的、阶数较高稳定和线性相位特性是FIR滤波器最突出的优点。线性相位FIR数字滤波器时域约束条件(重点)○1第一类线性相位（严格线性相位特性）对h(n)的约束条件，要求和()hn满足：()()(1)hnhNnN1201nN○2第二类线性相位对h(n)的约束条件，要求和()hn满足：()2()(1)hnhNnN1201nN（1）h(n)=h(N-1-n)，N为奇数——1型（2）h(n)=h(N-1-n)，N为偶数——2型（3）h(n)=-h(N-1-n)，N为奇数——3型（4）h(n)=-h(N-1-n)，N为偶数——4型实际使用时，一般来说，1型适合构成低通、高通、带通、带阻滤波器；2型适合构成低通、带通滤波器；3型适合构成带通滤波器；4型适合构成高通、带通滤波器。(重点)7.2窗函数法设计线性相位FIR滤波器的一般步骤(重点)对FIR滤波器的影响：调整窗口长度N只能有效的控制过渡带的宽度，并不能减少带内波动以及增大阻带衰减。设计步骤(重点)：（1）根据对阻带衰减以及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N；（2）构造希望逼近的频率响应函数()jdHe，即(1)/2()()jjNddgHeHe（3）计算()dhn：如果给出待求滤波器的频响函数为()jwdHe，那么在单位脉冲响应作用下：1()()2jddhnHed；（4）加窗得到设计结果：()()().dhnhnwn简答题：1用窗口法设计FIR数字滤波器时，为了改善阻带的衰减特性，窗函数形状需要满足的两个标准是什么？对窗口函数形状要求：(1)尽量减少窗口频谱中的旁瓣，使能量尽量集中在主瓣中，这样可减少上冲和余振，提高阻带衰减。(2)主瓣宽度尽量窄，以获得较陡的过渡带。2什么是吉布斯现象（效应）？如何有效减少该效应的影响？（有限长的序列h(n)去代替无限长的hd(n)，肯定会引起误差，表现在频域就是通常所说的吉布斯（Gibbs）效应。该效应引起过渡带加宽以及通带和阻带内的波动，尤其使阻带的衰减小，从而满足不了技术上的要求。减少该效应只能从窗函数的形状上找解决问题的方法。构造新的窗函数形状，使其谱函数的主瓣包含更多的能量，相应旁瓣幅度更小。旁瓣的减小可使通带、阻带波动减小，从而加大阻带衰减。）3窗口法设计FIR数字滤波器，改变窗的宽度对滤波器的频率特性有什么影响？4综述数字滤波器的两个主要分类IIR和FIR滤波器的特点和设计方法的不同。（首先，从性能上来说，IIR滤波器系统函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此零点和极点相结合，可用较低的阶数获得较高的选择性，所用的存储单元少，计算量小，所以经济高效。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。相反，FIR滤波器却可以得到严格的线性相位，然而由于FIR滤波器系统函数的极点固定在原点，因而只能用较高的阶数达到高的选择性；对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数一般比IIR滤波器高5~10倍，使成本较高，信号延时也较大；如果按相同的选择性和相同的线性相位要求来说，则IIR滤波器就必须加全通网络进行相位校正，同样要大大增加滤波器的阶数和复杂性。从结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。另外，在这种结构中，由于运算过程中对序列的舍入处理，这种有限字长效应有时会引起寄生振荡。相反，FIR滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差引起的输出信号噪声功率也较小。此外，FIR滤波器可以采用FFT算法实现，在相同阶数的条件下，运算速度可以大大提高。从设计工具看，IIR滤波器可以借助成熟模拟滤波器设计成果，因此一般都有封闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求不高。FIR滤波器计算通带和阻带衰减等仍无显式表达式，其边界频率也不易精确控制。一般，FIR滤波器的设计只有计算程序可循，因此对计算工具要求较高。但在计算机普及的今天，很容易实现其设计计算。另外，也应看到，IIR滤波器虽然设计简单，但主要是用于设计具有片断常数特性的选频型滤波器，如低通、高通、带通及带阻等，往往脱离不了几种典型模拟滤波器的频响特性的约束。而FIR滤波器则要灵活得多，易于适应某些特殊的应用，如构成微分器或积分器，或用于巴特沃斯、切比雪夫等逼近不可能达到预定指标的情况，例如由于某些原因要求三角形振幅响应或一些更复杂的幅频响应形状，因而FIR滤波器有更大的适应性和更广阔的应用场合。从上面的简单比较可以看到，IIR与FIR滤波器各有所长，所以在实际应用时应该全面考虑加以选择。例如，从使用要求上看，在对相位要求不敏感的场合，如语音通讯等，选用IIR滤波器较为合适，这样可以充分发挥其经济高效的特点；而对于图像信号处理，数据传输等以波形携带信号的系统，则对线性相位要求较高，采用FIR滤波器较好。）