数字信号处理第六章

第六章数字滤波器结构6.1：级联的实现num=input('分子系数向量=');den=input('分母系数向量=');[z,p,k]=tf2zp(num,den);sos=zp2sos(z,p,k)Q6.1使用程序P6.1，生成如下有限冲激响应传输函数的一个级联实现:H1(z)=2+10z^(-1)+23z^(-2)+34z^(-3)+31z^(-4)+16z^(-5)+4z^(-6)画出级联实现的框图。H1(z)是一个线性相位传输函数吗?答：运行结果：sos=zp2sos(z,p,k)Numeratorcoefficientvector=[2,10,23,34,31,16,4]Denominatorcoefficientvector=[1]sos=2.00006.00004.00001.0000001.00001.00002.00001.0000001.00001.00000.50001.000000级联框图：H1（z）不是一个线性相位传输函数，因为系数不对称。Q6.2使用程序P6.1，生成如下有限冲激响应传输函数的一个级联实现:H2(z)=6+31z^(-1)+74z^(-2)+102z^(-3)+74z^(-4)+31z^(-5)+6z^(-6)画出级联实现的框图。H2(z)是一个线性相位传输函数吗?只用4个乘法器生成H2(z)的一级联实现。显示新的级联结构的框图。Numeratorcoefficientvector=[6,31,74,102,74,31,6]Denominatorcoefficientvector=[1]sos=6.000015.00006.00001.0000001.00002.00003.00001.0000001.00000.66670.33331.000000级联框图：H2（z）是一个线性相位传输函数。只用四个乘法器生成级联框图：6.2：级联和并联实现Q6.3使用程序P6.1生成如下因果无限冲激响应传输函数的级联实现：画出级联实现的框图。答：Numeratorcoefficientvector=[3,8,12,7,2,-2]Denominatorcoefficientvector=[16,24,24,14,5,1]sos=0.1875-0.062501.00000.500001.00002.00002.00001.00000.50000.25001.00001.00001.00001.00000.50000.5000级联实现框图：Q6.4使用程序P6.1生成如下因果无限冲激响应传输函数的级联实现：画出级联实现的框图。答：级联实现框图：程序P6.2生成两种类型的并联实现num=input('分子系数向量=');den=input('分母系数分量=');[r1,p1,k1]=residuez(num,den);[r2,p2,k2]=residue(num,den);disp('并联I型')disp('留数是');disp(r1);disp('极点在');disp(p1);disp('常数');disp(k1);disp('并联II型')disp('留数是');disp(r2);disp('极点在');disp(p2);disp('常数');disp(k2);Q6.5使用程序P6.2生成式(6.27)所示因果无限冲激响应传输函数的两种不同并联形式实现。画出两种实现的框图。答：并联I型框图：并联II型框图：Q6.6使用程序P6.2生成式(6.28)所示因果无限冲激响应传输函数的两种不同并联形式实现。画出两种实现的框图。答：并联I型框图：并联II型框图：6.3：全通传输函数的实现Q6.7使用程序P4.4生成如下全通传输函数的级联格型实现:As(z)是一个稳定的传输函数吗?答：运行结果：k(5)=0.0625k(4)=0.2196k(3)=0.4811k(2)=0.6837k(1)=0.6246从{ki}的值我们可以得到传输函数A5(z)是稳定的，因为对所有的1i5有ki21。Q6.8使用程序P4.4生成如下全通传输函数的级联格型实现:A6(z)足一个稳定的传输函数吗?答：得到A6(z)的{ki}值如下：k(6)=0.0278k(5)=0.1344k(4)=0.3717k(3)=0.5922k(2)=0.7711k(1)=0.8109从{ki}的值可以得到传输函数A6(z)是稳定的，因为反馈系数的平均幅值小于整体。Q6.9使用l型和2型全通项生成式(6.29)所示全通传输函数的典范级联实现。显示实现的框图。在最终的结构中，乘法器的总数是多少?答：全通因子如下所示：使用1型和2型全通项生成所示全通函数的典范级联实现，实现的结构框图如下：整体结构中乘法器的总数是5.Q6.10用zp2sos我们可以得到A6(z)的因子如下：sos=0.02780.05560.11111.00000.50000.25001.00002.00003.00001.00000.66670.33331.00003.00003.00001.00001.00000.3333从上面因子可以分解A6(z)为低阶的全通因子:使用2型的全通项生成A6(z)的典范级联实现框图如下：整体结构中乘法器的总数是6。6.4：无限冲激响应传输函数的Gary-Markel实现num=input('分子系数向量=');den=input('分母系数向量=');N=length(den)-1;%分母多项式的阶数k=ones(1,N);a1=den/den(1);alpha=num(N+1:-1:1)/den(1);forii=N:-1:1,alpha(N+2-ii:N+1)=alpha(N+2-ii:N+1)-alpha(N-ii+1)*a1(2:ii+1);k(ii)=a1(ii+1);a1(1:ii+1)=(a1(1:ii+1)-k(ii)*a1(ii+1:-1:1))/(1-k(ii)*k(ii));enddisp('格型参数是');disp(k)disp('前馈乘法器是');disp(alpha)Q6.11使用程序P6_3我们通过IIR将Q6.3给的正向传输函数H1(z)的Gray-Markel级联格型实现参数如下：晶格参数和前馈乘数分别如下：对应Gray-Markel的结构框图如下：使用程序P6_3，从这些格型参数可以得到传输函数H1(z)是稳定的，因为所有格型参数的平方值比整体的小。Q6.12使用程序P6_3我们通过IIR将Q6.4给的正向传输函数H2(z)的Gray-Markel级联格型实现参数如下：对应Gray-Markel的结构框图如下：使用程序P6_3，从这些格型参数可以得到传输函数H2(z)是稳定的，因为所有格型参数的平方值比整体的小。Q6.13使用函数tf2latc编写出一个MATLAB程序，以生成一个因果无限冲激响应传输函数的GrayMarkel实现。用该程序实现式(6.27)所示的传输函数。你的结果与习题6.11中得到的结果相符吗？使用函数1atc2tf由向量k和alpha确定传输函数。所得到的传输函数和式(6.27)给出的传输函数相同吗？答：程序如下：formatlongnum=input('Numeratorcoefficientvector=');den=input('Denominatorcoefficientvector=');num=num/den(1);%normalizeupstairsanddownbyd0.den=den/den(1);%hereisthelattice/ladderrealizationfromthetransferfcn:[k,alpha]=tf2latc(num,den)%nowcheckinversiondisp('CheckofLattice/LadderInversion:');[num2,den2]=latc2tf(k,alpha)运行结果如下：k=0.624596860890130.683737827429190.481119423483980.219607843137250.06250000000000alpha=-0.01982100623522-0.090851695086770.184300471408490.160539215686270.31250000000000-0.12500000000000结果与习题6.11中得到的结果相符。Q6.14使用在习题6.13中生成的程序，实现式(6.28)给出的传输函数。你的结果与习题6.12中得到的结果相符吗？使用函数latc2tf由向量k和alpha确定传输函数。所得到的传输函数和式(6.28)给出的传输函数相同吗?答：运行结果：k=0.810935846413520.771127725064020.592151877699840.371690524785500.134362934362930.02777777777778alpha=-0.011120370334860.02345313662512-0.01456452038379-0.047392657732540.151994851994850.203703703703700.11111111111111与题6.12中得到的结果相符。6.5：无限冲激响应传输函数的并联全通实现Q6.15生成下式给出的只阶因果有界实低通1型切比雪夫传输函数G(z)的全通和的分解。使用zplane获得G(z)的零极点分布图：G(z)全通和的分解：G(z)的功率补充传输函数H(z)的表达式如下：两个全通传输函数的阶数是1和2.Q6.15生成一个五阶因果有界实低通椭圆传输函数G(z)的全通和的分解。使用zplane获得G(z)的零极点分布图：G(z)全通和的分解：G(z)的功率补充传输函数H(z)的表达式如下：两个全通传输函数的阶数是3和2.