数字信号处理试卷及答案

A一、选择题（每题3分，共5题）1、)63()(njenx，该序列是。A.非周期序列B.周期6NC.周期6ND.周期2N2、序列)1()(nuanxn，则)(ZX的收敛域为。A.aZB.aZC.aZD.aZ3、对)70()(nnx和)190()(nny分别作20点DFT，得)(kX和)(kY，19,1,0),()()(kkYkXkF，19,1,0)],([)(nkFIDFTnf，n在范围内时，)(nf是)(nx和)(ny的线性卷积。A.70nB.197nC.1912nD.190n4、)()(101nRnx，)()(72nRnx，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT的长度N满足。A.16NB.16NC.16ND.16N5.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜1，则该序列为。A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列二、填空题（每题3分，共5题）1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是信号，再进行幅度量化后就是信号。2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须，这就是奈奎斯特抽样定理。3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为。4、快速傅里叶变换（FFT）算法基本可分为两大类，分别是：；。5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，，______和______四种。三、10)(nnbanxnn求该序列的Z变换、收敛域、零点和极点。（10分）四、求112111)(zzZX，21z的反变换。（8分）B一、单项选择题（本大题12分，每小题3分）1、)125.0cos()(nnx的基本周期是。（A）0.125（B）0.25（C）8（D）16。2、一个序列)(nx的离散傅里叶变换的变换定义为。（A）njnjenxeX)()(（B）10/2)()(NnNnkjenxkX（C）nnznxzX)()(（D）10)()(NnknnkWAnxzX。3、对于M点的有限长序列，频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采样点数N。（A）不小于M（B）必须大于M（C）只能等于M（D）必须小于M。4、有界输入一有界输出的系统称之为。（A）因果系统（B）稳定系统（C）可逆系统（D）线性系统。三、填空题（本大题10分，每小题2分）1、在对连续信号进行频谱分析时，频谱分析范围受速率的限制。2、d(。3、对于一个系统而言，如果对于任意时刻0n，系统在该时刻的响应仅取决于在时刻及其以前的输入，则称该系统为系统。。4、对一个LSI系统而言，系统的输出等于输入信号与系统单位采样响应的线性。5、假设时域采样频率为32kHz，现对输入序列的32个点进行DFT运算。此时，DFT输出的各点频率间隔为Hz。七、综合题（本大题20分）已知连续时间信号)16000cos()(ttxa，用6000/1T对其采样。（1）求最小采样频率；（2）图示其频谱特性；（3）分析其频谱是否有混叠。C一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs与信号最高截止频率Ωc应满足关系（）A.Ωs2ΩcB.ΩsΩcC.ΩsΩcD.Ωs2Ωc2.下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？（）A.y(n)=y(n-1)x(n)B.y(n)=x(n)/x(n+1)C.y(n)=x(n)+1D.y(n)=x(n)-x(n-1)3.已知某序列Z变换的收敛域为5|z|3，则该序列为（）A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列4.实偶序列傅里叶变换是（）A.实偶序列B.实奇序列C.虚偶序列D.虚奇序列5.已知x(n)=δ(n)，其N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(N-1)=（）A.N-1B.1C.0D.-N+16.设两有限长序列的长度分别是M与N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取（）A.M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N)7.下面说法中正确的是（）A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数B.连续周期信号的频谱为周期连续函数C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数D.离散周期信号的频谱为周期连续函数8.下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构？（）A.直接型B.级联型C.频率抽样型D.并联型9.下列关于FIR滤波器的说法中正确的是（）A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性B.FIR滤波器的脉冲响应长度是无限的C.FIR滤波器的脉冲响应长度是确定的D.对于相同的幅频特性要求，用FIR滤波器实现要比用IIR滤波器实现阶数低10.下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是（）A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器C.具有频率混叠效应D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器三、填空题(本大题共5小题，每空2分，共20分)。16.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。17.傅里叶变换的四种形式________，________，________和________。18.使用DFT分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有________、栅栏效应和________。19.下图所示信号流图的系统函数为________。20.对于N点（N＝2L）的按时间抽取的基2FFT算法，共需要作________次复数乘和________次复数加。四、计算题23．(10分)考虑一个具有系统函数44116()1116zHzz的稳定系统。1）求系统的零点和极点，并作出图表示；2）画出系统的级联型结构图。24.(10分)有一用于频谱分析的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数次幂，假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已知条件为：1）频率分辨率小于10Hz；2）信号最高频率小于4kHz。试确定以下参量：1）最小记录长度tp；2）最大抽样间隔T；3）在一个记录中的最少点数N。25．(10分)将双线性变换应用于模拟巴特沃兹滤波器1()1/acHss，设计一个3dB截止频率3c的一阶数字滤波器。（注：式中模拟巴特沃兹滤波器的3dB截止频率为Ωc）D一、单项选择题(每小题3分，共24分)1、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最高截止频率fh应满足关系A.Ts2/fhB.Ts1/fhC.Ts1/fhD.Ts1/(2fh)2、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？()A.y(n)=x3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2D.y(n)=x(n2)3、已知某序列z变换的收敛域为|z|1，则该序列为()。A．有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列4、设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取()。A．M＋NB.M＋N－1C.M＋N＋1D.2(M＋N)5、计算N=2L（L为整数）点的按时间抽取基-2FFT需要()级蝶形运算。A．LB.L/2C.ND.N/26.、因果FIR滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在()处。A.z=0B.z=1C.z=jD.z=∞7、下列对IIR滤波器特点的论述中错误的是()。A．系统的单位冲激响应h(n)是无限长的B.结构必是递归型的C.系统函数H(z)在有限z平面（0|z|∞）上有极点D.肯定是稳定的8、线性相位FIR滤波器主要有以下四类(Ⅰ)h(n)偶对称，长度N为奇数(Ⅱ)h(n)偶对称，长度N为偶数(Ⅲ)h(n)奇对称，长度N为奇数(Ⅳ)h(n)奇对称，长度N为偶数则其中不能用于设计高通滤波器的是()。A.Ⅰ、ⅡB.Ⅱ、ⅢC.Ⅲ、ⅣD.Ⅳ、Ⅰ二、填空题（每题3分，共24分）1、序列)313sin()(nAnx的周期是。2、序列R4(n)的Z变换为______，其收敛域为______。3、对序列)()(0nnnx，Nn00的N点的DFT为，NK0。4、用DFT对连续信号进行频谱分析时，可能出现的问题有、__、和DFT的分辨力。5、下图所示信号流图的系统函数为H(z)=__________。6、有一模拟系统函数32)(ssHa，已知采样周期为T，采用脉冲响应不变法将其转换为数字系统函数H(z)是。7、在利用窗函数法设计FIR滤波器时，一般希望窗函数能满足两项要求：①；②。但是，一般来说，以上两点很难同时满足。8、IIR滤波器的有限字长效应与它的结构有关，结构的输出误差最小，结构输出误差其次，结构的输出误差最大。五、用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字低通滤波器，采样频率1.2kHz，截止频率为400Hz。要求⑴求该数字滤波器的系统函数，并画出其级联型结构；（归一化的三阶巴特沃思低通滤波器的模拟系统函数为3212211)(ssssHa）（14分）六、用矩形窗设计一线性相位低通FIR滤波器，设计要求：（1）若截止频率C、窗口长度N为已知，求该滤波器的单位抽样响应;（2）若25.0C，N＝33，E1．序列)()(nuanxn的Z变换为，)3(nx的Z变换是。2．设采样频率Hzfs1000，则当为/2时，信号的模拟角频率和实际频率f分别为、。3．N点序列)(nx的DFT表达式为，其物理意义是。4．序列x(n)和h(n)，长度分别为N和M（NM），二者线性卷积的长度为N点循环卷积中混叠的点有个，循环卷积与线性卷积的关系是5．全通系统的极零点分布特点是三、分析计算题：（共50分）1．（15分）已知序列(){1,2,3,2,1}xn，n=0,1…,4(1)该序列是否可以作为线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应？为什么？(2)设序列()xn的傅立叶变换用()jXe表示，不用求()jXe，分别计算0()jXe、()jXe、()jXed、2()jXed。(3)求()xn与序列4()()ynRn的线性卷积及7点循环卷积。2．（15分）已知一因果系统的系统函数为11210.5()321525zHzzz试完成下列问题：(1)系统是否稳定？为什么？(2)求单位脉冲响应()hn(3)写出差分方程；(4)画出系统的极零图；(5)画出系统的所需存储器最少的实现结构。3．（5分）已知模拟滤波器的传输函数22)()(basassHa：式中，a、b为常数，设)(sHa因果稳定，试用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器)(zH。F一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过()即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？()A.y(n)=x3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2D.y(n)=x(n2)3.．设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取()。A．M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N)4.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是()。A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M5.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与()成正比。A.NB.N2C.N3D.Nlog2N6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR滤波器的基本结构()。A.直接型B.级联型C.并联型D.频率抽样型7.第二种类型线性FIR滤波器的幅度响应H(w)特点