数字信号处理试卷答案

装订线汕头大学2008-2009学年秋季学期《数字信号处理》期末考试试卷开课单位电子工程系任课老师评卷人学生姓名学号所在开课班5329,5336所在系/院电子系/工学院题号一二三四总分得分一、填空题(20%)1.在时域对模拟信号进行理想抽样，理想抽样信号的频谱是原模拟信号频谱的以fs为周期进行周期化拓宽_________________(2%)。2.从理想抽样信号能够不失真地还原出被抽样的模拟信号，则抽样频率必须__大于等于两倍的信号最高频率__________________________________，这就是时域抽样定理(2%)。3.若模拟信号的频谱不是严格带限的，为了减轻抽样后信号频谱的混叠，工程上通常在对模拟信号抽样前进行__模拟预先抗混________________滤波处理(2%)。该模拟滤波器的截止频率(cutofffrequency)应___大于_____采样频率一半___________________(2%)。4.抽样信号经____ADC____________________(2%)得到数字信号，理论上已经证明数字信号每增加1比特(bit)，信噪比(SNR)约有____6dB_________的提高(2%)。5.数字信号经DAC阶梯重建输出信号的频谱与理想重建输出信号的频谱相比，在奈奎斯特区间(NyquistInterval)有用信号的频谱（中心频谱）产生了_____滚顶（rolloff）_____________畸变(2%)；在奈奎斯特区间外有害的__高频影像_____________频谱没有得到充分的抑制(2%)，工程上通常采用_____光滑低通去影像____________滤波器对其进行进一步抑制(2%)。6.有限长序列的N点DFT是该序列z变换在______单位圆_____________上的N点等间隔取样结果(2%)。二、(35%)一模拟信号0.5cos0.6cos20.25cos10axtttt，t以ms为单位。1.若理论上能够从该信号的理想抽样不失真地重建出原信号axt，回答抽样频率sf必须满足的条件(3%)。fs=2fmax=【10*pi/(2*pi)】*2=10khz2.当抽样频率20kHzsf时，利用DTFT算法，若要达到物理分辨率为20Hz，求最小采样点数(3%)。Δf=fs/L,故L=fs/Δf=20000/20=10003.同样当抽样频率20kHzsf时，利用海明窗对采集到的信号进行处理，若要达到物理分辨率也为20Hz，求最小采样点数(3%)。Δf=2fs/L,故L=2fs/Δf=20000/20=20004.当采集到的信号/asxnxnf长度L＝1000时，简述两种结果完全相同的512点DFT算法，写出相应的计算公式(6%)，说明两种算法各自的计算量(3%)。5.同样当采集到的信号/asxnxnf长度L＝1000时，若要计算1024点FFT，首先要对xn进行何种处理(2%)？因为NL，故要对x[n]进行补零6.当抽样频率20kHzsf时，回答1024点FFT的计算分辨率(3%)。计算分辨率Δfbin=fs/N=20000/1024=19.537.简述基-2FFT算法减少计算量的原理有原理可知，基-2FFT是通过对信号时域的奇偶分和频域的前后分，把原来的长序列用两个短序列DFT合成的(3%)，给出基-2FFT算法计算量的公式2log()(1),/2NNNMMLN,其中N为要实现的FFT的点数，L为窗长度(3%)。写出FFT蝶形算法公式，并给出相应的解释(6%)。N-12knN/2n0N-12knN/2n0X（k）G（k）()X（kN/2）G（k）(),0,..12其中G（k）W()()W(),0,1,...12()(2),()(21),0,1,...12kNkNWHkNWHkkgnNHkhnkNgnxnhnxnn装订线姓名学号三、(15%)针对有限冲激响应(FIR)数字滤波器，回答下列问题：1.一FIR滤波器0.250.5120.530.254ynxnxnxnxnxn，求此滤波器单的位冲激响应(3%)；h(n)=0.25δ(n)+0.5δ(n-1)+δ(n-2)+0.5δ(n-3)+0.25δ(n-4)2.写出此FIR滤波器的相频特性或相位函数(3%)；-2w（相位函数）+piВ（相频特性），其中（В=0或1）3.求此FIR滤波器输出有用信号的群时延(3%)；群时延：-Б（-2w+piB）/Бw=24.FIR滤波器的线性相位特性有何意义(3%)？因为要保证信号无失真传输要满足两个方面：幅度不失真和相位不失真。而线性相位能够满足相位不失真条件5.FIR滤波器较无限冲激响应优点：线性相位稳定缺点：频率选着性差(IIR)滤波器有何优缺点优点：频率选择性好缺点：不稳定没有线性相位(3%)？四、(30%)针对无限冲激响应(IIR)数字滤波器，回答下列问题：1.简述模拟原型滤波器(模拟原型滤波器指的是截止频率为1的滤波器)、期望的数字滤波器(采用双线性变换公式把等效模拟滤波器映射为所期望的数字滤波器)、等效模拟(equivalentanalog)滤波器的含义(6%)。2.基本版本的双线性变换（Bilineartransformation）在s平面和z平面间有如下的映射关系：11zsz。按这种映射关系，证明模拟因果稳定系统必然映射为数字因果稳定系统(6%)。书本575页3.按基本版本的双线性变换，推导给出数字频率和模拟频率间的预畸变换(Prewarpingtransformation)关系式(6%)。书本574页4.欲对模拟信号进行低通滤波处理，要求通带截止频率10passfkHz，阻带截止频率403stopfkHz。当抽样频率40sfkHz时，求数字滤波器的通带截止频率pass和阻带截止频率stop(6%)。w=2pif/fs5.根据预畸变换关系式，求等效模拟低通滤波器的通带截止频率pass和阻带截止频率stop(6%)。=tan(w/2)