数字图像处理第10章图像表示与描述

1第10章图像表示与描述2310.1概述4概述图像表示分成边界表示（如链码、边界分段等）和区域表示（如四叉树、骨架等）两大类。边界表示关心的是图像中区域的形状特征区域表示则倾向于反映区域的灰度、颜色、纹理等特征的特点同样，边界描述、区域描述图像表示与描述是图像识别和理解的重要组成部分510.2图像表示6链码方向链码描述边界的方向链码表示既便于有关形状特征的提取，又节省存储空间。从链码可以提取一系列的几何形状特征。如周长、面积某方向的宽度、矩、形心、两点之间的距离等。在数字图像中，边界或曲线是由一系列离散的像素点组成的，其最简单的表示方法是由美国学者Freeman提出的链码方法。链码实质上是一串指向符的序列，有4向链码、8向链码等。7链码1）链码是一种边界的编码表示法。2）用边界的方向作为编码依据。为简化边界的描述，一般描述的是边界点集。8链码3420123(a)4-链码01234567(c)8-链码015(b)6-链码图10.1三种链码的形式：4-链码，6-链码以及8-链码9链码链码举例：4-链码：00003333332222221111001110链码132201223111100777776655555444443图用8-链码表示边界11链码1）起始点归一化链码解决起始点问题、最小自然数2）旋转归一化链码解决旋转问题、差分计算12链码曲线的链码是：602222202101344444445457701213链码曲线的链码是：02444442432356666667671123414链码链码的优点是：①简化表示、节约存储量；②计算简便、表达直观；③可了解线段的弯曲度。15边界分段将边界分成若干段，然后分别对每一段进行表示，从而降低了边界的复杂度，并简化表示过程，尤其是当边界具有多个凹点的时候这种方法更为有效。构造边界的凸包（包含边界的最小凸集）跟踪区域凸包的边界，记录凸包边界进出区域的转变点即可实现对边界的分割基本步骤基本方法16边界分段(a)区域S，其凸包H，及其凸残差D(b)区域S的边界分段结果图10.7区域的边界分段17多边形近似数字边界也可以用多边形近似来逼近。由于多边形的边用线性关系来表示，所以关于多边形的计算比较简单，有利于得到一个区域的近似值。多边形近似比链码、边界分段更具有抗噪声干扰的能力。对封闭曲线而言，当多边形的线段数与边界上点数相等时，多边形可以完全准确的表达边界。但在实际应用中，多边形近似的目的是用最少的线段来表示边界，并且能够表达原边界的本质形状18最小周长多边形法：以周长最小的多边形来近似表示边界。它将边界看成是介于多边形内外界限之间的有弹性的线。当它在内外迹象的限制之下收缩紧绷的时候，就可以得到最小周长边界。Sklanskey等人[42]给出了求最小周长边界的一种算法，该算法适用于无自交情况的多边形。该算法在获取边界之后，先查找边界的拐角点，并且标记该拐角点是凸点还是凹点。然后将所有的凸拐点连接起来作为初始的最小周长多边形P0。接着把所有在多边形P0之外的凹拐点移除。再将剩余的凹拐点和所有凸拐点依次连接，形成新的多边形P1。然后移除所有原为凸点而在新多边形中变成凹点的拐点。再用剩余的点连接形成新多边形，再次移除。如此循环，直至新形成的多边形中没有凹点。多边形近似19多边形近似图10.8边界的多边形近（最小周长多边形）20标记图标记（signature）是边界的一维表达基本思想是将原始的二维边界用一个一维函数来表示，以达到降低表达难度的效果。21标记图图10.9边界以及其标记图表示22标记图边界1边界2边界1的标记图边界2的标记图图10.10边界的标记图23骨架区域表示法骨架的几何模型——内切圆模型由H.Blum1964年提出24骨架(a)矩形边界(b)具有小突刺的矩形边界图10.11边界的小扰动导致骨架的大变化2510.3边界描述26边界长度边界长度是边界所包围的区域的轮廓的周长4-连通边界：其长度为边界上像素点个数；8-连通边界：其长度为对角码个数乘上再加上水平和垂直像素点的个数的和。27边界直径边界直径是边界上任意两点距离的最大值（a）原边界（b）边界的直径图10.12边界及其直径28形状数形状数是基于4-链码的边界描述符形状数定义为值最小的4-链码的一阶差分码29形状数图10.13获取形状数的步骤30傅里叶描述子),(,),,(),,(111100kkyxyxyxkkykyxkx)(,)(1,1,0),()()(Kkkjykxks1,1,0,)()(10/2KueksuaKKukj图像边界点序列令记边界的傅立叶描述子31傅里叶描述子（a）字母‘H’（b）边界图图10.15边界的傅立叶描述子及重构（c）全部傅立叶（d）采用225项（e）采用45项（f）采用27项（g）采用18项（h）采用9项3210.4区域描述33区域面积与重心a=regionprops(A,‘Area’)c=regionprops(A,‘Centroid’)区域A的面积重心),(1RyxxAx),(1RyxyAy重心计算34圆形度24周长面积R圆形度：35欧拉数1.像素的连接对于二值图像中具有相同值的两个像素a和b，所有和a、b具有相同值的像素系列p0(=a),p1,p2,…,pn-1,pn(=b)存在，并且pi-1和pi互为4-/8-邻接，那么像素a和b叫做4-/8-连接，以上的像素序列叫4-/8-路径。36欧拉数37欧拉数2.连接成分在二值图像中，把互相连接的像素的集合汇集为一组，于是具有若干个0值的像素(0像素)和具有若干个1值的像素(1像素)的组就产生了。把这些组叫做连接成分。38欧拉数如果把1-像素看成4-/8-连接，那么0-像素就必须用8-/4-连接。39欧拉数孔单重连接成分多重连接成分40欧拉数3．欧拉数在二值图像中，1像素连接成分数C减去孔数H的值叫做这幅图像的欧拉数或示性数。若用E表示图像的欧拉数，则E=C-H对于一个1像素连接成分，1减去这个连接成分中所包含的孔数的差值叫做这个1像素连接成分的欧拉数。显然，二值图像的欧拉数是所有1像素连接成分的欧拉数之和。图欧拉数为？和？的图形41纹理反映像素灰度的空间分布属性的图像特征通常变现为局部不规则但宏观有规律性42不变矩,2,1,0,),(qpyxfyxmxyqppq,2,1,0,),()()(qpyxfyyxxxyqppq00010010,mmymmx重心坐标(p+q)阶矩中心矩43不变矩利用中心矩可以提取区域的一些基本形状特征。例如m20和m02分别表示围绕通过灰度中心的垂直和水平轴线的惯性矩。假如m20＞m02，则可能所计算的区域为一个水平方向延伸的区域。当m30=0时，区域关于i轴对称。当m03=0时，区域关于j对称。44不变矩归一化的中心矩,2,1,0,00qppqpq,4,3,2,12qpqp对平移、旋转、镜面以及尺度变换的不变性45不变矩022012112022024)(20321212303)3()3(20321212304)()(])()(3)[)(3(])(3))[()(3(2032121230032103212032121230123012305))((4])())[((0321123011203212123002206Hu不变矩不变矩47不变矩（a）lena图（b）旋转-4°（c）垂直镜像（d）缩小二分之一图10.20lena图及其几何变换图48不变矩从表10.4可以看出，在图像经过旋转、镜像以及尺度变换之后，这七个不变矩的值只有十分小的变化，可以看作是基本保持不变不变矩（A）（a1）（a2）（a3）（a4）（a5）（a6）（a7）（a8）（a9）（a10）（a11）（a12）（a13）（a14）（a15）（A）为标准目标图像；（a1）～（a15）为目标经过仿射变换后得到的图像图A类目标和其仿射变换图像不变矩（B）（b1）（b2）（b3）（b5）（b6）（b7）（b8）（b9）（b11）（b12）（b13）（b14）（b15）（B）为标准目标图像；（b1）～（b15）为目标经过仿射变换后得到的图像图B类目标和其仿射变换图像不变矩（C）（c1）（c2）（c3）（c4）（c5）（c6）（c7）（c8）（c9）（c10）（c11）（c12）（c13）（c14）（c15）（C）为标准目标图像；（c1）～（c15）为目标经过仿射变换后得到的图像图C类目标和其仿射变换图像不变矩5310.5形态学描述54基本概念基本思想：是用一个结构元素（Structureelement）作为基本工具去探测和提取图像特征。数学形态学以几何学为基础对图像进行分析55基本概念数学形态学的基本运算膨胀（dilation）腐蚀（erosion）开启（opening）闭合（closing）56膨胀和腐蚀膨胀A为原始图像，而B为结构元素则B对A的膨胀运算BA})ˆ(|{ABzBAzBˆ},|{ˆBbbwwB空集B的反射集57膨胀和腐蚀图10.21B对A的膨胀运算过程膨胀58膨胀和腐蚀图10.22膨胀运算示例(a)原图像(b)膨胀后图像膨胀59膨胀和腐蚀腐蚀集合B对集合A的腐蚀运算})(|{ABzz60膨胀和腐蚀腐蚀图7.23集合对集合的腐蚀运算过程61膨胀和腐蚀腐蚀图10.24图像腐蚀示例(a)原图像(b)腐蚀后图像62膨胀和腐蚀腐蚀a)原始图像b)腐蚀图像c)膨胀图像63开启和闭合开启(opening)和闭合(closing)是形态学中的另外两个重要操作，它们是由基本运算膨胀和腐蚀组合而成的复合运算。开启操作通常可以起到平滑图像轮廓的作用，去掉轮廓上突出的毛刺，截断狭窄的山谷。(先腐蚀，再膨胀)闭合操作虽然也是对图像轮廓有平滑作用，但是结果相反，它能去除区域中的小孔，填平狭窄的断裂、细长的沟壑以及轮廓的缺口。(先膨胀，再腐蚀)64开启和闭合集合B对集合A的开启集合B对集合A的闭合65开启和闭合图10.25开启和闭合运算66开启和闭合图10.26一个开启闭合运算示例67对图像操作边界提取图像A的边界b(A)图10.27提取图像的边界68对图像操作边界提取图像A的边界b(A)图10.28‘HelloWorld’图像及其边界69对图像操作骨架提取图10.29图像的细化70对图像操作骨架提取图10.30骨架提取71对图像操作膨胀和腐蚀的反复使用就可检测或清除二值图像中的小成分或孔。