数字测图课后思考题答案

第一章思考题1.1观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。1.3用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；（2）尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。1.4在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：视准轴与水准轴不平行；（1）仪器下沉；（2）读数不准确；（3）水准尺下沉。1.5何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？答案：1.3（1）系统误差。当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。（2）系统误差，符号为“-”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”（5）系统误差，符号为“-”1.4（1）系统误差，当i角为正时，符号为“-”；当i角为负时，符号为“+”（2）系统误差，符号为“+”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”第二章思考题2.1为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角'450000作12次同精度观测，结果为：'450006'455955'455958'450004'450003'450004'450000'455958'455959'455959'450006'450003设a没有误差，试求观测值的中误差。2.2已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？2.3设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1试求两组观测值的平均误差1ˆ、2ˆ和中误差1ˆ、2ˆ，并比较两组观测值的精度。2.4设有观测向量1221[]TXLL，已知1ˆL=2秒，2ˆL=3秒，122ˆ2LL秒，试写出其协方差阵22XXD。2.5设有观测向量12331[]TXLLL的协方差阵334202930316XXD，试写出观测值L1，L2，L3的中误差及其协方差12LL、13LL和23LL。答案：2.1ˆ3.622.2它们的真误差不一定相等，相对精度不相等，后者高于前者2.31ˆ=2.42ˆ=2.41ˆ=2.72ˆ=3.6两组观测值的平均误差相同，而中误差不同，由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差做为衡量精度的的指标，本题中1ˆ2ˆ，故第一组观测值精度高2.422242()29XXD秒2.51L=2,2L=3,34L,122LL,130LL,233LL第三章思考题3.1下列各式中的1,2,3iLi均为等精度独立观测值，其中误差为，试求X的中误差：（1）12312XLLL；（2）123LLXL3.2已知观测值1L，2L的中误差12，120，设11225,2XLYLL，12ZLL，tXY，试求X，Y，Z和t的中误差。3.3设有观测向量12331TLLLL，其协方差阵为400030002LLD分别求下列函数的的方差：（1）1133FLL；（2）2233FLL3.4设有同精度独立观测值向量12331TLLLL的函数为113sinsinABLYSL，22ABYL，式中AB和ABS为无误差的已知值，测角误差1，试求函数的方差12y、22y及其协方差12yy3.5在图中△ABC中测得AA，边长bb，cc，试求三角形面积的中误差s。3.6在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1mm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm，问可以设多少站？3.7有一角度测4个测回，得中误差为0.42〃，问再增加多少个测回其中误差为0.28〃？3.8在相同观测条件下，应用水准测量测定了三角点A，B，C之间的高差，设三角形的边长分别为S1=10km，S2=8km，S3=4km，令40km的高差观测值权威单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。3.9以相同观测精度A和B，其权分别为14AP，12BP，已知8B，试求单位权中误差0A和的中误差A。3.10已知观测值向量21L的权阵为5224LLP，试求观测值的权1LP和2LP答案：3.1(1)33x,(2)22222212132323xLLLLLLL3.22x,5y,2212zLL,13t3.3122FD,222231827FDLL3.4122222113223cossincotsinABySLLLL2221y秒120yy3.5222222222221cos/sinsin2sAbcbCACAbA3.6最多可设25站3.7再增加5个测回3.814.0P，25.0P，310.0P，040()km3.905.66，11.31A3.1014LP，2165LP第四章思考题4.1几何模型的必要元素与什么有关？必要元素就是必要观测数吗？为什么？4.2必要观测值的特性是什么？在进行平差前，我们首先要确定哪些量？如何确定几何模型中的必要元素？试举例说明。4.3在平差的函数模型中，n，t，r，u，s，c等字母代表什么量？它们之间有什么关系？4.4测量平差的函数模型和随机模型分别表示那些量之间的什么关系？4.5最小二乘法与极大似然估计有什么关系？第五章条件平差习题第五章思考题参考答案5.1（a）n=6，t=3，r=3（b）n=6，t=3，r=3（c）n=14，t=5，r=95.2（a）n=13，t=6，r=7共有7个条件方程，其中有5个图形条件，2个极条件。（b）n=14，t=8，r=6共有6个条件方程，其中有3个图形条件，3个极条件。（c）n=16，t=8，r=8共有8个条件方程，其中有6个图形条件，2个极条件。（d）n=12，t=6，r=6共有6个条件方程，其中有4个图形条件，1个圆周条件，1个极条件。5.3n=23，t=6，r=17共有17个条件方程，其中有9个图形条件，1个圆周条件，1个固定角条件，1个固定边条件，5个极条件。5.4（1）n=22，t=9，r=13：7个图形条件，1个圆周条件，2个极条件，2个边长条件，一个基线条件。（2）12837941314121520111718195610166101119910111213510ˆˆˆ1800ˆˆˆ1800ˆˆˆ1800ˆˆˆ1800ˆˆˆˆ1800ˆˆˆˆ1800ˆˆˆˆ1800ˆˆˆˆˆ1800ˆˆˆsinsinsinLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL171961116203614184715192211151217121318124ˆsin1()ˆˆˆˆsinsinsinsinˆˆˆˆsinsinsinsin1()ˆˆˆˆsinsinsinsinˆˆ()ˆˆˆˆsinsinsinsinˆˆ(ˆˆˆˆsinsinsinsinFGFGLLLLLLLLLLLLLSSSSLLLLSSLLLL以大地四边形中心为极以中点四边形D点为极的边长条件1213611891719ˆˆ)ˆˆˆˆsinsinsinsinˆˆˆˆsinsinsinsinFGABSSLLLLSSLLLL的边长条件（基线条件）5.5n=8，t=4，r=4；有多种条件方程的列法，其中之一为：1001000100110000120001001104000011014V（注意常数项单位为mm）5.6（1）P=3/2，（2）P=15.7（1）PB=1.6，PC=2.1，PD=2.1，PE=1.6（2）PhCD=1.85.8ˆ2.49981.99981.35181.8515h2P=0.32(mm)5.91234561110009100110900101016VVVVVV045452TVmmˆ1.5762.2193.7950.8672.4431.352Thm5.10（1）1ˆ10.3556hm2ˆ15.0028hm3ˆ20.3556hm4ˆ14.5008hm5ˆ4.6472hm6ˆ5.8548hm7ˆ10.5020hm（2）±2.2mm第六章思考题6.1某平差问题有12个同精度观测值，必要观测数t=6，现选取2个独立的参数参与平差，应列出多少个条件方程？6.2有水准网如图，A为已知点，高程为10.000AHm，同精度观测了5条水准路线，观测值为17.251hm，20.312hm，30.097hm，41.654hm，50.400hm，若设AC间高差平差值ˆˆAChX为参数，试按附有参数的条件平差法，（1）列出条件方程（2）列出法方程（3）求出待定点C的最或是高程6.3下图水准网中，A为已知点，P1，P2，P3为待定点，观测了高差15~hh，观测路线长度相等，现选择P3点的高程平差值为参数，求P3点平差后高程的权。6.4下图水准网中，A为已知点，高程为10.000AHm，P1~P4为为待定点，观测高差及路线长度为：h1=1.270m,S1=2;h2=-3.380m,S2=2;h3=2.114m,S3=1;h4=1.613m,S4=2;h5=-3.721m,S5=1;h6=2.931m,S6=2;h7=0.782m,S7=2;若设P2点高程平差值为参数，求：（1）列出条件方程；（2）列出法方程；（3）求出观测值的改正数及平差值；（4）平差后单位权方差及P2点高程平差值中误差。6.5如图测角网中，A、B为已知点，C、D为待定点，观测了6个角度，观测值为：L1=40。23’58”，L2=37。11’36”，L3=53。49’02”，L4=57。00’05”L5=31。59’00”，L4=36。25’56”若按附有参数的条件平差，（1）需要设哪些量为参数；（2）列出条件方程；（3）求出观测值的改正数及平差值。思考题参考答案6.2n=5t=3r=2u=1c=36.3n=5t=3r=2u=1c=3v1+v4+v5+w1=0v2+v3-v5+w2=0v1+v2-ˆX+w3=0ˆˆ11XXQP，6.4（1）v1+v2+v3+4=0v3+v4+v5+6=0v5+v6+v7+8=0v1+v7-ˆX=0（2）123455102041410060015208202410000100KKKKK（3）1124044()Tvmmˆ1.2693.3812.1121.6093.7212.9350.786()TLmm（4）22034.7()mmˆ0.5XQ，22ˆ17.3()XQmm，ˆ4.2()Xmm6.5（1）设0ˆ,10310'06XADBX（2）v1+v6=0v2+v3+v4+v5-17”=0-0.955v1+0.220v2-0.731v3+0.649v4-0.396v5+0.959v6+2”=0（3）法方程：123200.00410040.25801700.0040.2582.9902ˆ10000KKKx04.230.3TKˆx=00.34.24.444.30