数字滤波器在信号处理中的应用

研究性学习报告数字滤波器在信号处理中的应用班级：20120811班学号：2012081114姓名：郦延康时间：2015.10.28目的：（1）对各种类型的数字滤波器进行研究，分析其特点。（2）讨论数字滤波器在信号处理中的应用，如语音信号、图像信号、雷达信号、心电信号等。（3）学生自主学习，体现发现问题、分析问题和解决问题的能力。正文：数字滤波器类型数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。按功能分为低通、高通、带通、带阻、全通滤波器。按实现的网络结构或单位抽样响应分：无限脉冲响应滤波器（IIR滤波器）、有限脉冲响应滤波器（FIR滤波器）。另外，它还可以被分为线性与非线性、因果与非因果等。其中，线性时不变的数字滤波器是最基本的类型；而由于数字系统可以对延时器加以利用，因此可以引入一定程度的非因果性，获得比传统的因果滤波器更灵活强大的特性；相对于IIR滤波器，FIR滤波器有着易于实现和系统绝对稳定的优势，因此得到广泛的应用；对于时变系统滤波器的研究则导致了以卡尔曼滤波为代表的自适应滤波理论。数字滤波器特点数字滤波器具有比模拟滤波器更高的精度，甚至能够实现后者在理论上也无法达到的性能。例如，对于数字滤波器来说很容易就能够做到一个1000Hz的低通滤波器允许999Hz信号通过并且完全阻止1001Hz的信号，模拟滤波器无法区分如此接近的信号。数字滤波器相比模拟滤波器有更高的信噪比。这主要是因为数字滤波器是以数字器件执行运算，从而避免了模拟电路中噪声（如电阻热噪声）的影响。数字滤波器中主要的噪声源是在数字系统之前的模拟电路引入的电路噪声以及在数字系统输入端的模数转换过程中产生的量化噪声。这些噪声在数字系统的运算中可能会被放大，因此在设计数字滤波器时需要采用合适的结构，以降低输入噪声对系统性能的影响。数字滤波器还具有模拟滤波器不能比拟的可靠性。组成模拟滤波器的电子元件的电路特性会随着时间、温度、电压的变化而漂移，而数字电路就没有这种问题。只要在数字电路的工作环境下，数字滤波器就能够稳定可靠的工作。由于奈奎斯特采样定理，数字滤波器的处理能力受到系统采样频率的限制。如果输入信号的频率分量包含超过滤波器1/2采样频率的分量时，数字滤波器因为数字系统的“混叠”而不能正常工作。如果超出1/2采样频率的频率分量不占主要地位，通常的解决办法是在模数转换电路之前放置一个低通滤波器（即抗混叠滤波器）将超过的高频成分滤除。否则就必须用模拟滤波器实现要求的功能。数字滤波器在信号处理中的应用以图像信号处理和语音信号处理为例在图像处理中的应用频域低通滤波设图像信号f(x,y)通过线性不变系统h(x,y)的结果是g(x,y)，即g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)那么根据卷积定理，在频域上应有G(μ,v)=F(μ,v)H(μ,v)其中，G(μ,v)，F(μ,v)，H(μ,v)分别是g(x,y)，f(x,y)和h(x,y)的傅里叶变换。频域增强的主要步骤是：(1)计算图像的傅里叶变换；(2)将其与一个根据要求设计的转移函数相乘；(3)再将其结果进行傅里叶反变换得到增强的图像。实际上，图像的能量大部分集中在幅度频的低频和中频段，而图像的边缘和噪声对应于高频部分。因此，能降低高频成分幅度的滤波器则能过滤噪声，减弱噪声的影响。Butterworth低通滤波器是一种物理可实现的低通滤波器。n阶截断频率为d0的Butterworth低通滤波器的转移函数为现采用Butterworth低通滤波器增强加性噪声图像。实现Butterworth低通滤波器I=imread('eight.tif');figure,imshow(I),D=imnoise(I,'gaussian');figure,imshow(D)D=double(D);F=fft2(D);%傅里叶变换F=fftshift(F);%转换数据矩阵[N1,N2]=size(F);n=2;d0=40;n1=fix(N1/2);n2=fix(N2/2);fori=1:N1forj=1:N2d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);h=1/(1+(d/d0)^(2*n));%计算低通转换函数FD(i,j)=h*F(i,j);%低通滤波endendFD=ifftshift(FD);FD=ifft2(FD);FD=uint8(real(FD));figure,imshow(FD)从图可以看出，Butterworth滤波器能有效地过滤图像中的高频加性噪声，增强图像。加噪图像低通滤波图像频域高通滤波高通滤波的频值在零频率处为单位1，随着频率的增长，传递函数的数值逐渐增加；当频率增加到一定值之后，传递函数通常又回到0值或者降低到某个大于1的值。在前一种情况下，高频增强滤波器实际上是一种带通滤波器，只不过规定0频率处的增益为单位1。实际应用中，为了减少图像中大且缓慢变化的成分的对比度，有时让0频率处的增益小于单位1更合适。n阶截断频率为d0的Butterworth高通滤波器的转移函数为采用Butterworth高通滤波器增强图像边缘。实现Butterworth高通滤波器D=imread('rice.png');figure,imshow(D),D=double(D);F=fft2(D);%傅里叶变换F=fftshift(F);%转换数据矩阵[N1,N2]=size(F);n=2;d0=4;n1=fix(N1/2);n2=fix(N2/2);fori=1:N1forj=1:N2d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);h=1/(1+(d0/d)^(2*n));%计算高通转换函数FD(i,j)=h*F(i,j);%高通滤波endendFD=ifftshift(FD);FD=ifft2(FD);FD=real(FD);FD=100*FD;%拉升图像灰度范围FD=uint8(FD);figure,imshow(FD)原图像高通滤波图像从图中可以看出，由于图像的大部分能量集中在低频区域，而高通滤波使图中各区域的边界得到较显著增强的同时滤掉了低频分量，使图中原来较平滑区域内部的灰度动态范围被压缩，因而整幅图像变得比较昏暗，但米粒的轮廓却十分明显。在语音处理中的应用语音信号的时域分析就是分析和提取语音信号的时域参数。进行语音分析时最先接触到并且也是最直观的是它的时域波形。语音信号本身就是时域信号，因而时域分析是最早使用，也是应用最广泛的一种分析方法，这种方法直接利用语音信号的时域波形。时域分析通常用于最基本的参数分析及应用，如语音的分割、预处理、大分类等。这种分析方法的特点是:1.表示语音信号比较直观，物理意义明确。2.实现起来比较简单，运算量少。3.可以得到语音的一些重要的参数。4.只使用示波器等通用设备，使用较为简单等。下图为随机录制的一段音频信号的时域波形，横轴代表时间，纵轴为声音幅度。语音信号的频域分析就是分析语音信号的频域持征。从广义上讲，语音信号的频域分析包括语音信号的频谱、功率谱、倒频谱、频谱包络分析等，而常用的频域分析方法有带通滤波器组法、傅里叶变换法、线件预测法等几种。本设计是语音信号的傅里叶分析法。下图为录音音频的幅频波形，横轴代表频率，纵轴代表幅度。在获取语音信号时，主要调用了analoginput等一系列函数，设置了采样频率，得到“录音.wav”文件。之后调用wavread获取了音频文件的参数信息并用wavplay播放，为后续处理做铺垫。在输出时域与频域波形时，用plot函数，频域上使用了shiftfft，fft，以及abs等函数（快速傅里叶变换，傅里叶变换，取绝对值的运算）。首先设计了符合参数要求的FIR低通，高通，带通滤波器。均采用窗函数法，使用了自适应特性的kaiser窗来进行处理。设计当中要注意参数的对应，模拟到数字的转换，过渡带宽与截止频率。同时要注意kaiser窗的参数与设计要求的匹配问题，也就是kaiser窗的阶数的设计。之后，又分别采用脉冲响应不变法与双线性变换法设计了符合参数要求的巴特沃兹低通滤波器。脉冲响应不变法调用了impinvar函数，将模拟转换为数字，而双线性变换法使用了bilinear函数，同时要考虑到预畸变。关于巴特沃兹滤波器的设计，matlab函数库里面可以调用buttord以及butter来设计该滤波器。下图分别为脉冲响应不变法，双线性变换法的滤波器设计图形。语音信号分别FIR低通，高通，带通结果分析：FIR低通滤波后，只剩下符合低通参数的频域分量，声音比较低沉。FIR高通滤波后，符合高频参数的分量由于幅度过低，人耳无法识别。FIR带通滤波后，选择了特定频率范围内的频率分量，声音显得比低通尖锐一些。语音信号分别通过两种IIR低通滤波器后的结果分析：从频谱图上能够观察到细微的差别，但是总体差别并不大，声音较为低沉。总结：在对各种类型的数字滤波器（以IIR和FIR滤波器为主）的研究中了解了数字滤波器的特点和两种滤波器的区别。并能从数字滤波器在信号处理（以图像信号和语音信号为例）中的应用结合MATLAB直观具体地了解两种滤波器的特点和区别。在相同的技术指标下，IIR滤波器由于存在着输出对输入的反馈，所以可用比FIR滤波器较少的阶数来满足指标的要求，所用的存储单元少，运算次数少，较为经济。FIR滤波器主要采用非递归结构，因而无论是从理论上还是从实际的有限精度的运算中它都是稳定的，有限精度运算误差也较小。IIR滤波器必须采用递归结构，极点必须在z平面单位圆内才能稳定，对于这种结构，运算中的四舍五入处理有时会引起寄生振荡。从研究数字滤波器的过程中锻炼了发现问题、分析问题、解决问题的能力。