德国人说的德语

昆明经开区初中数学知识点汇总壹第十五章分式1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。例1.下列各式a，11x，15x+y，22abab，-3x2，0中，是分式的有（）个。2.分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0即子零母不零】例2.下列分式，当x取何值时有意义。（1）2132xx；（2）2323xx。例3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）。A．121xB．21xxC．231xxD．2221xx例4．当x______时，分式2134xx无意义。当x_______时，分式2212xxx的值为零。例5.已知1x-1y=3，求5352xxyyxxyy的值。3.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。（0C）4.分式的通分和约分：关键先是分解因式。例6.不改变分式的值，使分式115101139xyxy的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）。例7.不改变分式2323523xxxx的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（）。例8.分式434yxa，2411xx，22xxyyxy，2222aababb中是最简分式的有（）。例9.约分：（1）22699xxx；（2）2232mmmm例10.通分：（1）26xab，29yabc；（2）2121aaa，261aCBCABACBCABA昆明经开区初中数学知识点汇总贰例11.已知x2+3x+1=0，求x2+21x的值．例12.已知x+1x=3，求2421xxx的值．5.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。,ababacadbcadbccccbdbdbdbd混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。例13.当分式211x-21x-11x的值等于零时，则x=_________。例14．已知a+b=3，ab=1，则ab+ba的值等于_______。例15.计算：222xxx-2144xxx。例16.计算：21xx-x-1例17.先化简，再求值:3aa-263aaa+3a，其中a=32。6.任何一个不等于零的数的零次幂等于1即)0(10aa；当n为正整数时，nnaa1（)0a7.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa；（2）幂的乘方：mnnmaa)(;（3）积的乘方：nnnbaab)(；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa(a≠0)；（5）商的乘方：nnnbaba)((b≠0)bcadcdbadcbabdacdcba;nnnbaba)(昆明经开区初中数学知识点汇总叁8.科学记数法：把一个数表示成na10的形式（其中101a，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是1n。用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。例18.若25102x,则x10等于()。A.51B.51C.501D.6251例19.若31aa,则22aa等于()。A.9B.1C.7D.11例20.计算:(1)10123)326(34(2)32132xyba例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。例22.计算___________1031032125。例23．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_________。例24．计算34xxy+4xyyx-74yxy得（）A．-264xyxyB．264xyxyC．-2D．2例25.计算a-b+22bab得（）A．22abbabB．a+bC．22ababD．a-b9.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。2.解这个整式方程。3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。4.写出原方程的根。增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整昆明经开区初中数学知识点汇总肆式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例26.解方程。(1)623xx（2）1613122xxx（3）01152xx（4）xxx38741836例27.X为何值时，代数式xxxx231392的值等于2？例28.若方程122423xx有增根，则增根应是（）10.列方程应用题的步骤是什么？(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。应用题的几种类型：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。例29.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.(2)工程问题基本公式：工作量=工时×工效。例30.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?（3）顺水逆水问题v顺水=v静水+v水；v逆水=v静水-v水。例31.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?