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16·1·1分式（1）一、教学目标知识目标1、知道分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。技能目标2、能求出分式有意义的条件。情感目标3、通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想。二、教学重点、难点重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件。难点：明确分式有意义的条件。三、教学方法：分组讨论四、教学过程前提测评：1、在小学人们学习了分数，那么5÷3可以写成什么？2、根据上面的问题，填空：（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为。（2）把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为。新课：请同学们根据问题1的回答，回答出第2题的问题。教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。学生回答，教师写出答案：（1），。(2)，。新课：下面请同学们看一下这四个式了，看它们有什么相同点和不同点？学生根据自己的观察，说出、是分数，是整式。而另两个式子，看他们有什么特点,请同学们自己总结一下,学生说出分母中有字母。请大家归纳一下这个式子是什么式子,有什么特点?学生回答分母中含有字母。学生归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫分式。引导学生回答出，（1）分式与分数一样，A叫分子，B叫分母。那么小学学习过的分数中的分母有什么限制，（分母不能为零。）分式中对分母的要求也是分母不能为零。对于分式分母为零时分式才有意义。（2）分母中含有字母。请同学们再举出一些分式的例子。例1填空：（1）当x时，分式有意义。（2）当x时，分式有意义。（3）当b____时，分式有意义。（4）当x、y满足关系时，分式有意义。解：（1）当分母3x≠0时，x≠0时，分式有意义。（2）当分母x-1≠0时，x≠1时，分式有意义。（3)当分母5-3b≠0时，b≠时，分式有意义。(4)当分母x-y≠0时，x≠y时，分式有意义。教师与学生共同讨论完成。学生说出解题过程，教师板书。学生归纳总结：（1）分式有意义，分母不能为0。这是分式有意义的前提。（2）注意解题格式，分式有意义与分子无关。（3）请同学们总结一下分式什么条件下没有意义？五、达标测评：教材第6页1、2、3题。教师巡视，指出学生练习中的错误。师生、生生互批，不达标生生“一帮一”六、小结：请同学们总结下本节课里你有哪些收获？学生说出结论，教师补充。七、作业：教材第11页2、3题。八、教学反思：这一课学生对什么是分式掌握较好，能区分整式与分式，对保证分式有意义需满足什么条件能很好地指出来。16·1·2分式的基本性质(1)一、教学目标知识目标1、熟记分式的基本性质。技能目标2、会运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。情感目标3、通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力。二、教学重点、难点重点：理解分式的基本性质。难点：分式基本性质的运用。三、教学方法：启发式教学四、教学过程前提测评：：1、什么叫分式？2、小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明。引言：我们小学学习了分数的基本性质，今天我们为学习分式的基本性质。新课：根据分数的基本性质，分式可仿照分数的性质＝；=（C≠0）。请同学们根据上面的式子和以前学过的分数的基本性质，总结出分式的基本性质是什么？学生回答出来，教师及学生补充完整。分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。＝；=（C≠0）注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式。分数是乘以（除以）一个不等于0的数。例1填空：（1）=；=。(2)=；=。分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。（1）是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。（2）是分子和分母都乘以b,分式的值不变。（3）是分子x2+xy=x(x+y),对照分子，可以看出分子和分母都除以x,分式的值不变，所以X。（4）把分母分解因式x2-2x=x(x-2),对照分母，可以看出分子、分母都除以x，分式的值不变，所以填1。解：略。五、达标测评：教材第11页，4题。教师巡视，与学生一起来完成练习。及时纠正练习中的错误。师生、生生互批，不达标生生“一帮一”六、小结：请同学们总结下本节课里你有哪些收获？分式的基本性质成立的条件是都乘以或除以一个不等于0的整式。七、作业：教材第11页4题。八、教学反思：这一课学生能用类比的方法很快从分数的基本性质得到分式的基本性质。但在实际运用中还有些同学对用字母表示的式子不习惯。16·1·2分式的基本性质(2)一、教学目标知识目标1、记住分式的基本性质技能目标2、会进行分式通分和约分情感目标3、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想。二、教学重点、难点重点：分式的通分和约分。难点：灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。三、教学方法：启发式教学四、教学过程前提测评：：1、分式的基本性质是什么？2、小学学习的分数的约分和通分的意义是什么？把与通分，把约分。3、写出乘法公式的平方差公式和完全平方公式。学生回答问题,教师及时指出学生出现的错误。引言：我们上节学习了分数的基本性质，今天我们来学习分式基本性质的运用。新课：根据分数的基本性质，我们可看可以对分数进行通分和约分，怎样对分数进行约分和通分在练习中已经复习过了，下面我们利用分式的基本性质来对分式进行通分和约分。看下面的例题。例1约分：（1）;(2)分析：（1）-25a2bc3与15ab2c的公因式为5abc，与因式分解的公因式的确定一样。（2）分子x2-9=(x+3)(x-3);分母x2+6x+9=(x+3)2,这样分子与分母的公因式就确定了，可以进行约分了。由例题知约分最关键的是把公因式约去，所以公因式的确定是主要的，多项式则先分解因式，然后约分。解：略。例2通分：（1）与；（2）与。分析：引导学生归纳出分式通分的过程和依据。（1）先确定分母2a2b与ab2c的最简公分母是2a2b2c。然后乘以一个适当的整式。（2）最简分母是（x+5)(x-5).(3)解题时分子与分母同乘以或除以同一个整式。约分的关键是最简公分母的确定，对单项式来说，系数是最小公倍数，相同字母取指数最高次幂；对多项式来说，先分解因式，然后取相同项的最高次幂。五、达标测评：教材第10页，1、2题。教师巡视，学生练习。师生、生生互批，不达标生生“一帮一”六、小结：通过对分式的通分和约分的学习你有哪些收获？在解题时应注意哪些问题？七、作业：教材第11页6、7题。八、教学反思：这一课学生对通分和约分的基本步骤掌握的比较好，但约分的时候也有忘了遇到多项式要进行因式分解的，通分的时候找最简公分母找不准的。16·2分式的运算(1)分式的乘除法一、教学目标知识目标1、记住分式的乘除法法则技能目标2会用法则进行运算.情感目标3、通过对分式的乘除法的学习,在四、教学过程中体现类比的转化思想。二、教学重点、难点重点：分式的乘除法运算。难点：分子与分母是多项式时的分式的乘除法。三、教学方法：启发式教学四、教学过程前提测评：：1、分数的乘除法的法则是什么？计算：×；÷2、什么是倒数？学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。引言：我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何来进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容。新课：学生阅读教材13页引例。由（1）分数的计算得：×=；÷=×=根据上面的计算，请同学们总结一下对分式的乘除法的法则是什么？学生说出自己的想法，师生共同总结分式的乘除法的法则。分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。·=；÷=·=。例1计算：（1）(2)÷分析：这两题就是分式乘除法的运用。由学生根据法则来进行计算，教师与学生把解题过程补充完整。解：略例2计算：（1）(2)÷分析：这两题是分子与分母是多项式的情况，首先要因式分解，然后运用法则。解：（1）原式==（2）原式=÷==-例3：“丰收1号”小麦试验田边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田边长为（a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？分析：本题的实质是分式的乘除法的运用。解：（1）(略)（2）÷＝＝“丰收2号”小麦单位面积产量是“丰收1号”小麦单位面积产量的倍。五、达标测评：教材第16页，1、2、3题。教师巡视，学生练习。教师及时纠正练习中的错误。指明错误的原因。师生、生生互批，不达标生生“一帮一”六、小结：通过对分式的乘除法的学习在解题时应注意哪些问题？七、作业：教材第27页1、2题。八、教学反思：这一课乘法法则与除法法则学生都掌握得很好，但有些学生遇到分子、分母是多项式时没有去因式分解。16·2·1分式的运算(2)分式的乘方一、教学目标知识目标1、记住分式的乘除法法则技能目标2、会运用法则进行分式的乘除法混合运算。情感目标3、体会转化的数学思想二、教学重点、难点重点：分式的乘除混合运算和分式的乘方。难点：对乘方运算性质的理解和运用。三、教学方法：启发式教学四、教学过程前提测评：1、叙述分式的乘除法法则。2、小学学习的乘除法运算法则是什么？3、计算：(ab)2＝＿＿＿，（ab）3＝＿＿＿，(ab)10=____,（ab）n=_________。引言：我们在上节学习了分式的乘除法，对于分式乘除混合运算如何来进行计算呢？对于整式的乘方我们学习过，对分式来说如何计算呢？这就是我们这节要学习的内容。新课：由复习提问3知：（ab）2＝abab＝a2b2,（ab）3＝ababab=a3b3,根据以上计算可以直接说出下面两题的结果.(ab)10=a10b10,(ab)n=anbn。请同学们根据复习提问3总结出分式乘方的法则是什么，教师根据学生的回答归纳总结出法则。分式乘方，把分子、分母分别乘方。（ab）n＝anbn。例1计算：（1）2x5x-3÷325x2-9·x5x+3解：原式＝2x5x-3·(5x+3)(5x-3)3·x5x+3=2x23分式的乘除法混合运算就是分子、分母先分解因式，然后把公因式约去。注意运算顺序。例2计算：（1）(-2a2b3c)2;(2)(a2b-cd3)3÷2ad3·(c2a)2分析：(1)题是分式乘方的运用，可直接运用公式。（2）运算顺序是先乘方，然后是乘除。要注意运算时的符号。解：（1）原式=4a4b29c2（2）原式=-a6b3c3d9·d32a·c24a2=-a3b38cd6注意在解题时正确地利用幂的乘方及符号。五、达标测评：教材第18页，1、2题。教师巡视，学生练习。及时更正练习中出现的问题，师生、生生互批，不达标生生“一帮一”。六、小结：主要内容是分式的乘除混合运算和分式的乘方运算。七、作业：教材第27页3题。八、教学反思：这一课学生在解决乘方的问题上还比较顺手，就是在符号问题上有些要弄错。16·2·2分式的加减(1)一、教学目标知识目标1、记住分式的加减法法则,技能目标2、会用分式的加减法法则进行运算。情感目标3、体会熟能生巧的道理二、教学重点、难点重点：分式的加减法运算。难点：异分母分式的加减法运算。三、教学方法：启发式教学四、教学过程前提测评：1、分数的加减法的法则是什么？2、计算：15+25，15-25,12+13,12－13。3、分式的乘方性质是什么？用式子表示出来。学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。引言：我们在小学学习了分数的加减法，对于分式的加减如何来进行计算呢？这就是我们这节课要学习的内容。新课：学生阅读教材18页引例，并写出式子来表示。由复习提问1是根据分数加减法而得到的，与分数减法性质相同,分式也可以进行加减法运算，请同学们类比分数的加减法则，总结一下分式的加减法法则是什么?学生根据自己的理解说出分式加减法法则,最后教师把答案加以总结。分式加减法