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1学案2电场强度和电场线【导学目标】1.理解电场强度的概念.2.会分析计算在电场力作用下电荷的平衡及运动.3.会利用电场中的电场线分布分析问题．【知识梳理】知识点1.电场强度由什么决定？大小、方向如何确定？思考1．有关电场强度的理解，下述说法正确的是()A．由E＝Fq可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C．由E＝kqr2可知，在离点电荷很近，r接近于零，电场强度达无穷大D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关思考2．关于电场，下列叙述正确的是()A．在以点电荷为圆心，r为半径的球面上，各点的场强都相同B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大C．在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强为E＝F/q，取走q后，该点场强不为零D．电荷所受电场力越大，该点电场强度一定越大知识点2.电场线真实存在吗？用电场线如何表示电场强度的大小和方向？思考3．关于电场线，下述说法中正确的是()A．电场线是客观存在的B．电场线与电荷运动的轨迹是一致的C．电场线上某点的切线方向与电荷在该点受力方向可以不同D．沿电场线方向，场强一定越来越大思考4．如图1所示，MN是电场中的一条电场线，一电子从a点运动到b点速度在不断地增大，则下列结论正确的是()图1A．该电场是匀强电场B．该电场线的方向由N指向MC．电子在a处的加速度小于在b处的加速度D．因为电子从a到b的轨迹跟MN重合，所以电场线实际上就是带电粒子在电场中2的运动轨迹【典例导学】一、场强的三个表达式的比较及场强的叠加1．场强的三个表达式的比较定义式决定式关系式表达式E＝F/qE＝kQ/r2E＝U/d适用范围任何电场真空中的点电荷匀强电场说明E的大小及方向与检验电荷的电荷量及存在与否无关．Q：场源电荷的电荷量．r：研究点到场源电荷的距离，用于均匀带电球体(或球壳)时，r是球心到研究点的距离，Q是整个球体的带电荷量．U：电场中两点的电势差．d：两点沿电场方向的距离.2.电场的叠加原理多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加，电场强度的叠加遵循平行四边形定则．【例1】(2011·深圳模拟)如图3甲所示，在一个点电荷Q形成的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0m和5.0m．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量的关系图象如图乙中直线a、b所示，放在A点的电荷带正电，放在B点的电荷带负电．求：图3(1)B点的电场强度的大小和方向；(2)试判断点电荷Q的电性，并说明理由；(3)点电荷Q的位置坐标．【例2】(2011·重庆·19)如题图4所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有()A．体中心、各面中心和各边中点B．体中心和各边中点C．各面中心和各边中点D．体中心和各面中心图43二、对电场线的进一步认识1．点电荷的电场线的分布特点(如图5所示)(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．图5图62．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图6所示)(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(线)上，场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线的中点)．(3)关于O点对称的两点A与A′，B与B′的场强等大、同向．图73．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图7所示)(1)两点电荷连线中点O处场强为零．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小．(4)两点电荷连线中垂线上各点的场强方向和该直线平行．(5)关于O点对称的两点A与A′，B与B′的场强等大、反向．4．匀强电场中电场线分布特点(如图8所示)图84电场线是平行、等间距的直线，场强方向与电场线平行．【例3】(2010·广东理综·21)图9是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是()A．a点的电势高于b点的电势B．该点电荷带负电C．a点和b点电场强度的方向相同D．a点的电场强度大于b点的电场强度图9【例4】(2011·烟台模拟)如图10所示，M、N为两个固定的等量同种正电荷，在其连线的中垂线上的P点放一个静止的负电荷(重力不计)，下列说法中正确的是()A．从P到O，可能加速度越来越小，速度越来越大B．从P到O，可能加速度先变大，再变小，速度越来越大C．越过O点后，加速度一直变大，速度一直变小D．越过O点后，加速度一直变小，速度一直变小图10三、电场中的力学问题【例5】(2011·福建·20)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图11所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103N/C和E2＝4.0×103N/C，方向如图所示，带电微粒质量m＝1.0×10－20kg，带电荷量q＝－1.0×10－9C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：(1)B点距虚线MN的距离d2；(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.图115电场强度和电场线【当堂检测】1．(2011·南京模拟考试)在如图12所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点的电势相等，电场强度相同的是()图12A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中匀强电场中的a、b两点2．(2011·新课标·20)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)()3．一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图13所示．则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的()图1364．如图14所示，有一带电物体处在一个斜向上的匀强电场E中，由静止开始沿天花板向左做匀速直线运动，下列说法正确的是()图14A．物体一定带正电B．物体一定带负电C．物体不一定受弹力的作用D．物体一定受弹力的作用5．如图15所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是()A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左图15D．先变小后变大，方向水平向右6．(2010·广东汕尾期末)如图16所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°，关于a、b两点场强Ea、Eb及电势φa、φb的关系，正确的是()A．Ea＝3Eb，φaφbB．Ea＝3Eb，φaφbC．Ea＝Eb3，φaφbD．Ea＝3Eb，φaφb【巩固提升】图161．在x轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q1，一个带负电荷Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x轴上()A．E1＝E2的点有一处，该处合场强为零B．E1＝E2的点有两处，其中一处合场强为零，另一处合场强为2E2C．E1＝E2的点有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为2E2D．E1＝E2的点有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为2E12．如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是()A．带电粒子所带电荷的正、负7B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大3．(2010·上海模拟)如图17所示，在光滑绝缘水平面上有两个分别带异种电荷的小球A和B，它们均在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动，且始终保持相对静止．设小球A的电荷量为QA，小球B的电荷量为QB，则下列判断正确的是()A．小球A带正电，小球B带负电，且QA＞QBB．小球A带正电，小球B带负电，且QA＜QBC．小球A带负电，小球B带正电，且QA＞QBD．小球A带负电，小球B带正电，且QA＜QB图174．(2010·浙江金华模拟)如图18所示，一质量为m、带电荷量为q的物体处于场强按E＝E0－kt(E0、k均为大于零的常数，取水平向左为正方向)变化的电场中，物体与竖直墙壁间动摩擦因数为μ，当t＝0时刻物体处于静止状态．若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是()A．物体开始运动后加速度先增加、后减小图18B．物体开始运动后加速度不断增大C．经过时间t＝E0k，物体在竖直墙壁上的位移达最大值D．经过时间t＝μqE0－mgμkq，物体运动速度达最大值5．如图19所示，一带电荷量为q＝－5×10－3C，质量为m＝0.1kg的小物块处于一倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面上，当整个装置处于一水平向左的匀强电场中时，小物块恰处于静止状态．(g取10m/s2)求：(1)电场强度多大？(2)若从某时刻开始，电场强度减小为原来的12，物块下滑距离L＝1.5m时的速度大小？图1986．如图所示，倾角为θ的斜面AB是粗糙且绝缘的，AB长为L，C为AB的中点，在A、C之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场，与斜面垂直的虚线CD为电场的边界．现有一质量为m、电荷量为q的带正电的小物块(可视为质点)，从B点开始在B、C间以速度v0沿斜面向下做匀速运动，经过C后沿斜面匀加速下滑，到达斜面底端A时的速度大小为v.试求：(1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ；(2)匀强电场场强E的大小．9电场强度和电场线答案思考1．D2.C3．C[电场线不是客观存在的，是为了形象描述电场而假想的线，A选项是错的．B选项也是错的，由静止开始运动的电荷所受电场力方向应是该点切线方向，下一时刻位置应沿切线方向上，可能在电场线上，也可能不在电场线上，轨迹可能与电场线不一致．何况电荷可以有初速度，运动轨迹与初速度大小方向有关，可能的轨迹很多，而电场线是一定的．正电荷在电场中所受的电场力方向与该点的切线方向相同，而负电荷所受的电场力方向与该点的切线方向相反，选项C是正确的．场强大小与场强的方向无关，与电场线方向无关，D选项是错的．]4．B[由于电场线的分布情况不确定，所以不能比较场强的大小．又由于电子从a到b速度增大，故电子所受电场力方向由a→b，因此，场强方向由b→a，答案为B.]思维提升1．电场强度是电场这种物质的本身属性，由电场本身决定，与检验电荷的存在与否无关．2．电场强度三个公式的不同：(1)E＝Fq是定义式，适用任何电场．(2)E＝kQr2是决定式，只适用点电荷形成的电场．(3)E＝Ud是关系式，只适用匀强电场．3．电场强度是矢量，其运算遵循平行四边形定则．4．电场线是描述电场的一种物理方法，是假想的线，不是客观存在的．例1(1)2.5N/C方向沿x轴负方向(2)负电荷，理由见解析(3)2.6m解析(1)由图可知，两直线的斜率分别表示A、B两点的场强，即B点的电场强度大小是EB＝Fq＝14×0.1N/C＝2.5N/C，因放入B点的是负电荷，电场力方向与规定的x轴的正方向相同，而负电荷受电场力方向与电场强度方向相反，故B点场强方向应指向x轴负方向．(2)由第(1)问的分析可知，A点的电场强度大小是E