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第二章2.3.1相反数农安县合隆中学徐亚惠一．选择题（共8小题）1．有理数﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．若一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣B．C．﹣3D．33．的相反数是（）A．B．﹣2C．D．24．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣55．﹣4的相反数（）A．4B．﹣4C．D．﹣6．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2D．27．2014的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2014D．20148．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点DB．点A与点CC．点B与点DD．点B与点C二．填空题（共6小题）9．若m与n互为相反数，则|m+n﹣2|=_________．10．相反数等于2的数是_________．11．化简：﹣（﹣2）=_________．12．﹣2013的相反数是_________．13．﹣（﹣2012）=_________．14．﹣的相反数是_________．三．解答题（共8小题）15．化简：（1）﹣（﹣5）；（2）﹣（+7）；（3）﹣[﹣（+）]．16．如果a，b表示有理数，a的相反数是2a+1，b的相反数是3a+1，求2a﹣b的值．17．已知a为一个有理数，解答下列问题：（1）如果a的相反数是a，求a的值；（2）10a一定大于a吗？说明你的理由．18．已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：的值．19．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求代数式1998（a+b）﹣3cd+2m的值．20．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数．求代数式的值．21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，试求：﹣（a+b+cd）+（a+b）2008+（﹣cd）2007的值．22．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．4，，，+（﹣4.5），0，﹣（+3）第二章2.3.1相反数参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1有理数﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣考点：-相反数．菁优网版权所有专题：-常规题型．分析：-根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解答：-解：﹣3的相反数是3．故选：A．点评：-本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．若一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣B．C．﹣3D．3考点：-相反数．菁优网版权所有分析：-两数互为相反数，它们的和为0．解答：-解：设3的相反数为x．则x+3=0，x=﹣3．故选：C．点评：-本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0．3．的相反数是（）A．B．﹣2C．D．2考点：-相反数．菁优网版权所有专题：-计算题．分析：-根据相反数的定义进行解答即可．解答：-解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣（﹣）=．故选：C．点评：-本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．4．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5考点：-相反数．菁优网版权所有分析：-求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解答：-解：﹣的相反数是．故选：A．点评：-本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．5．﹣4的相反数（）A．4B．﹣4C．D．﹣考点：-相反数．菁优网版权所有分析：-根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：-解：﹣4的相反数4．故选：A．点评：-本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．6．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2D．2考点：-相反数．菁优网版权所有分析：-根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：-解：﹣的相反数是，故选：A．点评：-本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．7．2014的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2014D．2014考点：-相反数．菁优网版权所有分析：-根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：-解：2014的相反数是﹣2014，故选：C．点评：-本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．8．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点DB．点A与点CC．点B与点DD．点B与点C考点：-相反数；数轴．菁优网版权所有分析：-根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：-解：2与﹣2互为相反数，故选：A．点评：-本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．二．填空题（共6小题）9．若m与n互为相反数，则|m+n﹣2|=2．考点：-相反数；绝对值．菁优网版权所有分析：-根据互为相反数的两个数的和等于0可得m+n=0，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：-解：∵m与n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣2|=|0﹣2|=2．故答案为：2．点评：-本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．10．相反数等于2的数是﹣2．考点：-相反数．菁优网版权所有分析：-根据相反数的定义解答．解答：-解：﹣2的相反数是2，故答案为：﹣2．点评：-本题考查了相反数的定义，主要利用了互为相反数的两个数的绝对值相等的性质．11．化简：﹣（﹣2）=2．考点：-相反数．菁优网版权所有分析：-根据相反数的定义解答即可．解答：-解：﹣（﹣2）=2．故答案为：2．点评：-本题考查了相反数的定义，是基础题．12．﹣2013的相反数是2013．考点：-相反数．菁优网版权所有分析：-根据相反数的概念解答即可．解答：-解：﹣2013的相反数是﹣（﹣2013）=2013．故答案是：2013．点评：-本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．13．﹣（﹣2012）=2012．考点：-相反数．菁优网版权所有分析：-根据相反数的概念解答即可．解答：-解：根据相反数的定义，得﹣2012的相反数是2012．故答案为2012．点评：-本题主要考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．14．﹣的相反数是．考点：-相反数．菁优网版权所有分析：-根据相反数的概念解答即可．解答：-解：﹣的相反数是．点评：-本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．三．解答题（共8小题）15．化简：（1）﹣（﹣5）；（2）﹣（+7）；（3）﹣[﹣（+）]．考点：-相反数．菁优网版权所有分析：-根据多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正可得答案．解答：-解：（1））﹣（﹣5）=5；（2）﹣（+7）=﹣7；（3）﹣[﹣（+）]=．点评：-此题主要考查了相反数，关键是掌握多重符号的化简方法．16．如果a，b表示有理数，a的相反数是2a+1，b的相反数是3a+1，求2a﹣b的值．考点：-相反数．菁优网版权所有专题：-计算题．分析：-根据互为相反数的两个数的和为0，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：-解：a的相反数是2a+1，b的相反数是3a+1，，解得2a﹣b=2×﹣0=﹣．点评：-本题考查了相反数，互为相反数的两个数的和为0是解题关键．17．已知a为一个有理数，解答下列问题：（1）如果a的相反数是a，求a的值；（2）10a一定大于a吗？说明你的理由．考点：-相反数；有理数大小比较．菁优网版权所有分析：-（1）根据互为相反数的两数之和为0，可得出a的值；（2）讨论a为负值时即可得出结论．解答：-解：（1）a+a=0，解得：a=0；（2）当a＜0时，10a＜a．故10a不一定大于a．点评：-本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意负数的绝对值越大其值越小．18．已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：的值．考点：-相反数；绝对值；倒数；代数式求值．菁优网版权所有专题：-计算题；分类讨论；整体思想．分析：-此题的关键是由两点间的距离公式，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数得知：m=﹣1或7，a+b=0，=﹣1，cd=1；据此即可求得代数式的值．解答：-解：∵有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．∴m=﹣1或7，a+b=0，=﹣1，cd=1．∴当m=﹣1时，=2（a+b）+（﹣1﹣3）﹣（﹣1）=0﹣4+1=﹣3；当m=7时，=2（a+b）+（﹣1﹣3）﹣7=0﹣4﹣7=﹣11．故的值为：﹣3或﹣11．点评：-本题考查了相反数、倒数、绝对值等概念．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式m，a+b，cd的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．19．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求代数式1998（a+b）﹣3cd+2m的值．考点：-相反数；绝对值；倒数；代数式求值．菁优网版权所有专题：-计算题．分析：-根据题意a、b互为相反数，c、d互为倒数得出a+b=0，cd=1，再由m的绝对值是5，得出m=±5，然后把a+b、cd、m的值代入代数式即可．解答：-解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，又∵m的绝对值是5，即|m|=5，∴m=±5，当m=5时，1998（a+b）﹣3cd+2m=1998×0﹣3×1+2×5=﹣3+10=7；当m=﹣5时，1998（a+b）﹣3cd+2m=1998×0﹣3×1+2×（﹣5）=﹣3﹣10=﹣13．点评：-本题考查了相反数、倒数、绝对值以及代数式求值的知识，此题比较简单，易于掌握．20．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数．求代数式的值．考点：-相反数；有理数；倒数；代数式求值．菁优网版权所有专题：-计算题．分析：-根据题意可得：a+b=0，cd=1，m=﹣1，然后把以上代数式整体代入所求代数式即可．解答：-解：根据题意：a+b=0，cd=1，m=﹣1，则代数式=2（a+b）﹣+m2=0﹣+1=．故答案为：．点评：-本题考查了相反数，有理数，倒数和代数式求值的知识．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b、cd、m的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，试求：﹣（a+b+cd）+（a+b）2008+（﹣cd）2007的值．考点：-相反数；倒数；代数式求值．菁优网版权所有专题：-计算题．分析：-根据相反数的定义可知a与b的和为0，根据倒数的定义可知c与d的乘积为1，然后把所求的式子中的a+b换为0，cd换为1，利用乘方法则即可求出原式的值．解答：-解：由a、b互为相反数得：a+b=0；由c与d互为倒数得到：cd=1，则﹣（a+b+cd）+（a+b）2008+（﹣cd）2007=﹣（0+1）+02008+（﹣1）2007=﹣1+0+（﹣1）=﹣2点评：-本题考查了相反数及倒数的定义，是一道综合题．学生做题时应注意﹣1的奇次幂和偶次幂的运算．22．写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．4，，，+（﹣4.5），0，﹣（+3）考点：-相反数；数轴．菁优网版权所有分析：-根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可．解答：-解：4的相反数是﹣4；﹣的相反数是；﹣（）的相反数是；+（﹣4.5）的相反数是4.5；0的相反数是0；﹣（+3）的相反数是3；点评：-此题主要考查了数轴和相反数的知识，比较简单，解答此题的关键是熟知相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．