新华教育高中部数学同步人教A版必修五第二章数列-单元测试

数学5（必修）第二章：数列一、选择题1．数列na的通项公式11nnan，则该数列的前（）项之和等于9。A．98B．99C．96D．97答案：B解析：11,2132...11nnannSnnnn119,110,99nSnnn2．在等差数列na中，若4,184SS，则20191817aaaa的值为（）A．9B．12C．16D．17答案：A解析：4841,3,SSS而48412816122016,,,,,SSSSSSSSS成等差数列即1,3,5,7,9,1718192020169aaaaSS3．在等比数列na中，若62a，且0122345aaa则na为（）A．6B．2)1(6nC．226nD．6或2)1(6n或226n答案：D解析：225432534232220,22,(1)2(1)aaaaaaaaaqaq232210,2,11aaqq或或，当1q时，6na；当1q时，1216,6(1)6(1)nnnaa；当2q时，1213,3262nnnaa4．在等差数列na中，2700...,200...10052515021aaaaaa，则1a为（）A．22.5B．21.5C．20.5D．20答案：C解析：501505027002005050,1,()2002ddSaa，1501118,2498,241,20.5aaadaa5．已知等差数列nan的前}{项和为mSaaamSmmmmn则且若,38,0,1,12211等于（）A．38B．20C．10D．9答案：C解析：20,(2)0,2,mmmmmmaaaaaa21121221()(21)38,21192mmmmSaamam6．等差数列{}na,{}nb的前n项和分别为nS,nT,若231nnSnTn,则nnab=（）A．23B．2131nnC．2131nnD．2134nn答案：B解析：121212112121()22(21)2122123(21)131()2nnnnnnnnnaaaaSnnnbbTnnbb二、填空题1．已知数列na中，11a，11nnnnaaaa，则数列通项na___________。答案：1n解析：1111111111,1,1,nnnnnaaaaaa是以11a为首项，以1为公差的等差数列，111(1)(1),nnnnaan2．已知数列的12nnSn，则12111098aaaaa=_____________。答案：100解析：228910111212712121(771)100aaaaaSS3．三个不同的实数cba,,成等差数列，且bca,,成等比数列，则::abc_________。答案：)2(:1:4解析：22222,2,(2),540acbcbaabcbaaabb,4,2ababcb4．在等差数列na中，公差21d，前100项的和45100S，则99531...aaaa=_____________。答案：10解析：100110011001991100100()45,0.9,0.4,2Saaaaaaaad1995050()0.41022Saa5．若等差数列na中，37101148,4,aaaaa则13__________.S答案156解析：371011431110471311371312,,12,()132aaaaaaaaaaSaaa6．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q为_______________。答案：512解析：设221215,10,0,2nnnnnaaaqaqaqqqq三、解答题1．已知数列na的前n项和nnS23，求na解析：111132,32,2(2)nnnnnnnnSSaSSn而115aS，∴)2(,2)1(,51nnann2．一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数。解析：设此数列的公比为,(1)qq，项数为2n，则22222(1)1()85,170,11nnaqqSSqq奇偶2221122,85,2256,28,14nnSaqnSa偶奇∴,2q项数为83．数列),60cos1000lg(),...60cos1000lg(),60cos1000lg(,1000lg01020n…的前多少项和为最大？解析：3(1)lg2,nnana是以3为首项，以lg2为公差的等差数列，2lg26lg2[33(1)lg2],222nnSnnn对称轴*6lg210.47,,10,112lg2nnN比较起来10更靠近对称轴∴前10项和为最大。另法：由100nnaa，得9.910.9n4．已知数列na的前n项和)34()1(...139511nSnn，求312215SSS的值。解析：(4),2,2121,(4)43,2nnnnnnSSnnnnn为偶数为偶数，，为奇数为奇数15223129,44,61,SSS15223176SSS