搜索
第三章第二节函数模型及其应用一、几种不同增长的函数模型在区间(0,)上，尽管(1)xyaa，log(1)ayxa和(0)nyxn都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则越来越慢。练习：1.三个变量123,,yyy随自变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456633y2529245218919685177149y356.16.616.957.207.40其中x呈对数型函数变化的变量是________，呈指数型函数变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________.2.某公司为了适应需求对产品结构做了调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）.A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数3.根据三个函数2()2,()2,()logxfxxgxhxx给出以下命题：（1）(),(),()fxgxhx在其定义域上都是增函数；（2）()fx的增长速度始终不变；（3）()fx的增长速度越来越快；（4）()gx的增长速度越来越快；（5）()hx的增长速度越来越慢。其中正确的命题个数为（）.A.2B.3C.4D.5二、函数模型的实际应用题型一根据图像写解析式1.自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.（1）写出的解析式；（2）若某用户该月用水21吨,则该用户需要缴水费多少钱？题型二已告知函数类型的应用题2、据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润；（3）当月产量为多少吨时,每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？3、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（II）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x·v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．题型三关于销售利润求最值的函数应用题4、某小商店每天固定进某种商品18件，每件进价为2元，在销售过程中发现：如果该商品每件售价不超过3元，可以全部卖出；如果每件售价超过3元，则单价提高1元，销量就减少2件；（1）写出日销售y件与销售单价x元之间的函数关系式（2）设销售的利润为P，写出P关于单价x的函数关系式（3）当销售单价为5元时，求出利润P（4）当单价为多少元时，利润最大？最大是多少？5、旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.（1）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.6、为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车共租赁使用。根据经验，若每量自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，每超1元，租不出的自行车就增加3辆。（1）设每辆自行车的日租金为x元（3≤x≤20），租出的自行车的辆数为y,求y关于x的解析式（2）若每天管理自行车的总花费是115元，用Q表示自行车的净收入（即一日租出自行车的总收入减去管理费所得），则当日租金是多少元时，一日的净收入最大？