必修一函数的定义域及值域

★★★★★小学/初中/高中个性化辅导专家教之以简用之为丰1/10个性化学科优化学案辅导科目数学就读年级学生教师姓名徐亚课题函数的概念授课时间2015年11月28备课时间2015年11月25日教学目标1、理解函数的概念，明确确定函数的三个要素，会用区间表示函数的定义域和值域；掌握求函数定义域的基本原则。2、了解函数的三种表示方法，并能选择合适的方法表示函数。重、难考点求函数的值域问题时要明确两点，一是值域的概念，二是函数的定义域和对应关系是确定函数的依据。教学内容鹰击长空—基础不丢1．定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中确定的数f(x)和它对应，那么就称:fAB为集合A到集合的一个，记作：2．函数的三要素、、3．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；4.同一函数：相同，值域，对应法则.1．区间的概念和记号在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.设a,bR,且ab.我们规定：①满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；②满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；③满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b),(a，b].这里的实数a和b叫做相应区间的端点.在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点：定义名称符号数轴表示{x|axb}闭区间[a，b]{x|axb}开区间(a，b)★★★★★小学/初中/高中个性化辅导专家教之以简用之为丰2/10{x|axb}左闭右开区间[a，b]{x|axb}左开右闭区间(a，b)这样实数集R也可用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”.还可把满足xa，xa，xb，xb的实数x的集合分别表示为[a，+)，（a，+）,(-,b],(-,b).注意：书写区间记号时：①有完整的区间外围记号（上述四者之一）；②有两个区间端点，且左端点小于右端点；③两个端点之间用“，”隔开.3．分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.4．复合函数：设f(x)=2x3，g(x)=x2+2，则称f[g(x)]=2(x2+2)3=2x2+1（或g[f(x)]=(2x3)2+2=4x212x+11）为复合函数5．定义域：自变量的取值范围求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x的集合；(2)活生实际中，对自变量的特殊规定.6.常见表达式有意义的规定：①分式分母有意义，即分母不能为0；②偶式分根的被开方数非负，x有意义集合是{|0}xx③00无意义④指数式、对数式的底a满足：{|0,1}aaa,对数的真数N满足：{|0}NN二、值域是函数yfx中y的取值范围。常用的求值域的方法：（1）直接法（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法（4）配方法（5）换元法（包括三角换元）（6）反函数法（逆求法）（7）分离常数法（8）判别式法（9）复合函数法（10）不等式法（11）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。可以攻玉—经典题型★★★★★小学/初中/高中个性化辅导专家教之以简用之为丰3/101、求函数解析式问题一、定义法：例1：设23)1(2xxxf，求)(xf.二、待定系数法：例2：已知1392)2(2xxxf，求)(xf.三、换元（或代换）法：例5已知f(x)满足xxfxf3)1()(2，求)(xf；例6：已知,11)1(22xxxxxf求)(xf.四、特殊值法：例11：设)(xf是定义在N上的函数，满足1)1(f，对于任意正整数yx,，均有xyyxfyfxf)()()(，求)(xf.五、归纳法：例13：已知afNxxfxf)1()(),(212)1(且，求)(xf.★★★★★小学/初中/高中个性化辅导专家教之以简用之为丰4/102、定义域问题例1求下列函数的定义域：①21)(xxf；②23)(xxf；③xxxf211)(例2已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x－1)的定义域。例3若函数)(xfy的定义域为[1，1]，求函数)41(xfy)41(xf的定义域奎屯王新敞新疆例4若函数aaxaxy12的定义域是R，求实数a的取值范围奎屯王新敞新疆3、函数值域求法【1】直接观察法对于一些比较简单的函数，可以通过对解析式的简单变形和观察，求出函数的值域。例1求函数y=x1的值域例例2求函数y=3-x的值域。【2】配方法若函数是二次函数，即可化为二次函数的一般形式，则可通过配方后再结合二次函数性质求值域，但要注注意给定区间二次函数最值得求法。★★★★★小学/初中/高中个性化辅导专家教之以简用之为丰5/10例1、求函数y=2x-2x+5的值域。例2、求函数y=2x-2x+5，x[-1，2]的值域。【3】利用换元法某些函数通过换元，可使其变为我们熟悉的函数，从而求得其值域，但在代换时应注意等价性。例1、求函数xxy41332的值域。例2、求函数xxy21的值域。【4】判别式法形如）不同时为0,,,,,()(22fedcbafexdxcbxaxxf的值域，常利用去分母的形式，把函数转化为关于x的二次方程，通过方程有实根，判别式0，求出y的取值范围。例1、求函数1122xxxy的值域。【5】数形结合法.有些函数的图象比较容易画出，可以通过函数的图象得出函数的值域。例1、求函数|1||2|xxy的值域。6分离常数法形如的常数，经常采用分离常数的方法，再结合x的取值范围，从而确定函数的值域。对于形如)0()()0()(222222dafexdxcbxaxxfcadcxbaxxf或的有理分式函数均可利用部分分式发求其值域。例1、(1)求函数113xxy的值域。(2)求函数122xxxxy的值域。★★★★★小学/初中/高中个性化辅导专家教之以简用之为丰6/107、反函数法因为原函数的值域与其反函数的定义域相同，所以可由求其反函数的定义域来确定原函数的值域。例1求函数y=6543xx值域。挑战自己—高考真题6．（5分）（2015•湖北）函数f（x）=的定义域为（）A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]17．（5分）（2015•湖北）a为实数，函数f（x）=|x2﹣ax|在区间[0，1]上的最大值记为g（a）．当a=时，g（a）的值最小．8．（5分）（2013•湖北）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数1、（5分）（2014•湖北）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6}，则∁UA=（）A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}9．（5分）（2014•湖北）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}高分秘籍—过手训练1．（2015•微山县校级二模）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．★★★★★小学/初中/高中个性化辅导专家教之以简用之为丰7/103．（2015•上海模拟）若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．6．（2015•湘西州校级一模）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=8．（2015•漳浦县校级模拟）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）D．[1，+∞）9．（2015•广西模拟）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]12．（2015•广州校级二模）函数的定义域是．16．（2015春•南昌校级期末）已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．求函数解析式1已知：)(xf=x2x+3求：f(x+1),f(x1)2已知函数)(xf=4x+3，g(x)=x2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].求函数定义域及值域★★★★★小学/初中/高中个性化辅导专家教之以简用之为丰8/10★★★★★小学/初中/高中个性化辅导专家教之以简用之为丰9/10★★★★★小学/初中/高中个性化辅导专家教之以简用之为丰10/10求函数解析式训练题