新概念物理教程力学答案详解(四)4—24

驱动轮大轮1T2T4—24．电动机通过皮带驱动一厚度均匀的轮子，该轮质量为10kg,半径为10cm,设电动机上的驱动轮半径为2cm,能传送5N.m的转矩而不打滑。（1）若大轮加速到100r/min需要多长时间？（2）若皮带与轮子之间的摩擦系数为0.3，轮子两旁皮带中的张力各为多少？（设皮带与轮子的接触面为半各圆周。4—25．在阶梯状的圆形滑轮上朝相反的方向绕上两根轻绳，绳端各挂物体m1和m2，已知滑轮的转动惯量为IC，绳不打滑，求两边物体的加速度和绳中张力。2121884.11212225:7573)2(15.056663101.0102131021310310602100.1TTMRTTeTeTTsMttttmRIMttt又页有：—参考本书设所求的时间为）对于轮子而言，有：解：（轮轮轮轮轮由此求两端绳子张力。，又从而求出角动量定理为：系统对滑轮中心的及绳子看作一个系统，、将滑轮、解法二：由用牛二律：对用牛二律：对理滑轮对中心的角动量定解：解法一：raRagrmgRmrmRmImmrmgmTRmgmTrmRmIgrmgRmrmamgmTmRmamTgmmrTRTICCC212122212222111122212122222211111112:)3)(2)(1()3()2()1(:4—26．一细棒两端装有质量相同的质点A和B，可绕水平轴O自由摆动，已知参量见图。求小幅摆动的周期和等值摆长。4—27．如本题图，复摆周期原为T1=0.500s,在O轴下=10.0cm处(联线过质心C)加质量m=50.0g后,周期变为T2=0.600s。求复摆对O轴原来的转动惯量。1l2lOAB1222211222212221122221122122212122212220sinsin:lllllglTlllgllTllllgllllgmglmglmlmlmglmglmlmlMIBA，则：设等值摆长为周期为：角频率为：即转动定理为：及细杆组成）对定轴的，则系统（角，置开始偏离了一个小解：假设细棒从垂直位OCl22222222222122222222221222221600.014.34500.014.341.08.905.0600.014.341.005.044444)2)(1()2(22)1(2,,2TTmglTmlImglTmlITIMglmglMglmlImMmlMlgmMmlITmMmlMlmMmlImMglITlOCMImmgrITCCCCCcCcCCCccCC得：消去质心变为：，质量变为后，转动惯量变为：加则：质心质量为为之前，复摆的转动惯量没加解：复摆的周期为：4—28．1．00m的长杆悬于一端摆动周期为T0，在离悬点为h的地方加一同等质量后，周期变为T，（1）求h=0.5m和1.00m时的周期比T/T0；（2）是否存在某一h值，T/T0=1？4—29．半径为r的小球沿斜面滚入半径为R的竖直环形轨道里。求小球到最高点时至少需要具备多大的速度才不至脱轨。若小球在轨道上只滚不滑，需要在斜面上多高处自由释放，它才能获得此速度？134014341)2(341216200.187,50.050.0)1(434231231)2(222)1(250.0,200020220000000202200020220000200202002000000TThhhhhhhhTTTThhmhTTmhhmhhhhhhhhhhmmhhmhhhImhITTmghmghmhImmmhmhgmmmhITmmmhmhmmhImmghITmhImmgrITooC使或存在，则有：令时，时，则：。质心变为：，质量变为后，转动惯量变为：加则：处。质心在，杆的转动惯量为设杆的质量为解：复摆的周期为：4—30．如本题图所示为麦克斯韦滚摆，已知转盘质量为m，对盘轴的转动惯量为IC，盘轴直径为2r，求下降时的加速度和每根绳的张力。4—31．质量为m、半径为R的圆筒垂直于行驶方向横躺在载重汽车的粗糙地板上，其间摩擦系数为。若汽车以匀加速a起动，问：（1）a满足什么条件时圆筒作无滑滚动？（2）此时圆筒质心的加速度和角加速度为何？mgRhmgRRmgmgRRmgmvRmgrvmrmvRmgImvmghvrgRvgRvNNmgRmvcccccccc1027102721072107252212122121)2(0)1(22222222。则小球机械能守恒：小球只滚不滑，则有，则应有：小球在最高点要不脱轨解：2222)3)(2)(1()3(22)1(2mrImgITmrImgraraTrImaTmgccccccc得：由又：）（转动定理为：水平轴）的转盘和轴对其中心轴（对转盘用牛二律，有：解：gaRggamgRfRmRImmgfmamRaavRvCaavvOCCCOCOCOO2:)3)(2)(1()3(:)2(:)1(,2得由对质心的动量矩定理用牛二律对为圆筒的质心，则：设有：，线上的某一点，则圆筒与地板的接触解：若圆筒作无滑滚动LlhC1N2N4—32．如本题图，质量为m的汽车在水平路面上急刹车，前后轮均停止转动。设两轮的间距为L，与地面的摩擦系数为，汽车质心离地面的高度为h，与前轮轴的水平距离为。求前后轮对地面的压力。4—33．足球质量为m，半径为R，在地面上作无滑滚动，球心速度为v0。球与光滑墙壁作完全弹性碰撞后怎样运动？4—34．若在上题中滚动着撞墙的球是个非弹性球，墙面粗糙，碰撞后球将会怎样运动？它会向上滚吗？能滚多高？mgLhlNmgLhlLNhNhNNlLlNNfNfmgNNNN2112211122212121)1(0,)1(:0）得：）（联立（轮子不转，合力矩为：前轮受到的摩擦力为后轮受到的摩擦力为竖直方向合力为后轮受的支持力为，为解：设前轮受的支持力角速度变为：质心速度变为球与墙作完全弹性碰撞，所以：解：碰撞前作无滑滚动,:000vRvRvFh4—35．一半径为r、质量为m的小球，在铅直面内半径为R的半圆轨道上自静止无滑滚下。求小球到达最低点处质心的速率、角速度，以及它作用于导轨的正压力。4—36．一圆球静止地放在粗糙的水平板上，用力抽出此板，球会怎样运动？4—37．（1）沿水平方向击台球时，应在球心上方多高处击球才能保证球开始无滑滚动？（2）若台球与桌面间的摩擦系数为，试分析朝球心击球的后果。mgRrRNRmgrRgrRRmRmvmgNgrRrgrRvmvrRmgrvmrmvImvrRmgCCCCCCC7201772107210:7210172101072:5121212122222222在最低点所以，上式变为：小球作无滑滚动，所以机械能守恒：解：小球在下滚过程中度。一个与板同向的质心速球相对板向后滚，但有最大静摩擦力，则：若此力大于球与板间的不滚。球与板一起平动，且球力，则球与板间的最大静摩擦解：若此力小于或等于动。即：球又有滑动又有滚球有滚动角速度对质心的动量矩定理：球有滑动依牛二律有：通过球心，摩擦力处以上击球。应在球心得：对质心的角动量定理：依牛二律有：：球能作无滑滚动，则有处。在球心上方解：设击球力mgRImgFmaFmgfRRRFfRhfFfRFhRfRFhmRIfFRmmaRaRvhFCCCCCC,)2(3232353232)1()2()2(32)1(2abNfmgN4—38．一滑雪者站在300的雪坡上享受着山中的新鲜空气，突然看到一个巨大的雪球在100m外向他滚来并已具有25m/s的速度。他立即以10m/s的初速度下滑。设他下滑的加速度已达到最大的可能性，即gsin300=g/2，他能逃脱吗？如本题图，一高为b，长为a的均质木箱，放在倾角为的斜面上，两者之间的摩擦系数为。逐渐加大，木箱何时倾倒或下滑？球。没有实根，人可逃脱雪即：即：：若人与雪球相撞，则有程为：秒时间后雪球走过的路所以，经得：联立对质心的角动量定理：牛二律：则：，静摩擦力为加速度为雪球作无滑滚动，质心程为：秒时间后，人走过的路解：经过球人球人人ttttgtgtttgtssgtttatVstgamafRamRIfRmgfmgfmaRafatgttatvstcCCCCCCC01001465415010015146501001528137525100410100)4(752521145)3)(2()3(5252)2(2130sin)1(4102122222220202200sin2cos2sin22sin)1(4cossin0cossinsincos222222MMbamgamgMbamgaNbaaamgfmgmamgNCC木箱若能倾倒，则即：：对左下角的角动量定理，则：为设重力与对角线的夹角即：木箱若能下滑，则：沿斜面方向的牛二律：牛二律：解：垂直于斜面方向的dRN'Ngm21m2mTTgm1fN4—40．本题图中墙壁和水平栏杆都是光滑的，细杆斜靠在其间。在什么角度下细杆才能平衡？4—41．倾角为的斜面上放置一个质量为m1、半径为R的圆柱体。有一细绳绕在此圆柱体的边缘上，并跨过滑轮与质量为m2的重物相连，如本题图所示。圆柱体与斜面的摩擦系数为，角满足什么条件时m1和m2能够平衡？在什么情况下圆柱会下滚？即可满足要求。综上所述，即仅需倾角存在即可40sin2cos2cos20sincos2cos20arcsinsin2cos22222222222baababbaabaabaabaa3/13cos)3)(2)(1()3(coscos0)2(cos:)1(sin':0)2('ldlddNmglmgNNNlmgNN得：联立：为对与墙的接触点合力矩垂直水平：合力为则：细杆要处于平衡状态，设杆长为的作用。和重力、栏杆的支持力用力解：细杆受到墙壁的作cos2sin2sin:)4)(3()4(0)3(0sin20)2(cos)1(0sin00011211221111121gmNffmmmmgmTmgRmRTMgmNgmTfFmmmiiii的最大值是：得由受合力为垂直斜面方向：斜面方向：即：，对固定点的合力矩为受合力为要能平衡，则：、解：沿下面向上要使圆柱下滚，则：变为：fgmTmmmgmgmgm,cossin0sincos)1(21211211211221112sin2sin:)5)(4)(2)(1()4()5()3(0:0)2(cos)1(0sin000mmmmgmTNfTRfRMgmNgmTfFmiiii得由对质心垂直斜面方向：斜面方向：即：为，对固定点的合力矩不受合力不为