必修五数列测试题及答案

1必修5《数列》单元测试题一．选择题（每个5分共50分）1.已知等差数列}{na中，12497,1,16aaaa则的值是：（）A.15B.30C.31D.642.若1＋2＋22＋……＋2n128，nN*，则n的最小值为：（）A.6B.7C.8D.93.在等比数列{an}中，4S=1，8S=3，则20191817aaaa的值是：（）A．14B．16C．18D．204．已知数列na的前n项和21nSn，则：（）A．na=21nB．na=21nC．na=2(=1)21(1)nnnD．na=2(=1)21(1)nnn5．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且132nnTSnn，则55ba（）A．32B．97C．3120D．1496．在等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两根，则a6的值是（）A．3B．3C．3D．以上答案都不对．7．b2=ac是实数a,b,c成等比数列的什么条件（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8.在等差数列na中，若4a+6a+8a+10a+12a=120，则210a-12a的值为（）A、20B、22C、24D、289.已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则2a=（）(A)–4(B)–6(C)–8(D)–1010.等比数列na中，29,a5243a，则na的前4项和为（）A．81B．120C．168D．192二、填空题（每个4分共24分）11．设{an}是各项均为正数的等比数列，前4项之和等于其前2项和的10倍，则该数列的公比为12.已知数列{}na中，3a=2，7a＝1，若1{}2na为等差数列，则11a等于：13．已知等比数列na中，12340aaa，45620aaa，则前9项之和等于14．等差数列{an}中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9=．15．在1,2之间依次插入个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列，则a1a2a3…an=．216.设数列{an}满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列{an+1－an}（n∈N*）是等差数列，求数列{an}的通项公式__________________.三、解答题：（共76分）17.（13分）设na是一个公差为)0(dd的等差数列，它的前10项和11010S且1a，2a，4a成等比数列。（1）证明da1；（2）求公差d的值和数列na的通项公式.18．（13分）已知na是等差数列，其中1425,16aa（1）求数列的通项公式（2）求13519aaaa值。319.（13分）已知等比数列nx的各项为不等于1的正数，数列ny满足)1,0(log2aaxynan，y4=17,y7=11(1)证明：ny为等差数列；（2）问数列ny的前多少项的和最大，最大值为多少？20．（13分）设正项数列{an}的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对所有正整数n，t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等，（1）、求证数列{nS}为等差数列（2）、求{an}通项公式及前n项和．421．（12分）等差数列{na}中，4a=14，前10项和18510S．⑴求na；⑵将{na}中的第2项，第4项，…，第n2项，…，按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和．22.（12分）已知数列*2{log(1)},()nanN为等差数列，且.9,331aa（１）求数列}{na的通项公式；(2)求数列}{na的前n项和nS。5数列部分测试题参考答案ABBCDCBCBB11、312、2/313、7014、2715、22n16、21872nnan（n∈N*）17、（13分）（1）证明：因1a，2a，4a成等比数列，故4122aaa，而na是等差数列，有daa12，daa314,于是21)(da)3(11daa，即daaddaa121212132，化简得da1（2）解：由条件11010S和daS291010110，得到11045101da，由（1），da1，代入上式得11055d，故2d，ndnaan2)1(1，,3,2,1n18、（13分）解：（1）16325314ddaa3ddnaan)1(1=28-3n（2）19531......aaaa2)(10191aa)182(51da)31850(5=2019、（13分）（1）0qq,,1xn则设公比为成等比数列且nxy常数qxxxxyannannannlog2log2log2log21a11∴.xn成等差数列(2)y11,1774y∴3d=－6d=－2y231nnnnndnnyyn24)1(332)1(Sn21n项和前当n=12时，Sn有最大值144.∴ny前12项和最大为144.20、（13分）证明：由题意：nntSat2即nnattS26当n=1时，tStSStattS121111,0)(,2当n≥2时，0)()(22121nnnnnnStSSStattS0))((11tSStSSnnnn。因为{an}为正项数列，故Sn递增，0)(1tSSnn不能对正整数n恒成立，∴tSSnn1即数列{nS}为等差数列。公差为t21,)1(tnStntnSSnn，tnanttStannn)12(,22所以数列{nS}为等差数列，{an}通项公式为an=(2n-1)t及前n项和Sn=tn2。21、（12分）解:⑴23nan⑵设新数列为{nb}，由已知，223nnb1233(2222)26(21)2nnnnGnn前项和22、（12分）解:（１）设等差数列)}1({log2na的公差为d.由132223,92(log2)log2log8,aad得,解得d=1.所以2log(1)1(1)1,nann.12nna（２）122nnSn