新课本高二上的教学内容

新课本高二上的教学内容•分为三个单元:•1数列和数学归纳法(数列概念、等差数列、等比数列、数学归纳法、归纳─猜想─论证、数列极限、无穷等比数列各项和).•2高中线性数学(平面向量的坐标表示、矩阵、行列式).•3算法初步(算法概念、程序框图、计算语句与计算程序).数列的教学要求•1.理解数列概念、有限数列、无穷数列、递增数列、递减数列、通项公式、递推公式等概念.•2.理解并掌握等差数列、公差、通项公式、等差中项的概念.会求等差数列前若干项的和.•3.理解并掌握等比数列、公比、通项公式、等比中项的概念.会求等比数列前若干项的和.111111nnnnnnn越来越接近零，但它不是无限趋近于零。无限趋近于，无限趋近于零。越来越接近与无限趋近111111nnnnnnn越来越接近零，但它不是无限趋近于零。无限趋近于，无限趋近于零。数学归纳法教学要求•1.知道数学归纳法的基本原理会用数学归纳法证明与自然数有关的简单命题和整除性问题.•2.通过举例说明,领会“归纳─猜测─论证”的思想方法.获得“归纳─猜测─论证”的体念,提高数学证明能力.•3.使学生理解数学归纳法的两个步骤缺一不可成数学归纳法.数学归纳法通俗例子评说•要学生掌握数学归纳法的两个步骤并不十分困难,然而要举一个数学归纳法的通俗例子却相当困难.•例1.多明诺骨牌,k=1必须成立,第一张骨牌不倒,后面的骨牌不可能倒,k=n成立,推出k=n+1成立未必如此.这时只能设想骨牌无穷多,又后一张总为前一张推倒.•例2.火车带着车厢跑.因为车厢总是有限个,因此更加不妥.•关键是理解证明无限多个命题成立相当困难.关于数列极限的教学要求•1.理解数列极限直观描述性定义的意义.当N无限增大时,数列的项aN无限趋近于一个常数A,等价于|aN-A|无限趋近于零.(这种趋近于零可以是递减趋近于零,也可以摆动趋近于零等.)•2.掌握数列极限的四周运算.•3.会求无穷等比数列各项的和.关于数列极限的教学要求0,,,,,lim.nnnnnaANnNaAaAaA定义：给定数列和数，如果对于任意给定的存在正整数当时总有则称是收敛数列是数列的极限记作这里每一个用词都十分精到，不能更动。不仅高中生不易掌握，数学系一年级的学生能掌握的也不多。故不作要求！！向量教学的作用地位•作用地位：向量是近代数学最重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何、三角的桥梁。它与代数、几何、三角的联系将随着向量的坐标表示逐步具体化。为了说明这种联系，书中给出了向量在推导两角差的余弦公式、在线性方程组解的存在性讨论、在几何证明中应用的例题。这些例题仅是一种启示，更多具体的联系同学们可以在探索中发现。向量实质上是坐标几何（高中二年级第二学期将学习）的反璞归真。可以这样说：向量是继函数概念以外，另一个贯穿整个高中数学的核心概念。向量的教育价值•向量是通过位移、力、速度等概念抽象出来的，通过向量的坐标表示，向量与代数、几何、三角建立起广泛的联系。从这里可以看到数学的抽象为向量的广泛应用打下了坚实的基础。数学的抽象，使数学应用更加广泛，这是辨证法。通过向量学习引导学生认识科学抽象的作用。矩阵行列式的作用地位矩阵行列式的作用地位•陈省身先生说‘数学的对象不外“数”与“形”，虽然近代的概念，已与原始的意义，相差甚远’。这里的形和数都用了引号。这就是说“形”不仅是三维空间中见到的图形；“数”也不仅是有理数、无理数、实数，也包括如矩形数表（矩阵）所表示的“数”。矩阵的引入使“数”的内涵扩充了。矩阵行列式的作用地位•同时可以看到矩阵有解线性方程组作为其背景，矩阵还可以表示点的坐标的变换。矩阵在今天计算机计算中有着十分重要的地位。行列式和矩阵的引入，使向量的应用和表示更加简练和方便。总而言之矩阵行列式引入高中数学有三个理由：1.矩阵是“数”概念的扩充；2.矩阵行列式是讨论解线性方程组的有效工具；3.矩阵可以表示图形的变换(坐标变换)。为什么要学矩阵行列式行列式与几何的联系11221122,,0.xyxyxyxy两向量、平行的充分必要条件是行列式与几何的联系•平面上三点共线的充分必要条件是1122331101xyxyxy行列式与几何的联系•空间三个向量共面的条件是1112223330xyzxyzxyz行列式与几何的联系•平面上三直线共点的条件:111122223333111222333:0:0:00lAxByClAxByClAxByCABCABCABC高二线性数学的教学要求•一.在向量方面的教学要求:•1.理解基向量的作用;理解平面向量的分解定理;•2.掌握向量运算的坐标表示;掌握向量平行垂直的坐标表示;掌握求两向量夹角的公式.•3.通过例子了解向量与几何、三角、代数的关系.高二线性数学的教学要求•二.在矩阵行列式初步方面的教学要求:•1.理解矩阵及其有关的概念(元素、行、列、零矩阵、单位矩阵等).•2.掌握两矩阵可以进行加、减运算的条件;两矩阵可以相乘的条件.理解矩阵乘法不满足交换律.•3.理解为什么引进矩阵.高二线性数学的教学要求•4.掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则,三阶行列式按照某一行(列)展开的方法.•5.掌握二元、三元线性方程组解的行列式方法;利用行列式讨论线性方程组解的存在性和唯一性.•6.会用计算机(器)求行列式的值.高二线性数学的教学要求•4.掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则,三阶行列式按照某一行(列)展开的方法.•5.掌握二元、三元线性方程组解的行列式方法;利用行列式讨论线性方程组解的存在性和唯一性.•6.会用计算机(器)求行列式的值.高二线性数学的教学要求•矩阵和行列式是目前计算机常用的计算对象.著名的计算机软件Matlab、Scilab都是以矩阵运算为基本运算的.•密码学正从军事应用走向商业和民间,密码使用时利用矩阵进行文件的加密,当对方收到密码文件后要利用逆矩阵来解密,才能是对方得到清晰的文本.•现在矩阵论已成为一门独立的学科.矩阵行列式课时安排•矩阵和行列式初步共9学时，其中一矩阵9.1矩阵的概念2学时9.2矩阵的运算2学时二行列式9.3二阶行列式2学时9.4三阶行列式3学时矩阵行列式教学设计建议•1．学生学习矩阵、行列式的最大障碍是不知道为什么要学习这些概念。教师应通过引入、例题等各种途径使学生了解学习意义。通过二元线性方程组求解的讨论，引入矩阵、行列式概念，使学生了解矩阵、行列式产生的背景。通过例子了解学习矩阵的好处。矩阵行列式教学设计建议•2．矩阵概念的引入使“数”的内涵更加丰富了。在小学里，整数、小数是“数”；在初中里，有理数、实数是“数”，引进矩阵后平面向量的坐标（有序数对）是“数”，矩形数表也是“数”。为了使学生明了矩阵是“数”概念的扩张应该通过例题，让学生知道用矩阵计算的好处。矩阵行列式教学设计建议•3．通过例子，让学生理解向量向量的矩阵变换的含义。了解关于直线对称的变换、关于轴对称、关于轴对称的变换。•4．把行列式计算与两向量平行、平面上三点共线的简洁表示联系起来，进一步理解数学符号的意义。矩阵行列式教学设计建议•5．通过例题讨论，使学生掌握用行列式讨论和表示二元、三元线性方程组解的方法，掌握行列式的对角线展开法。•6．引导学生用计算机（器）进行矩阵、行列式计算。学习本章的探究与实践，对于培养学生用计算机进行矩阵计算和理解矩阵变换与图形变换关系是十分有益的。算法初步教学的作用地位•作用地位：古希腊数学家发明了公理化─演绎方法，对数学发展，甚至于对科学的发展是一个伟大的贡献。与古希腊数学相比，中世纪的东方数学表现出强烈的算法精神。中国古代数学以算法见长。算法是数学的组成部分。算法数学与论证数学的结合产生了现代数学。算法体现与演绎思想不同思想方法，它用符合逻辑程序的计算步骤来解决数学问题。在计算机已进入生活各个领域的今天，算法知识已成为公民必备的修养。算法初步教学的作用地位•一位专家在高中数学8:算法初步的序言中写道:•与时俱进,数学也不例外.这不,一个全新的数学内容─算法.在21世纪初,就大踏步地进入中学数学,成为高中生必修课程的一部分.与中学里的微积分几进几出相比.算法进中学要顺利得多.原因何在?信息时代的要求使然.算法初步的教学要求•1.通过对于解决具体问题的分析,理解什么是算法以及算法解题的过程.•2.理解和掌握解题的程序框图.根据计算步骤能画出程序框图;反过来,根据框图能写出其解题过程.•3.对于计算机语言和程序编写暂时不作为学生必学内容.•4.希望各区在统考中增加算法的考题.