新课标《导数及其应用》单元测试题(理科)

1《导数及其应用》单元测试题（理科）（满分150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确）1．函数22)(xxf的导数是（）A.xxf4)(B.xxf24)(C.xxf28)(D.xxf16)(2.0()0fx是函数fx在点0x处取极值的:A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－13.函数3()34fxxx，[0,1]x的最大值是（）A.1B.12C.0D.-14．函数xexxf)(的一个单调递增区间是（）A.0,1B.8,2C.2,1D.2,05．dxxxx)111(3221（）A．872lnB.872lnC.452lnD.812ln6．函数fx的定义域为,ab，导函数fx在,ab内的图像如图所示，则函数fx在,ab内有极小值点A．1个B．2个C．3个D．4个7.三次函数f(x)＝13x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞,＋∞)是增函数，则m的取值范围是()A．m2或m4B．－4m－2C．2m4D．以上皆不正确8.若函数)1,1(12)(3kkxxxf在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．3113kkk或或B．3113kk或C．22kD．不存在这样的实数k29.曲线3cos(0)2yxx与坐标轴围成的面积是()A.4B.52C.3D.210．设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）11.已知0ab，且f(x)＝xx11，则下列大小关系式成立的是（）A.f(a)f(2ba)f(ab)B.f(2ba)f(b)f(ab)C.f(ab)f(2ba)f(a)D.f(b)f(2ba)f(ab)12.已知二次函数2()fxaxbxc的导数为()fx，(0)0f，对于任意实数x，有()0fx≥，则(1)(0)ff的最小值为（）Ａ．3Ｂ．52Ｃ．2Ｄ．32二．填空题（本大题共4小题，共20分）13．42dxex.14.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是.15.设函数f(x)＝x3－92x2＋6x－a.若函数f(x)有且仅有一个零点，则a的取值范围是.16.由曲线y＝x2+2，y＝3x所围成图形的面积是.三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．求曲线y＝2x－x2，y＝2x2－4x所围成图形的面积．318.设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为12，求a的值．19.设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝k3x＋5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式．(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．421.设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．22.已知函数()fx满足满足121()(1)(0)2xfxfefxx；(1)求()fx的解析式及单调区间；(2)若21()2fxxaxb,求(1)ab的最大值.