总复习-统计与概率

“统计与概率”的复习小学数学“统计与概率”领域包含四个方面的基本内容:收集、整理和描述数据,包括整理调查数据、绘制统计图表等;处理数据;从数据中提取信息并进行简单的判断与预测;简单随机事件及其发生的概率。统计部分主要目标:1.经历收集数据、整理、分析数据的过程，体会统计在实际生活中的应用。2.收集统计在生活中应用的例子，整理与掌握收集数据的方法。3.再次认识统计表和条形统计图、折线统计图、扇形统计图，能用自己的语言描述各种统计图的特点；能根据实际需要设计统计表和统计图，选择合适的统计图直观、有效地表示数据。4.理解平均数的意义，会求平均数。复习课时第一课时：引导学生经历一次统计活动，复习收集数据、整理数据和分析数据的方法（即书102页第1、2个问题）；第二课时：复习“统计图”（即第3个问题），完成后面相应的练习；第三课时：复习“平均数”（即第4个问题），完成后面相应的练习及综合练习。第四课时：检测第一课时数据的收集、整理、分析统计课程的核心目标是培养学生的数据分析观念，即使是复习课，也要注重设计贴近学生生活的统计活动，让学生经历统计的过程。可从以下几个方面引导1．调查问题的提出。可让学生列出几个想调查的问题，全班交流后，选择3个问题开展调查（如全班学生生日情况、身高情况、兴趣爱好，喜爱的电视节目，零花钱支出情况，数学成绩变化情况等）。2．组织讨论需要收集哪些数据以及收集数据的方法。（把102页的第2个放到此处，引导学生总结出收集数据的方法有：询问他人、测量、调查、实验、查阅资料等）3．小组分工，有效开展收集和整理数据的活动，记录数据并进行整理。收集数据时需要及时进行记录，记录数据可采用画“√”或画“正”字等方法；整理数据的方法：一是分类整理，二是分段整理，毕业时画出统计表。4．分析数据，能获得哪些信息，这些数据为解决问题提供了哪些依据。（如求平均数，画出合适的统计图等）5．回顾统计活动的过程。提出问题——收集数据——整理数据——分析数据——作出决策第二课时主要复习统计图1.各种统计图的特点：特点作用种类条形统计图用一个单位长度表示一定的数量用直条的长短表示数量的多少从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。单式条形统计图和复式条形统计图。折线统计图用折线的起伏表示数量的增减变化从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少。单式折线统计图和复式折线统计图。扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分量占总数的百分比。从图中能清楚地看出各部分量与总数的百分比，以及部分量与部分量之间的大小关系。2.能根据实际需要，选择合适的统计图直观、有效地表示数据。例：国美电器的总经理想知道在国庆7天的长假中电视机、洗衣机、电冰箱、空调的销售数量情况，绘制（）比较合理。A、条形统计图B、折线统计图C、扇形统计图例：气象局统计一昼夜气温情况，应选用（）统计图。3.读懂统计表，制作统计图0246054.通过统计表和统计图，获得解决问题的信息，并能通过直接获取的信息或间接获取的信息（通过计算平均数或总计），作出简单的判断与预测，提出自己的看法或建议。第三课时平均数1.平均数是表示一组数据集中趋势的数，可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平。平均数在生活中的应用，如平均成绩、平均人数、平均身高、平均产量等。总数量÷总份数=平均数例1：六年级一班同学体重情况如下表体重/kg30333639424548人数/人245121043全班同学的平均体重是多少？例2：一组数据16，b,12，15的平均数是14，则b=()。例3：已知9个数的平均数是72，去掉1个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是（）。例4：希望小学选出6名女生和4名男生参加比赛，全队的平均分是84.6分，女生的平均分是85分，求男生的平均成绩。2.除了计算平均数，更重要的是根据这些新的数据信息理解平均数在现实生活的意义。例如：明明身高是1.45米，他根本不会游泳。那么，他到一个平均水深1.25米的游泳池中，会不会有生命危险？例：小强所在的班级平均身高是1.55米，而小明所在的班级平均身高是1.45米。能不能判断小强和小明谁更高些？例：幼儿园有一群小朋友和老师玩游戏，她们的平均年龄可能为15岁，这个说话合理吗？例：某公司经理称该公司员工收入很高，月平均工资5000，但有几个员工却称月收入从没超过3000，经理在骗人吗？3．平均数等统计知识的综合运用概率部分概率的复习注重让学生在活动中体验不确定事件发生的可能性。进一步掌握计算一些简单事件发生的可能性大小的方法，结合实例对简单事件发生的可能性作出预测。主要目标：1.在具体情境中，进一步感受简单的随机现。2.通过游戏，实验等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大有小的。3.能够对简单事件发生的可能性大小作出定性描述。复习课时一课时一、会用“一定”“可能”“不可能”等词汇描述生活中的一些事件发生的可能性例1：“一定”“可能”“不可能”，应填哪个？（1）太阳（）从东面升起。（2）西瓜（）长在树上。（3）明天（）会下雨。例2：武汉、海口、哈尔滨三个城市的冬天会下雪吗？请用“一定”“可能”“不可能”说一说。二、用数表示“一定”或“不可能”例：判断：公鸡下蛋的可能性为0。（）袋子里有十个白球，摸到白球的可能性为1。（）三、体会、描述事件发生的可能性的几种不同结果及大小可能出现哪些结果，哪种结果的可能性比较大？落到哪种颜色区域的可能性大？例1：箱子里有2个白球，2个黄球。一次摸出两个球，可能出现哪些结果？例2：有四个盒子，第一个盒子里有8个白球、2个红球；第二个盒子里有10个红球；第三个盒子里有2个白球、8个红球；第四个盒子里有10个白球。（球除颜色外完全相同）请问：（1）一定能摸到白球的是哪个盒子？（2）很可能摸到白球的是哪个盒子？（3）摸到白球的可能性相对较小的是哪个盒子？（4）一定摸不到白球的是哪个盒子？四、游戏的公平性游戏双方获胜的可能性是否相等，相等就公平；能设计一个方案，符合指定的要求（如：怎样做才能使游戏公平？）例1：一个箱子里方有红黄黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸一个球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏公平吗？例2：转动转盘，指针最可能指到什么颜色？如果小丽和小红用它来玩转盘游戏，你认为公平吗？如果不公平，应该怎样改正？例3：设计一个转盘，使转到2的可能性是二分之一。你能设计出几种？五、体会不确定事件的特点，消除一些对于可能性的误解。明天可能是晴天也可能是雨天，有两种情况。综合与实践----解决问题的策略主要目标：1.梳理在前面学习过程中用到的解决问题的策略，如，画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。2.积极尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。3.体会解决问题策略的多样性。复习课时第一课时：梳理以前学习过程中的解决问题的策略。第二课时：通过练习，感受解决问题策略的多样性。第一课时一、对于解决问题策略的梳理，可以通过提问的方式呈现线索：（1）学习了哪些解决问题的策略？（2）适用于解决哪些问题？（3）采用的策略有什么特点？复习中，教师要为学生提供自主梳理知识的时间和空间。学生良好的认知结构是在个人思考中构建的，在合作中形成的，在班级交流与教师的指导下优化的。梳理之后，教师可以引导学生尝试填写下表。策略意义作用画图用画图的方式来解决问题的一种方法。（1）通过画图列举出所有的情况；（2）通过画图直观理解所学内容；（3）通过画图分析数量件的关系。列表运用表格整理信息、分析数量关系，以求得问题的解决。（1）通过列表整理信息，进行推理；（2）通过列表分析数量间的关系，寻找规律。猜想与尝试对所求问题进行合理猜测，在尝试解决中不断作出调整，直至求解。通过猜测问题所有可能的情况，并对这些问题分别进行检验，最终得到问题的结果。从特例开始寻找规律把复杂问题转化成简单问题，是一种”退”的思路。在解决复杂问题时，退一步去考虑简单的情形，由最简单的问题的解决方法推广到较复杂的问题情形，总结出规律，使复杂问题得以解决。这样，学生亲自理一理，试着填一填，在梳理中形成了良好的认知结构，提高了整理知识、建构知识的能力。二、策略的选取小学阶段解决问题的不同策略，各具特点，各有适合之处，除了常见的画图、列表。猜想和尝试、从特例开始寻找规律以外，还有逻辑推理、列方程、转化法、倒推法……关键在于运用中能根据不同的问题选择合适的策略。例如，列表策略适用于信息复杂、关系模糊的问题，把信息中的资料以表格的形式列出来，容易观察和理顺问题的条件，发现解题的方法。住宿问题：旅游团21人到旅馆住宿，住3人间或2人间（每个房间不能有空位，不考虑男女性别），有几种不同的安排？购物问题：钢笔有3元一支和5元一支两种不同价格，张老师有38元，可以分别购买3元和5元的各多少支？一共有几种不同的选择方法？租船问题：有50个同学去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船每条可以坐4人，租金8元。怎样租船最省钱？倒推策略适用于知道事情发展的结果和经历的过程，而不知道起初的状态，然后从结果出发，一步一步倒推至初始状态。例如认识负数的问题数轴上有一点，先向右移3格，再向左移7格，此时是-5，请问此点最初是多少？例：孙悟空从山上采回一堆桃子，打算四天吃完，第一天吃了全部桃子的1/4又3个，第二天吃了剩下桃子的1/3又2个，第三天又吃了剩下桃子的1/2又1个，到第四天正好只能吃1个。问孙悟空从山上采回了多少个桃子?(本题单位“1”多变，按顺序处理比较困难，不妨改变思路，倒过来想，抓住剩下桃子逆推)线段图整理法，适用于复杂数量关系的问题解决，能剖析展示数量间的等量关系。例如：有A、B、C、D、E、F六个孩子比身高，比的结果是：（1）B比A高11厘米；（2）C比D矮1厘米；（3）E比B高2厘米；（4）F比B矮7厘米，比D矮2厘米；（5）六人中最矮的身高是150厘米。这六个孩子的身高分别是多少厘米呢？因此，在选择策略形式时，需要教师引导学生体会不同策略不同形式的适切程度，注重选取。第二课时解决问题策略的多样性在解决问题时往往不只是应用某一种策略，有时在解决问题时还会同时应用两种或多种策略。例1：数学书107页中的数学游戏既可以通过列表也可以画图解决问题。以列表为例，甲乙丙表示三个小朋友，表中的数表示可能的豆子数。甲乙丙总数11131124121412252114212522152226从表格中，很容易发现在所有可能的结果中，4和5出现的可能性最大。例2：鸡兔同笼问题。书上体现了“猜想与尝试”的解决问题的重要策略。并运用列表的形式加以呈现。在实际解决此类问题时，学生常会用到假设法和列方程。解法1：假设全是兔子解法2：解：设有X只兔子，则鸡有（20-X）只。20*4=80（条）4X+2(20-X)=5480-54=26（条）X=7鸡：26÷（4-2）=13(只)20-X=20-7=13兔：20-13=7（只）例3：六（1）班有学生42人，其中女生占七分之四，后来转来几名男生，现在男生占全班人数的50%，转来几名男生？学生通常会用列方程，抓不变量解决问题。还可以用抓不变量列表的方法做。男女总数原来3份4份7份现在1份*4=4份1份*4=4份2份*4=8份女生人数不变，所以男生增加一份，42÷7*1=6（人）例4：甲乙丙丁四人同时参加数学竞赛。赛后，甲说：“丙第一，我第三。”乙说：“我第一，丁第四。”丙说：“丁第二，我第三。”丁说：“丙第四，甲第一。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，请说出他们各自的名次。（此类题是对列表解决问题和推理的综合运用）例5：会场内有10名参加会议的人，如果每两个人之间都要握一次手，一共要握几次手。某小组有4支球队，小组赛采用单循环制，即同一组中每两只球队都要进行比赛，这4支球队一共要进行多少场比赛？（此类题是对列表解决问题和从特例开始寻找规律的综合运用）例6：甲、乙两名工人做机器零件，每天甲比乙多做10个。现在甲工作15天，乙工作12天，共做出1500个零件。问甲、乙两人每天各做多少个零件？以左边长