新课标2015届高三模拟试卷(理数学)

数学（理）试题第1页共2页新课标2015届高三联考试卷理科数学（时间为120分钟共150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合1)21(xxA，0862xxxB，则A∩CRB=：A．0xxB．42xxC．420xxx或D．420xxx或2．已知Rm，i为虚数单位，若ii21m为实数，则m=：A．1B．21C．31D．23．设Sn是等差数列na的前n项和，若357S，则4a：A．8B．7C．6D．54．抛物线2axy的焦点坐标为)10(，，则a=：A．1B．21C．2D．415．下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是：A．xxf1)(B．xxf)(C．xxxf22)(D．xxftan)(6．某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二女生的概率为0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数为：A．8B．16C．28D．327．若双曲线)0(122nmnymx的渐近线方程为xy2，则该双曲线的离心率为：A．2B．3C．26D．58．已知一个由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，则该几何体的体积为：A．3πB．32πC．πD．π29．曲线22xy与直线045yx所围成的图形面积为：A．21B．31C．61D．9110．定义在R上的偶函数)(xf满足)()2(xfxf，且在]23[，上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是：A．)(cos)(sinβαffB．)(cos)(sinβαffC．)(cos)(cosβαffD．)(cos)(cosβαff11．在5×5的棋盘中，放入3颗相同的黑子和2颗相同的白子，它们均不在同一行也不在同一列，则不的排列方法有：A．150种B．200种C．600种D．1200种12．已知函数)(xfy是R上的可导函数，当0x时，有0)()(xxfxf，则函数xxxfxF1)()(的零点个数是：A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知变x，y之间的回归直线方程)00(baabxy，，且样本点的中心为)14(，，则ba11的最小值是。14．若21),0(,1e),0(),4()(xxdttxxfxf，则)2012(f15．执行如图所示的程序框图，输出S的值为高一高二高三女生373mn男生377370p是否)1+(1+=kkssk=k+1S=2，k=1开始结束k4？输出S正视图侧视图32俯视图数学（理）试题第2页共2页16．已知O为锐角△ABC的外心，5102,106yxACyABxAOACAB且，，则边BC的长为三、解答题（本大题共6个小题，共70分。写出必要的演算步骤）17．（10分）在△ABC，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且CCAB2sin2)sin(sin。（1）求内角B的余弦值；（2）若3b，求△ABC的面积。18．（12分）设数列na的前n项和为nS，对任意的正整数n，都有15nnSa成立。（1）求数列na的通项公式；（2）设nnab4log，求数列2·1nnbb的前n项和nT.19．（12分）某班研究性学习小组在今年11月11日“双11购物节”期间，对)5525[，岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否参加“抢购商品”的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。（1）求统计表中的a，p的值；（2）从年龄在)5040[，岁参加“抢购商品”的人群中，采取分层抽取9人参加满意度调查，其中3人感到满意。记感到满意的3人中年龄在)5040[，岁的人数为X，求X分布列和数学期望E（X）。20．（12分）如图，已知四棱锥ABCDP，底面ABCD时等腰梯形，且CDAB∥，O是AB的中点，ABCDPO平面，421ABDACDPO，M是PA的中点。（1）证明：ODMPBC∥平面平面；（2）求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值。21．（12分）已知过抛物线C：yx42焦点F的直线与C交于A，B两点。（1）求线段AB中点Q的轨迹方程；（2）动点P是抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB与抛物线C的准线分别交于点M，N，求FNFM·的值。22．（12分）已知函数)(ln)(2Raxxaxxf。（1）当21a时，讨论函数)(xf的单调性；（2）在区间)21(，内任取两个实数p，q，且qp，若不等式1)1()1(qpqfpf恒成立，求实数a的取值范围。组数分组抢购商品人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.3O25年龄（岁）0.050.040.030.020.0140455055频率/组距3035PDABCOM