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第30讲概率第30讲概率考点聚焦考点1事件的分类随机事件确定事件必然事件不可能事件考点2概率的概念概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．等可能事件的概率：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝mn.第30讲概率概率意义：概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小．若A为必然事件，则P(A)=若A为不可能事件，则P(A)=若A为随机事件，则P(A)考点聚焦考点3概率的计算mn第30讲概率考点聚焦考点4概率的应用大第30讲概率考点聚焦命题角度：判断具体事件是确定事件(必然事件，不可能事件)还是随机事件．探究一生活中的确定事件与随机事件阶梯训练第30讲概率例1[2014·孝感]下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是________(填序号)．①③解析解析①是随机事件．②是不可能事件．②③是随机事件．④是必然事件．命题角度：1．用列举法求简单事件的概率；2．用列表法或树状图法求概率．探究二用列表法或树状图法求概率第30讲概率例2[2014·成都]第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；阶梯训练解：P(选到女生)＝＝122035例3[2014·怀化]甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．(1)求从袋中随机摸出一个球，标号是1的概率．(2)从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后再随机摸出一个球，若两次摸出的球的标号之和为偶数，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数，则乙胜．试分析这个游戏公平吗？请说明理由．阶梯训练解：(1)P(标号是1)＝13.(2)这个游戏不公平．理由如下：把游戏可能出现标号的所有可能性(两次标号之和)列表如下．由表可知，所有等可能的结果共有9种，其中和为偶数的结果有5种，和为奇数的结果有4种，∴P(和为偶数)＝59，P(和为奇数)＝49.二者不相等，所以这个游戏不公平．阶梯训练方法点析：游戏的公平性是通过概率来判断的，若对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平。方法点析当一次试验涉及多个因素(对象)时，常用列表法或树状图法求出事件发生的所有等可能的结果，然后找出要求事件发生的结果数，根据概率的意义求其概率．提醒：当实验包含两步时，可采用列举或列表法，当然也可以画树状图，当实验包含三步或三步以上时，一般用树状图法阶梯训练命题角度：用频率估计概率．探究三概率与频率之间的关系例4[2014·长沙]某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙——我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．(1)请补全条形统计图；(2)若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人；(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出恰好两次都摸到A的概率调查问卷在下面四种长沙小吃中，你最喜爱的是()(单选)A.臭豆腐B．口味虾C.唆螺D．糖油粑粑阶梯训练解：(1)50－14－21－5＝10，补全条形统计图．(2)2000×1450＝560(人)．答：全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学约有560人．阶梯训练(3)由表可知，共有16种等可能的结果，其中两次都摸到A的结果有1种，∴P(两次都摸到A)＝116.命题角度：概率与代数、几何等学科内综合．探究五概率与代数、几何等知识的综合运用阶梯训练例5[2014·广安]大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面分别写有数字－1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为(p，q)．(1)请你帮他们用树状图法或列表法表示(p，q)所有可能出现的结果；(2)求满足关于x的方程x2＋px＋q＝0没有实数解的概率．解：(1)列表表示(p，q)所有可能的结果如下，共有9种．(2)当p2－4q0时，方程没有实数解，满足p2－4q0的(p，q)共有3对：(－1，1)，(0，1)，(1，1)，∴关于x的方程x2＋px＋q＝0没有实数解的概率是39＝13.阶梯训练变式题有A，B两个不透明的布袋，A袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1.小明从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．(1)写出点Q所有可能的坐标；(2)求点Q在x轴上的概率；(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率．阶梯训练解析解析(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；(2)由点Q在x轴上的坐标有(0，0)和(－2，0)，利用概率公式即可求得点Q在x轴上的概率；(3)因为当点Q在圆上或在圆外时，过点Q能作⊙O的切线，由在⊙O外的有(－2，1)，(－2，－2)，在⊙O上的有(0，－2)，(－2，0)，利用概率公式即可求得答案．阶梯训练解：(1)画树状图如下．∴点Q所有可能的坐标为(0，－2)，(0，0)，(0，1)，(－2，－2)，(－2，0)，(－2，1)．(2)∵点Q所有可能的坐标中只有(0，0)，(－2，0)这两点在x轴上，∴P(点Q在x轴上)＝26＝13.(3)在点Q所有可能的坐标中只有点(0，－2)，(－2，－2)，(－2，1)，(－2，0)符合要求，即过这四点能作⊙O的切线，故P(过点Q能作⊙O切线)＝46＝23.阶梯训练[点析]概率与代数、几何的综合运用，其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表法或画树状图法求出所有等可能的结果，再找出满足所涉及知识的结果数，进一步求概率，此类问题能很好地考查概率与其他知识的综合运用．阶梯训练中考预测1．（2012•孝感）下列事件中，属于随机事件的是（）A．通常水加热到100℃时沸腾B．测量孝感某天的最低气温，结果为-150℃C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中2.（2012•遵义）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．3.（2012•大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50考点：利用频率估计概率．专题：图表型．分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．中考预测4.(2012•黄冈）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．中考预测考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回实验；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验．知识结构图：概率初步确定事件必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件随机事件：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件概率：表示随机事件发生的可能性的大小的数值叫做概率用列举法求概率：用列表或画树形图把所有可能的结果一一列举出来，然后再求事件的概率的方法用频率估计概率：利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率作业：完成练习卷