恒定磁场分析.

中国矿业大学第四章恒定磁场分析实验证明:在恒定电流周围同时存在电场与磁场恒定磁场：恒定电流产生的磁场，0tH本章主要内容：恒定磁场的基本方程矢量磁位函数磁场的边界条件电流回路的电感磁场能量中国矿业大学4.1真空中恒定磁场基本方程源量：磁感应强度矢量（磁通量密度)由毕奥-萨伐尔定律，知电流元产生的为整个电流回路产生的为：说明：也为磁通密度矢量，由密度的定义：式中：为垂直与磁力线的面元;为穿过I面元的磁通量。)(rJ)(rBlIdBd)(rB131104CRRldIB)(/rrRRRldIBd304)(rBdSdBddS中国矿业大学sSdB则穿过曲面S的磁通量为磁场强度矢量H磁场强度矢量表征磁场对电流或永久磁体产生磁力作用的能力0BHmH70104二、真空中恒定磁场的散度在恒定磁场中，磁感应强度矢量穿过任意闭合面的磁通量为0，即：0sSdB由矢量场的散度定理，可推得：0B磁通连续性定律（积分形式）磁场散度定理微分形式中国矿业大学关于恒定磁场散度的讨论：静磁场的散度处处为零，说明恒定磁场是无源场，不存在磁力线的扩散源和汇集源由磁通连续性定理可知：磁力线是连续的恒定磁场的散度处处为零，联系矢量恒等式0)(A可推知：磁感应强度矢量可用一矢量场函数的旋度来表示。三、真空中恒定磁场的旋度安培环路定律在恒定磁场中，磁场强度沿任意闭合回路C的积分等于穿过回路C所围成面积的电流之和，即：若电流分布为体电流分布，有带入安培环路定律，得IIldHkkCSCSdJldH安培环路定理积分形式SSdJIHB中国矿业大学利用斯托克斯公式，得JH安培环路定理微分形式对恒定磁场旋度的讨论：恒定磁场是有旋场，电流为磁场的漩涡源。空间任意点磁场的旋度只与当地的电流密度有关。安培环路定律中，电流为回路C所围电流的代数和，为空间中的磁场分布，由回路C内外的电流共同产生。小结：恒定磁场的性质无源场。磁力线无头无尾且不相交有旋场。电流是磁场的漩涡源，磁力线构成闭合回路H中国矿业大学四、求解空间磁场分布建立方程直接求解若已知空间电流分布，则可建立方程：)(rJ直接求解法在理论上可以求出空间磁场分布，但计算十分复杂，很难得出解析解，因此一般不采用此法利用安培环路定律求解当电流呈轴对称分布时，可利用安培环路定律求解空间磁场分布若存在一个闭合回路C，使得其上整段或分段为定值，则可用安培环路定律求解。ldH说明：用安培环路定律求解磁场分布只适用于呈对称分布的磁场求解。JHHHHHJHJH22)()(JH2IldHC中国矿业大学例题一半径为a的无限长直导线内通有电流，计算空间磁场强度的分布。H解：根据安培环路定律：IrHIrdHIldHC220当时arrIH2当时ar2222212aIrIarrrIH/I中国矿业大学)()(22022022abrJHabJrH例题二内外半径分别为a,b的无限长中空导体圆柱，导体沿轴向有恒定的均匀传导电流，体电流密度为，导体磁导率为，求空间各点的磁感应强度分析:电流均匀分布在导体截面上,呈轴对称分布。解：根据安培环路定律在区域在区域在区域arbrabr0020HrHIldHC)()(22022022arrJHarJrHIldHC0J0B中国矿业大学所以，空间磁感应强度的分布为:B)()()()()(breabrJbraearrJarB22002200220中国矿业大学4.2矢量磁位一、磁矢量位的引入)()(rABAB00式中：称为恒定磁场的矢量磁位。)(rA引入矢量磁位的意义：引入辅助函数，可以通过间接求解方法求解空间磁场分布，简化电磁问题求解。二、库伦规范要求：与之间满足一一对应关系。矢量位的任意性矢量位不是唯一确定的，它加上任意一个标量的梯度以后，仍然表示同一个磁场，即)(rA若：，则对于有B)(rA)(rAB)()(/)(rAArrBrAArr)()(/)(中国矿业大学而：02)()()(/)()(/)(rAArAArrrr)(r式中：为任意标量场。上式表明：和为性质不同的两种标量场，这意味着满足)(rAB的有无限多个。库伦规范条件：必须引入新的限定条件，对取值进行限定，这种限定条件称为规范条件。由亥姆霍兹定理可知：矢量场的性质由其散度和旋度决定，对于矢量位函数A，其旋度已经确定（等于B），必须要引入限定条件对其散度进行限定。在恒定磁场中，一般采取库伦规范条件，即令;0)(rA注意：规范条件是人为引入的限定条件。)(rA/)(rA)(rA)(rA中国矿业大学三、矢量磁位的求解矢量磁位满足的方程JAJHAHHBABrr0001)()(由矢量恒等式：AAA2)(上式变为：JAA02)(应用库伦规范0A得:JA02矢量磁位方程的求解应用标量场泊松方程通解，可以求出上方程的解为：CdVRJAV40（为常矢量）上式为体电流产生的矢量磁位表达式。C中国矿业大学对矢量磁位的说明：矢量磁位的方向和电流的方向相同AJ引入矢量磁位可以大大简化磁场的计算小结：求解磁场的方法1、场源积分法（毕奥-萨伐尔定律）2、非齐次方程法3、安培环路定律4、通过矢量磁位间接求解)(JH2中国矿业大学4.3物质的磁化现象磁介质磁化有关概念：分子电流及磁矩电子绕核运动，形成分子电流。分子电流将产生微观磁场分子电流的磁特性可用分子磁矩表示。SiPm式中：为电子运动形成的微观电流为分子电流所围成的面元Si介质的磁化磁化前，分子极矩取向杂乱无章，磁介质宏观无任何磁性。外加磁场时：大量分子的分子磁矩取向与外加磁场区域一致，宏观表现出磁性。这一过程称为磁化中国矿业大学磁化强度矢量描述介质磁化的程度，等于单位体积内的分子磁矩，即VPMimiV0lim对于线性煤质，其被磁化的程度与外加磁场强度成正比，即HMm式中：为磁介质的磁化率（磁化系数)mmI磁化电流密度磁介质被磁化后，内部和表面可能会出现附加电流，称这种电流为磁化电流（束缚电流)体磁化电流在介质内部去曲面S，边界为C，穿过S的总电流。显然，只有被回路C穿过的分子电流对有贡献。mI中国矿业大学若煤质的磁化强度为，则其体磁化电流密度为：MMJ面磁化电流如右图所示磁化电流模型，可以推知，若煤质磁化强度为，则其面磁化电流密度为：MnMJm两种磁介质分界面，磁化电荷面密度为nMMJm)(21ttmsMMJ21n由煤质1指向煤质2n为煤质表面外法线中国矿业大学对介质磁化问题的讨论磁化电流仍然遵循电流守恒定律=常矢量时称煤质被均匀磁化，此时磁介质内部不会出现磁化电流M若磁介质被磁化，其表面上一般会产生磁化电流均匀磁化介质内部一般不存在磁化电流若传导电流位于磁介质内，其所在位置一定有磁化电流出现磁场强度矢量当磁介质中存在磁场时，磁介质中的磁通量为：/BBB0将真空中的高斯定律推广到电解质中，可得)(MJJB0MJM中国矿业大学JHJMB)(0介质中安培环路定律微分形式MBH0式中：磁场强度矢量磁介质本构关系MBH0BHBHHmm)(10HBBHr0磁介质本构关系式中：01rmr煤质的相对磁导率煤质的磁导率说明：真空（空气）的相对磁导率为1中国矿业大学4.4磁介质中磁场的基本方程磁场的散度定理磁通连续性定理在静磁场中，穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量（即磁通量）等于零，即01rmr利用数学高斯公式，得0B磁场散度定理积分形式磁场散度定理微分形式对磁通连续性定理的讨论磁场散度定理物理意义：空间中磁力线是连续的恒定磁场是无源场，不存在磁力线的扩散源和汇集源磁场散度与磁感应强度是不同的物理量，磁场散度描述磁力线的分布特点，而不是磁场本身中国矿业大学磁场的旋度安培环路定理在介质空间，若存在外加电流，产生磁场，由于介质的磁化作用在空间中形成的磁场为外加磁场与磁感应场叠加之和。在真空中，若要产生与上述问题完全相同的磁场分布，则必须在空间放置可利用介质空间的等效问题求解在介质空间中磁场的旋度方程。如图由等效问题，利用真空中磁场基本方程可得：SdJIldBIIldBSCC00/I0BBmJI中国矿业大学IldHIldMBldMIldBSdMIldBCCCCSC)(000JH利用斯托克斯公式，得安培环路定理微分形式中国矿业大学4.5磁场边界条件在两种介质界面上，介质性质有突变，磁场将发生突变分界面两边磁场按照某种规律突变，称这种突变关系为磁场的边值关系或边界条件。推导边界条件的依据是介质中恒定磁场基本方程的积分形式一、一般磁介质分界面上的边界条件磁介质具有一定导电性，在分界面上存在传导电流分布。如图，在分界面上取一小的柱形表面。由磁通连续性定律，有：结论：在边界面两边，法向分量连续。000212211nBnBSdBSdBSdBSnBBn21),(0的边界条件B中国矿业大学H的边界条件如图，在分界面上取一小的闭合回路。由安培环路定律，有：SSdJIldHSJHHn)(21SttJHH21式中：为介质分界面上传导电流密度。SJ结论：边界面两边，磁场强度的切向分量与分解面上传导电流分布有关0ttnnHHHHnBBnBnB2121212100)(在理想介质分界面上，不存在传导电流，此时磁场边界条件为：理想介质分界面上磁场边界条件结论：若在分解面上无自由电流，磁感应强度切向连续中国矿业大学对磁场边界条件的讨论在分界面两边为理想介质时，边界面上无自由电流上式表明：煤质两边磁场的方向与煤质本身特性有关。若煤质2为空气，煤质1为铁磁煤质。即：上式表明:在铁磁煤质表面，磁场方向与表面垂直。21212211221122112121tantantantansinsincoscosHHBBHHBBttnn01112212112tantan,则rr中国矿业大学二、导体边界条件在导体内部，恒定磁场为0在一般边界条件中，若煤质2为导体，则课的导体边界条件为:SJHnnB01式中，为导体边界外法向矢量n说明：可以应用边界条件计算导体边界上电流分布三、矢量磁位的边界条件21212100AAnAAABnBnB)(sttssJAAJnAAnAHBJHHn)()()()(221