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第一单元《图形的变换》教材分析一、教学内容第一单元《图形的变换》属于《空间与图形》版块。在本册中包含的内容有：1、轴对称2、旋转3、欣赏与设计二、教学目标1、《课程标准》要求（1）用折纸等方法画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。（2）通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°。（3）欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。2、单元教学目标（1）进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。（2）进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。（3）初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。（4）在探索、实践活动中，欣赏图形变换所创造的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。3、教学重点：探索图形成轴对称和图形旋转的特征和性质。4、教学难点：能在方格纸上将图形平移或旋转90°。三、新旧教材的对比1、拓展轴对称的内涵，探索两个图形成轴对称具有的特征。2、本单元注重联系生活实际，让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程,分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，明确旋转的含义，探索图形的旋转的特征和性质,充分显示了数学知识来源于生活的真谛。3、通过大量的看一看、画一画、剪一剪等操作活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换。例如，让学生判断几个图案分别是由哪种方法剪出来的。这就要求学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行“折叠”，并将最后的结果与下面的剪法对应起来。而且还让学生思考“还有什么剪法”，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。四、已有知识，经验基础1、二年级上册已经初步认识了对称，会画一些简单图形的对称轴，会在方格纸上按对称轴画出另一半。2、二年级下册已经初步认识了平移和旋转，会在方格纸上把一些简单图形平移，并画出平移后的图形。五、编排形式、内容及知识点例1轴对称图形的特征、性质、轴对称例2运用轴对称图形的特征画轴对称图形例3进一步认识旋转，探索旋转的特点和性质、旋转例4运用旋转的特点和性质把一个图形旋转90度欣赏设计通过欣赏，加深对图形变换的特征和方法的理解，并在设计中应用。六、教材建议与畅想本单元建议4课时左右轴对称的教学1、迁移旧知，孕复新知通过书中给出的6幅图案，让学生运用已有知识观察一下这些图案的特点，并且画出他们的对称轴。重点让学生根据已有的知识阐明为什么这样画对称轴？从而知晓学生对对称轴含义的理解即：使一个图形平均分成2份。沿对称轴对折后两边完全重合。2、要重视学生判断的理由，逐步概括出“轴对称图形沿对称轴对折后，两边完全重合”这一特征。例1轴对称的性质（1）分别观察方格纸上松树和小草，有什么特点？得出“松树”是轴对称图形，两朵“小花”也是轴对称图形。再从整体认识轴对称，体会轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半，还可以是两个图形。这样把一个图形的一半拓展到两个图形，拓展了轴对称的认识。这种判断，既需观察，更需想象，理由是沿“松树”的对称轴对折，两朵“小花”也完全重合。为了更加直观，教师可让学生折一下。（2）概括轴对称图形的特征是本例题的落脚点。这个时候学生的认识都是感性的、零碎的，教师要善于抓住学生的回答进行流畅的沟通，使学生从感性上升到理性。例如：当学生谈到A和A′或B和B′的重合关系时，教师要不失时机的告知学生，轴对称图形中完全重合的点叫做对应点。再通过数一数对应点到对称轴的距离发现对应点到对称轴的距离相等这一性质。最后教师概括轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。从而使学生对轴对称的认识从经验上升到理论。3、充分运用轴对称图形的性质放手实践，拓展轴对称图形特性质的应用范围。例2画一个图形的轴对称图形（1）“怎样画得又对又快？”既是教学的出发点，也是教学的落脚点。可以让学生在独立思考的基础上，自己尝试一下画出轴对成图形的另一半，再交流画的策略。最后归纳出画的步骤和方法：先画几个关键的对称点，再连线，重点指导如何选关键的对称点。（2）为了帮助学生形成空间想像，进一步体会轴对称变换的特点，我们将做一做的难点分解一下，并将此操作在全班尝试，为今后的练习奠定基础。我的做法：剪一剪：同学们，你们会利用轴对称图形的特征又快又好的制作小礼物吗？①你的纸只能对折一次，画上一个图案，再剪下来，试一试。请制作完的贴在黑板上。②你的纸只能对折两次，画上一个图案，再剪下来，会是什么图案呢？试一试。请制作完的贴在黑板上。③如果把一张纸连续对折三次，，画上一个图案，剪出的是什么图案呢？请学生汇报。你们对比一下有什么发现？（3）拓展延伸：欣赏感受轴对称图形在生活中的应用（从主题图上选择轴对称图形）4、温馨提示（1）p8练习一第1、2（如果学生有困难，教师可以调整题目的设计，反过来，让学生根据剪法剪一剪，选择剪出的结果。）5题配合这一课时。（2）请同学们到生活中去寻找一下，看看哪些地方也用到了轴对称图形的知识？旋转分层展示生活中的旋转现象，深层次理解“旋转”的含义。例3进一步认识旋转，探索旋转的特点和性质(1)复习旋转有关知识。例如可以结合主题图展示一些旋转的图案(2)从线段的旋转过渡到图形的旋转，让学生学会用中心点、方向、旋转角度描述旋转过程。具体做法：①请同学们仔细观察指针的旋转过程。（指针从12指向1）谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？（教师引导学生叙述完整）如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180。会指向几呢？②我们描述了这么多旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该说哪些方面？③小组活动探索风车的旋转特点从图1到图2风车发生了怎样的变化呢？下面请同学们小组合作，共同来解决问题。从图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了＿＿＿度。你是怎样判断风车旋转的角度的？（通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O逆时针旋转了90。，而且，每条线段，每个顶点，都绕点O逆时针旋转了90。。）④揭示旋转的特征和性质从画面中，我们能清楚地看到：风车旋转后，每个三角形的位置都发生了变化，那么什么是没有变的呢？（三角形的形状、大小没有变。）（生2：点O的位置没有变。）（对应线段的长度没有变。）（对应线段的夹角没有变。）如果我们将风车在图2的基础上，继续绕点O逆时针旋转180。，那么黄色的三角形应该转到什么位置？(3)为了提高学生的空间想象能力，正确叙述图形旋转的过程，可以增加一个在旋转的过程中既有顺时针又有逆时针的现象，使学生在正确辨析的基础上合理用三要素进行描述。从而巩固学生对旋转变换的认识。2、对旋转含义的理解以及旋转特点和性质的运用使本单元的难点，而要突破这个难点在教学中最好遵循由易到难、有特殊到一般的原则，使学生运用图形旋转的规律，掌握画旋转后的图形的技巧。具体做法：（1）出示一个直角三角形，并且两条直角边与网格图重合。让学生独立思考如何把三角形顺时针旋转90度，并画出旋转后的图案。独立完成要求的基础上，通过交流，分享策略：顺时针旋转90°，OA与OA’相互垂直，OA＝OA’，OB与OB’相互垂直，OB＝OB’（也可以点B和点B’对称），连接A’和B’。（2）出示例4，根据刚才的策略再独立完成，对比两题有什么发现？（找与OB垂直的线段困难一点）（3）出示一个三条边都不和网格图重合的三角形，思考如何把三角形顺时针旋转90度，并画出旋转后的图案。（同桌交流，可能会出现用量角器或直角三角板扶助的策略）教师肯定这些做法后，可以提使学生思考：为什么两条边都与网格图重合旋转后很容易，一条边重合也还能画，都不重合就要借助工具了呢？思考后可以告诉学生一个较为简单的方法：将要旋转图形的外围画出一个四条边都与网格图重合的矩形，可以看作矩形在旋转，再从矩形中找出对称点，最后连线。从而得出了画任何一个图形旋转90度后的图形的方法。3、温馨提示（1）p6做一做1（要让学生说清“是哪个图形绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”。）p8练习一第3题配合第1课时。（2）p6做一做2，p8第4、6题（让学生通过实验发现另一类图形“旋转对称图形”的特点。这些图形绕它们的中心旋转一定的角度，还与原来图形重合。这里不必让学生了解“旋转对称图形”这个概念，只要学生能用自己的语言描述出这些图形旋转360度后就与原来图形重合的特征就可以了。关键是指导如何寻找中心点。）配合第2课时。（3）补充一道画出一个平行四边形逆时针旋转90度后的图案，提高学生画旋转图形的能力。欣赏设计1、整合书中所有拓展素材，赋予轴对称和旋转数学知识生活的内涵。将书中开头的主题图整体出现，p7四幅图在欣赏的过程中，判断变换的方式（对称、平移、旋转），加深对变换方式的含义、特点和性质的理解。2、要通过设计，让学生感受变换在图形与图案中的作用，感受利用变换方式，体现数学美的价值。（1）通过对称、平移、旋转的方式设计图案。（2））2在密铺（镶嵌）基础上，拓展镶嵌图形的范围，让学生进一步体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换设计镶嵌图案。3、温馨提示p10第7题配合这一课时先布置学生收集一些生活中运用对称、平移、旋转、镶嵌等方式设计的漂亮的图案进行分享。第二单元《因数与倍数》教材分析一、教学内容第二单元《因数与倍数》的知识作为数论知识的初步，属于整数知识范畴《数的整除》版块。本单元包含的内容有：1、因数和倍数2、2、5、3的倍数的特征3、质数和合数二、教学目标1、《课程标准》要求（1）在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2、5、3的倍数的特征。（2）在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。（3）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。2、单元教学目标（1）使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。（2）探索并掌握2、5、3的倍数的特征。（3）逐步培养学生的数学抽象能力。三、新旧教材的对比1．精简概念，减轻学生记忆负担。（1）不再出现“整除”“约数”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。2．注意体现数学的抽象性。数论知识本身具有抽象性学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。四、已有知识，经验基础对整数的认识，整数的乘、除法运算及意义都有较长时间的经历。五、编排形式、内容及知识点因数和倍数的含义及关系因数和倍数例1求一个数的因数的方法找一个数倍数的方法偶数2的倍数的特征2、3、5的倍数的特征奇数5的倍数的特征3的倍数的特征质数和合数的概念质数和合数例1找100以内的质数六、教材建议与畅想本单元建议6课时左右因数和倍数概念揭示变“逻辑演绎”为“活动建构”。因数和倍数，传统教材是按数学知识的逻辑系统(除法整除约数和倍数)来安排的，这种概念的揭示，从抽象到抽象，没有学生亲身经历的过程，也无须学生借助原有经验的自主建构，学生获得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助学生的操作和想象活动，唤起学生的“因倍意识”，自主建构起“因数和倍数”的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。具体做法：（1）用12个同样的小正方形摆一个长方形，可以怎样摆?能不能举一道简单的乘法算式，把你心目中的摆法表示出来（2）通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此我们还得出三道不一样的乘法算式。以4×3=12为例，4×3=12，从数学的角度看，我们可以说4是12的因数，3也是12的因数。反过来，我们还可以说，12是4的倍数，12也是3的倍数。根据“4×4＝16、400÷16＝25”这两个算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（此题的设计帮助学生明确了3个概念：①当两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个。②能够根据算式灵活的说出因数与倍数的关系。③因数和倍数它们是一种相互依存