新课标人教版数学A必修高一(上)同步变式练习1-5

1新课标人教版数学A·必修高一（上）同步变式练习1-5第二章基本初等函数（I）变式练习1一、选择题1．y＝f（x）（x∈R）是奇函数，则它的图象必经过点（）A．（－a，－f（－a））B．（a，－f（a））C．（a，f（a1））D．（－a，－f（a））答案：D2．设定义在R上的函数f（x）＝｜x｜，则f（x）（）A．既是奇函数，又是增函数B．既是偶函数，又是增函数C．既是奇函数，又是减函数D．既是偶函数，又是减函数解析：本题可以作出函数图象，由图象可知该函数为偶函数，又是R上的增函数．答案：B3．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（）A．f（－x1）＞f（－x2）B．f（－x1）＝f（－x2）C．f（－x1）＜f（－x2）D．f（－x1）与f（－x2）大小不确定解析：x2＞－x1＞0，f（x）是R上的偶函数，∴f（－x1）＝f（x1）．又f（x）在（0，＋∞）上是减函数，∴f（－x2）＝f（x2）＜f（－x1）．答案：A二、填空题4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）：____．解析：f（－2）＝（－2）5＋a（－2）3－2b－8＝10，∴（－2）5＋a（－2）3－2b＝18，f（2）＝25＋23a＋2b－8＝－18－8＝－26．答案：－265．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，＋∞）上是减函数，则f（－43）与f（a2－a＋1）的大小关系是____．解析：a2－a＋1≥43，∵f（x）在[0，＋∞]上是减函数，2∴f（a2－a＋1）≤f（43）．又f（x）是偶函数，．f（－43）＝f（43）．∴f（a2－a＋1）≤f（－43）．答案：f（a2一a+1）≤f（43）三、解答题6．已知函数f（x）＝x＋三，且f（1）＝2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．解：（1）f（1）：1＋m＝2，m＝1．（2）f（x）＝x＋x1，f（－x）＝－x－x1＝－f（x），∴f（x）是奇函数．（3）设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）＝x1＋11x－（x2＋21x）＝x1－x2＋（11x－21x）＝x1－x2－2121xxxx－＝（x1－x2）21211xxxx－．当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）＝x1＋x在（1，＋∞）上为增函数．变式练习2一、选择题1．如果函数f（x）＝（a2－1）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．｜a｜＞1B．｜a｜＜2C．｜a｜＞3D．1＜｜a｜＜2解析：由函数f（x）＝（a2－1）x的定义域是R且是单调函数，可知底数必须大于零且不等于1，因此该函数是一个指数函数，由指数函数的性质可得0＜a2－1＜1，解得1＜｜a｜＜2．3答案：D2．函数y＝ax－2＋1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，2）解析：由于函数y＝ax经过定点（0，1），所以函数y＝ax－2经过定点（2，1），于是函数y＝ax－2＋1经过定点（2，2）．答案：D3．函数y＝ax在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y＝3ax－1在［0，1］上的最大值是（）A．6B．1C．3D．23解析：由于函数y＝ax在［0，1］上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝3ax－1在［0，1］上是单调递增函数，最大值当x＝1时取到，即为3．答案：C4．设f（x）＝x)21(，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C．函数且在（0，＋∞）上是减函数D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数解析：因为函数f（x）＝x)21(＝02)0()21(＜xxxx，图象如下图．由图象可知答案显然是D．答案：D5．下列函数中值域为正实数的是（）4A．y＝x215B．y＝x1)31(C．y＝1)21(－xD．y＝x21－解析：A中指数取不到零，因此值域为（－0，1）∪（1，＋∞）；B的指数可以取到所有实数，故值域是正实数；C和D的值域都是［0，＋∞）．因此答案是B．答案：B6．函数y＝2－x＋1＋2的图象可以由函数y＝（21）x的图象经过怎样的平移得到（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位解析：函数y＝2－x＋1＋2可变形为y＝（21）x－1＋2．答案：C7．在图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝（ab）x的图象只可为（）解析：本题是一个图形分析型综合题，重在寻找突破口，因为y＝（ab）x是一指数函数，故有ab＞0，即a、b同号，于是二次函数y＝ax2＋bx的对称轴x＝－ab2＜0，故B、D均错；又由指数函数的图象，得0＜ab＜1，则0＞－ab2＞－21，即二次函数的顶点横坐标在区间（－21，0）内，显然C错．因此答案为A．答案：A58．若－1＜x＜0，则不等式中成立的是（）A．5－x＜5x＜0.5xB．5x＜0.5x＜5－xC．5x＜5－x＜0.5xD．0.5x＜5－x＜5x解析：根据指数函数图象可观察答案是B．答案：B二、填空题9．函数y＝－2－x的图象一定过____象限．解析：y＝－2－x＝－（21）x，它可以看作是指数函数y＝（21）x的图象作关于x轴对称的图象，因此一定过第三象限和第四象限．答案：三、四10．函数f（x）＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是___________．解析：f（x）＝ax－1＋3的图象可以看作把f（x）＝ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）＝ax一定过点（0，1），则f（x）＝ax－1＋3应过点（1，4）．答案：（1，4）11．函数y＝3－x与__________的图象关于y轴对称．解析：图象与y＝3－x关于y轴对称的函数为y＝3x．答案：y＝3x12．已知函数f（x）＝21)31(x，其定义域是____________，值域是___________．解析：由1－x2≥0解出定义域［－1，1］，由0≤21x－≤1及函数y＝x)31(的单调性可知1)31(≤21)31(x≤0)31(，即31≤y≤1．答案：［－1，1］［31，1］变式练习3一、选择题1．25)(log5a（a≠0）化简得结果是（）A．－aB．a2C．｜a｜D．a62．log7［log3（log2x）］＝0，则21x等于（）A．31B．321C．221D．331答案：C3．nn1log（nn－＋1）等于（）A．1B．－1C．2D．－2答案：B二、填空题4．若logax＝logby＝－21logc2，a，b，c均为不等于1的正数，且x＞0，y＞0，c＝ab，则xy＝________．答案：215．若lg2＝a，lg3＝b，则log512＝________．答案：aba－＋126．3a＝2，则log38－2log36＝__________．答案：a－2变式练习4一、选择题1．函数f（x）＝)1(log21－x的定义域是（）A．（1，＋∞）B．（2，＋∞）C．（－∞，2）D．]21(，解析：要保证真数大于0，还要保证偶次根式下的式子大于等于0，所以0)1(log0121－＞－xx解得1＜x≤2．答案：D2．函数y＝21log（x2－3x＋2）的单调递减区间是（）7A．（－∞，1）B．（2，＋∞）C．（－∞，23）D．（23，＋∞）解析：先求函数定义域为（－o，1）∪（2，＋∞），令t（x）＝x2＋3x＋2，函数t（x）在（－∞，1）上单调递减，在（2，＋∞）上单调递增，根据复合函数同增异减的原则，函数y＝21log（x2－3x＋2）在（2，＋∞）上单调递减．答案：B3．若2lg（x－2y）＝lgx＋lgy，则xy的值为（）A．4B．1或41C．1或4D．41错解：由2lg（x－2y）＝lgx＋lgy，得（x－2y）2＝xy，解得x＝4y或x＝y，则有xy＝41或yx＝1．答案：选B正解：上述解法忽略了真数大于0这个条件，即x－2y＞0，所以x＞2y．所以x＝y舍掉．只有x＝4y．答案：D4．若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）＝a2log（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围为（）A．（0，21）B．（0，21）C．（21，＋∞）D．（0，＋∞）解析：因为x∈（－1，0），所以x＋1∈（0，1）．当f（x）＞0时，根据图象只有0＜2a＜l，解得0＜a＜21（根据本节思维过程中第四条提到的性质）．答案：A5．函数y＝lg（x－12－1）的图象关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称8解析：y＝lg（x－12－1）＝xx－＋11lg，所以为奇函数．形如y＝xx－＋11lg或y＝xx－＋11lg的函数都为奇函数．答案：C二、填空题已知y＝alog（2－ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是__________．解析：a＞0且a≠1（x）＝2－ax是减函数，要使y＝alog（2－ax）是减函数，则a＞1，又2－ax＞0a＜32（0＜x＜1）a＜2，所以a∈（1，2）．答案：a∈（1，2）7．函数f（x）的图象与g（x）＝（31）x的图象关于直线y＝x对称，则f（2x－x2）的单调递减区间为______．解析：因为f（x）与g（x）互为反函数，所以f（x）＝31logx则f（2x－x2）＝31log（2x－x2），令（x）＝2x－x2＞0，解得0＜x＜2．（x）＝2x－x2在（0，1）上单调递增，则f［（x）］在（0，1）上单调递减；（x）＝2x－x2在（1，2）上单调递减，则f［（x）］在［1，2）上单调递增．所以f（2x－x2）的单调递减区间为（0，1）．答案：（0，1）8．已知定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞］上是增函数，且f（21）＝0，则不等式f（log4x）的解集是______．解析：因为f（x）是偶函数，所以f（－21）＝f（21）＝0．又f（x）在［0，＋∞］上是增函数，所以f（x）在（－∞，0）上是减函数．所以f（log4x）＞0log4x＞21或log4x＜－21．9解得x＞2或0＜x＜21．答案：x＞2或0＜x＜21三、解答题9．求函数y＝31log（x2－5x＋4）的定义域、值域和单调区间．解：由（x）＝x2－5x＋4＞0，解得x＞4或x＜1，所以x∈（－∞，1）∪（4，＋∞），当x∈（－∞，1）∪（4，＋∞），｛｜＝x2－5x＋4｝＝R＋，所以函数的值域是R＋．因为函数y＝31log（x2－5x＋4）是由y＝31log（x）与（x）＝x2－5x＋4复合而成，函数y＝31log（x）在其定义域上是单调递减的，函数（x）＝x2－5x＋4在（－∞，25）上为减函数，在［25，＋∞］上为增函数．考虑到函数的定义域及复合函数单调性，y＝31log（x2－5x＋4）的增区间是定义域内使y＝31log（x）为减函数、（x）＝x2－5x＋4也为减函数的区间，即（－∞，1）；y＝31log（x2－5x＋4）的减区间是定义域内使y＝31log（x）为减函数、（x）＝x2－5x＋4为增函数的区间，即（4，＋∞）．10．设函数f（x）＝532＋x＋xx2323lg＋－，（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；（3）已知函数f（x）的反函数f－1（x），问函数y＝f－1（x）的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标；若无交点，说明理由．解：（1）由3x＋5≠0且xx2323＋－＞0，解得x≠－35且－23＜x＜23．取交集得－23＜x＜23．（2）令（x）＝3x＋5，随着x增大，函数值减小，