新课标全国统考区(山西河南河北)2013届高三名校理科最新试题精选(31套)分类汇编5数列

第1页【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编5：数列（2）姓名____________班级___________学号____________分数______________一、选择题1．（河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（理）试题）公差不为0的等差数列{na}的前21项的和等于前8项的和.若80kaa＋＝,则k=（）A．20B．21C．22D．232．（河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学（理）试题（WORD版））用[x]表示不超过x的最大整数,例如:.已知数列满足:.记则,则等于（）A．1B．2C．3D．43．（河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（理）试题）设nS是等差数列{an}的前n项和.若533SS,则96SS（）A．32B．53C．2D．34．（河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）对于定义域和值域均为[0,1]的函数()fx,定义1()fx=()fx,2()fx=1(())ffx,()nfx=1(())nffx－,n=1,2,3.满足()nfx=x的点x∈[0,1]称为f的n阶周期点.设()fx=1202122,1.2xxxx,≤≤,－＜≤则f的n阶周期点的个数是（）A．2nB．2(2n-1)C．2nD．2n25．（河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）已知正项数列{na}中,a1=1,a2=2,22na=21na＋+21na-(n≥2),则a6等于（）A．16B．8C．22D．46．（河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）已知等差数列{}na的公差为2,若134,,aaa成等比数列,则a2=（）A．-4B．-6C．-8D．-10第2页7．（河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知数列{na}满足:11111()[()]223nnna,则数列{na}（）A．有最大值1a,最小值3aB．有最大值1a,最小值4aC．、有最大值1a,最小值不存在D．最大值不存在,最小值4a8．（河北省武邑中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）等比数列{}na中5121a,公比21q,记12nnaaa(即n表示数列{}na的前n项之积),n取最大值时n的值为（）A．8B．9C．9或10D．119．（河北省武邑中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）设等差数列na的公差d≠0,14ad.若ka是1a与2ka的等比中项,则k（）A．3或-1B．3C．3或1D．110．（河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（word版））在等差数列{}na中,2a4+a7=3,则数列{}na的前9项和等于（）A．9B．6C．3D．1211．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试数学理（）A．试题（word版））已知数列{an},41,32,23,14,31,22,13,21,12,11,依它的10项的规律,则a99+a100的值为A2437B67.C．1511D．157-12．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试数学理（）A．试题（word版））已知等比数列{an},且dxxaa202644,则a6(a3+2a6+a10))的值为（）A．π2B．4C．πD．-9π13．（河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学（理）试题）已知等差数列{an}满足a2=3,Sn-Sn-3=51(n3),Sn=100,则n的值为（）A．8B．9C．10D．1114．（河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学（理）试题）已知函数21(0)()110xxfxfxx,把函数gxfxx的零点按从小到大的顺序排第3页列成一个数列,则该数列的前n项的和nS,则10S=（）A．15B．22C．45D．5015．（河北省邯郸市2013届高三下学期第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）在等比数列{an}中,若a2a3a6a9a10=32,则14210aa的值为（）A．4B．2C．-2D．-416．（河北省保定市2013届高三第一次模拟数学理试题（WORD版））数列{na}的通项公式1sin2nna+1,前n项和为Sn(*nN),则2013S=（）A．1232.2580C:3019D．4321二、填空题17．（河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（理）试题）已知等比数列{an}满足an0,n=l,2,3,,且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1)1时,2123221111nogaogaoga________.18．（河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）数列{na}满足na=21,2knkak,当n＝－,当n＝，(k∈N﹡).设f(n)=a1+a2++21na+2na,则f(2013)-f(2012)等于_______________.19．（河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）若二次函数()yfx的图象经过点(0,10),导函数()25,fxx当*(,1](),()xnnnNfx时是整数的个数记为na,则na20．（河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知等差数列{na}的前n项和为nS,若S2=10,S5=55,则10a=___21．（河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（word版））在数列{}na中,,aa1212,na2等于nnaa1除以3的余数,则{}na的前89项的和等于________.22．（河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学（理）试题）对于一切实数x、令[x]为不大于x的最大整数,则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若*),3(Nnnfan,Sn为数列{an}的前n项和,则S3n的值为_______23．（河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学（理）试题）设1a,2a,,na是各项不为零的n(4n)项等差数列,且公差0d.若将此数列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数第4页对dan1,所组成的集合为________.24．（河北省邯郸市2013届高三下学期第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a=-15,a4+a6=-14,则当Sn取最小值时,n等于________25．（河北省保定市安新县第一中学2013届高三4月模拟考试数学试题）在等差数列中,若,则________三、解答题26．（河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学（理）试题（WORD版））已知数列是一个公差大于0的等差数列,成等比数列,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列和数列满足等式:=,求数列的前n项和27．（河南省2013届高三新课程高考适应性考试（一）数学（理）试题）已知数列{na}中1221521,4,.33nnnaaaaa满足(I)设1nnnbaa,求证数列{nb}是等比数列;(Ⅱ)求数列{na}的通项公式.28．（河北省唐山市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知等比数列{an}满足91,31321aaa((I)求{an}的通项公式;(II)设)1(1...321211nnnnnbn,求数列}{nnab的前n项的和.29．（河北省部分重点中学协作体2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知各项都不相等的等差数列{}na的前6项和为60,且6a为1a和21a的等比中项.第5页(I)求数列{}na的通项公式;(II)若数列{}nb满足1()nnnbban*N,且13b,求数列1{}nb的前n项和nT.30．（河北省保定市安新县第一中学2013届高三4月模拟考试数学试题）已知数列,首项a1=3且2an+1=Sn･Sn-1(n≥2).(1)求证:{}是等差数列,并求公差;(2)求{an}的通项公式;(3)数列{an}中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k0时使不等式akak+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.31．（河北省保定市2013届高三第一次模拟数学理试题（WORD版））已知向量,函数f(x)=的第n(n*N)个零点记作nx(从左向右依次计数),则所有nx组成数列{nx}.(1)若12,求x2;(2)若函数f(x)的最小正周期为,求数列{nx}的前100项和S100.第6页【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编5：数列（2）参考答案一、选择题1.C2.A3.C4.C5.D6.B7.B8.B9.B10.A11.A12.A13.C14.【答案】C试题分析:根据函数的解析式,画出图像,由图像易知这10个零点为0,1,2,3,,9,所以10S=45.15.B16.C二、填空题17.2n18.4024219.2124nan123nnn20.3921.10022.23122nn(原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理)[来源:学、科、网]23.【答案】)}1,4(),4,4{(第7页满足题意的数列只能有4项,若删掉2a,则4123aaa,24dad,若删掉3a,则4122aaa,2dad,所以所有数对dan1,所组成的集合为)}1,4(),4,4{(24.8;25.24;三、解答题26.27.解:(Ⅰ)递推公式可化为2112()3nnnnaaaa,即123nnbb又1213baa,所以数列{}nb是首项为3,公比为23的等比数列(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,123()3nnb,所以1123().3nnnaa12132431()()()()nnnaaaaaaaaaa22222133()3()3()333n第8页1121()2313109().2313nn28.解:(Ⅰ)设an=a1qn-1,依题意,有a1a2＝a21q＝－13，a3＝a1q2＝19，解得a1=1,q=-13所以an=(-13)n-1(Ⅱ)bn=n＋11×2+n＋12×3++n＋1n(n＋1)=(n+1)[11×2+12×3++1n(n＋1)]=(n+1)[(1-12)+(12-13)++(1n-1n＋1)]=n记数列{bnan}的前n项的和为Sn,则Sn=1+2×(-3)+3×(-3)2++n×(-3)n-1,-3Sn=-3+2×(-3)2+3×(-3)3++n×(-3)n,两式相减,得【D】4．Sn=1+(-3)+(-3)2++(-3)n-1-n×(-3)n=1－(－3)n4-n×(-3)n,故Sn=1－(4n＋1)(－3)n1629.解:(Ⅰ)设等差数列na的公差为d(0d),则1211161560,205,adaadad解得12,5,da∴23nan(Ⅱ)由1nnnbba,∴11nnnbba*2,nnN,112211nnnnnbbbbbbbb1211nnaaab11432nnnn.∴2nbnn*nN第9页∴11111222nbnnnn111111123242nTnn21311352212412nnnnnn30.19.分析:证为等差数列,即证(d是常数).解:⑴由已知当⑵⑶31.