新课标高二数学2-2微积分测试题

新课标选修高二数学﹙理﹚2-2测试题说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．将和式的极限)0(.......321lim1pnnPppppn表示成定积分（）A．dxx101B．dxxp10C．dxxp10)1(D．dxnxp10)(2．dxeexx10)(=（）A．ee1B．2eC．e2D．ee13．求由1,2,yxeyx围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（）A．［0，2e］B．［0，2］C．［1，2］D．［0，1］4．由直线1,xyxy，及ｘ轴围成平面图形的面积为（）A．dyyy101B．dxxx2101C．dyyy2101D．dxxx1015．如果1N力能拉长弹簧1cm，为将弹簧拉长6cm，所耗费的功是（）A．0.18B．0.26C．0.12D．0.286.)0(.......321lim1pnnPppppn表示成定积分（）A．dxx101B．dxxp10C．dxxp10)1(D．dxnxp10)(7．下列等于1的积分是（）A．dxx10B．dxx10)1(C．dx101D．dx10218．dxx|4|102=（）A．321B．322C．323D．3259．已知自由落体运动的速率gtv，则落体运动从0t到0tt所走的路程为（）A．320gtB．20gtC．220gtD．620gt10.曲线]23,0[,cosxxy与坐标周围成的面积（）A．4B．2C．25D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．将和式)21.........2111(limnnnn表示为定积分．12．曲线1,0,2yxxy，所围成的图形的面积可用定积分表示为．13．由xycos及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为．14．按万有引力定律，两质点间的吸引力221rmmkF，ｋ为常数，21,mm为两质点的质量，ｒ为两点间距离，若两质点起始距离为ａ，质点1m沿直线移动至离2m的距离为ｂ处，试求所作之功（ｂ＞a）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）计算下列定积分的值（1）312)4(dxxx；（2）215)1(dxx；（3）dxxx20)sin(；（4）dxx222cos；16．（12分）求曲线xxxy223与x轴所围成的图形的面积．17．（12分）求由抛物线axy42与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.18．（12分）一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功．19．（14分）设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.20．（14分）抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．5、已知二次函数),10,(3:2:,33)(212tttxylxlxxxf且为常数其中和直线直线l2与函数)(xf的图象以及直线l1、l2与函数)(xf的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为).(tS（I）求函数)(tS的解析式；（II）定义函数))(()4)(,1(.),()(RRxxhymmAxxSxh可作曲线若过点的三条切线，求实数m的取值范围。参考答案一、1．C；2．D；3．D；4．B；5．6；7．8；9．A；10．B；二、11．dxx1011；12．dxx102)1(；13．dxx20|cos|；14．)11(21bamkm；三、OxyFABCDEG图15．（1）（2）（3）（4）16．解：首先求出函数xxxy223的零点：11x，02x，23x.又易判断出在)0,1(内，图形在x轴下方，在)2,0(内，图形在x轴上方，所以所求面积为dxxxxA0123)2(dxxxx2023)2(123717．解：焦点坐标为)0,(aF，设弦AB、CD过焦点F，且OFAB．由图得知：FBDFBEAGFACFSSSS，故AFBDOAACFDOASS．所求面积为：22023842adyayaAa．18．解：物体的速度233)(btbtdtdxV．媒质阻力422229)3(tkbbtkkvFzu，其中k为比例常数，k0．当x=0时，t=0；当x=a时，311)(batt，又ds=vdt，故阻力所作的功为3277130320302727727)3(111baktkbdtbtkdtvkdtvkvdsFWtttzuzu19．解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2∴a=1，b=2.∴f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依题意，有所求面积=31|)31()12(0123201xxxdxxx.（3）依题意，有xxxxxxttd)12(d)12(2021，∴023123|)31(|)31(ttxxxxxx，－31t3+t2－t+31=31t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，∴2（t－1）3=－1，于是t=1－321.评述：本题考查导数和积分的基本概念.20．解依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以320261)(badxbxaxSab(1)又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组bxaxyyx24得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0．于是,)1(1612ba代入（1）式得：)0(,)1(6128)(43bbbbS，52)1(3)3(128)(bbbbS；令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0．故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且29maxS．解：（I）由0)1(,33322xtxtxyxxy得，…………2分分所以分所以因为分别为的图象的交点的横坐标与所以直线所以6.26)1(]2)1(3[]2)1(3[]3)33[()]33(3[)(3.211,10.1,0)(.1,0321231032212102221ttxtxxxtdxtxxxdxxxtxtStttxfltxxtttt（II）依据定义，.6)1(3)(,,26)1()(23xxhxxxxh则R…………7分.11,0)(9.66)(,62)(.062,126)1(6)1(3),,(,)(.)(),1(,4000200030003000302000xxxgxxgmxxxgmxxxmxxxyxMxhyAxhymAm或得由分则设有三个不等实根化简整理得则设切点为的切线作曲线过点上不在曲线则点因为.)1,1(,),1(),1,()(0上单调递增在上单调递增在区间所以xg…………10分所以，当;)(,100取极大值函数时xgx当;)(,100取极小值函数时xgx………………11分因此，关于x0的方程,0)1(0)1(062030ggmxx是有三个实根的充要条件.44,0404mmm即即故实数m的取值范围是（—4，4）。………………13