新课标高考二轮复习单元测试-导数及其应用B(数学文)

蓝天家教网伴你快乐成长本资料来源于《七彩教育网》导数及其应用（B）班级姓名学号成绩一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案1．y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于A．6B．7C．5D．12．若函数xxxfln)(，若)5(),4(),3(fcfbfa则()A.abcB.cbaC.cabD.bac3．设函数f（x）在x0处可导，则0limsin()sinxx等于()A．不存在B．0C．sinxD．cosx4．对于R上可导的任意函数()fx，若满足'(1)0()xfx，则必有（）A．f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）5．已知2'()2(1)fxxxf，则'(0)f等于（）A．-2B．2C．1D．-46．若函数3()33fxxbxb在（0，1）内有极小值，则（）A．01bB．1bC．0bD．12b7．质量为5kg的物体按规律223Stt作直线运动，其中S以厘米为单位，t以秒为单位，则物体受到的作用力为（）N.A．30B．5610C．0.3D．68．圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与低面半径的比为（），才能使材料最省？A．12B．2C．13D．3二、填空题(共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)：9．过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.10．曲线y=3x5－5x3共有___________个极值．11．已知()()nfx是对函数()fx连续进行n次求导，若65()fxxx，对于任意xR，都有()()nfx=0，则n的最少值为.12．已知函数()fx，其导函数'()yfx的图象过点(1,0)，(2,0)，如图所示.则从图形中获得哪些信息（至少三条），请列举出来：蓝天家教网伴你快乐成长三、解答题：（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.已知函数.93)(23axxxxf（Ⅰ）求)(xf的单调减区间；（Ⅱ）若)(xf在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.14．已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值．（1）求ab，的值及函数()fx的单调区间；（2）若对[12]x，，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围．15．设0t，点P（t，0）是函数cbxxgaxxxf23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象蓝天家教网处有相同的切线.（Ⅰ）用t表示a，b，c；（Ⅱ）若函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围.16．一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b．蓝天家教网伴你快乐成长导数及其应用（B）一、选择题蓝天家教网二、填空题9．（1，e）,e10．211．712.①当x=1取极大值;②当x=2取极小值;③在(,1)单调递增;等等三、解答题：13．解：（I）.963)(2xxxf令0)(xf，解得,31xx或所以函数)(xf的单调递减区间为).,3(),1,(（II）因为,218128)2(aaf,2218128)2(aaf所以).2()2(ff因为在（－1，3）上0)(xf，所以)(xf在[－1，2]上单调递增，又由于)(xf在[－2，－1]上单调递减，因此)2(f和)1(f分别是)(xf在区间[－2，2]上的最大值和最小值.于是有2022a，解得.2a故.293)(23xxxxf因此,72931)1(f即函数)(xf在区间[－2，2]上的最小值为－7.14．解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b由f（23－）＝124ab093－＋＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝12－，b＝－2f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－，－23）－23（－23，1）1（1，＋）f（x）＋0－0＋f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（－，－23）与（1，＋）.递减区间是（－23，1）（2）f（x）＝x3－12x2－2x＋c，x〔－1，2〕，当x＝－23时，f（x）＝2227＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值.要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c解得c－1或c215．解：（I）因为函数)(xf，)(xg的图象都过点（t，0），所以0)(tf，即03att.因为,0t所以2ta..,0,0)(2abccbttg所以即又因为)(xf，)(xg在点（t，0）处有相同的切线，所以).()(tgtf而.23,2)(,3)(22btatbxxgaxxf所以将2ta代入上式得.tb因此.3tabc故2ta，tb，.3tc蓝天家教网伴你快乐成长（II）))(3(23,)()(223223txtxttxxyttxxtxxgxfy.当0))(3(txtxy时，函数)()(xgxfy单调递减.由0y，若txtt3,0则；若.3,0txtt则由题意，函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，则).3,()3,1(),3()3,1(tttt或所以.39.333tttt或即或又当39t时，函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减.所以t的取值范围为).,3[]9,(16．解：由梯形面积公式，得S=21（AD+BC）h．其中AD=2DE+BC，DE=33h，BC=b∴AD=332h+b．∴S=hbhhbh)33()2332(21①∵CD=hh3230cos，AB=CD．∴l=h32×2+b②由①得b=33hSh，代入②∴l=hShhhSh333334l′=23hS=0，∴h=43S．当h43S时，l′0，h43S时，l′0．∴h=43S时，l取最小值，此时b=S3324．本资料来源于《七彩教育网》