新课程下的高中数学概念教学研究4稿

1浅谈新课程下的高中数学概念教学广州市南武中学袁慧明【摘要】在新课程高中数学教学中，使学生准确掌握概念不仅是学生学好数学的重要前提，也是提高学生学习能力的必要条件。近几年来高考命题特别重视考查学生对概念的掌握情况，但学生的答题情况却不理想。因此，高中数学概念课的教学就显得尤为重要，本文从“导入概念”、“经历概念”、“深化概念”谈谈概念课教学体会。【关键词】新课程高中数学概念教学概念是思维的基本单位，是数学之本、解题之源。《高中数学课程标准》指出：数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想，要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。建构主义学习观认为：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，是主体在自己的头脑中建构与发展数学认知结构的过程。因此，概念教学中要返璞归真，揭示概念的形成过程，从现实原形、抽象过程、思想指导、形式表达等多方位理解数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理。在教学实践中，笔者采用以下教学模式，取得良好效果。本文将从“导入概念、经历概念、深化概念”三方面，谈谈数学概念的教学。一、创设数学情境，注重概念导入对概念课的教学产生干扰的一个不可忽视的因素是心理抑制。创设合适的数学情境，不仅可以解决概念课教学的心理抑制问题，而且能够帮助学生弄清概念产生的背景和解决的矛盾，激发学习动机。常见的情境引入有以下几种方式。（一）创设“认知冲突”引入概念。通过创设“认知冲突”情境，可以让学生明确引入概念的合理性和必要性，激发学生学习的兴趣，开动思维机器。新旧巩固导入概念经历概念形成深化概念感知材料形成表象分析比较抽象概括练习巩固完善结构活动抽象2知识的矛盾，日常概念与科学概念的矛盾，直觉与客观事实的矛盾等，都可以引起学生的探究兴趣和学习欲望，形成积极的认知氛围和情感氛围，都是可以用于教学情境设置的好素材。【案例1】比如复数概念教学中可以这样引入：已知11xx，试求代数式221xx的值。学生很容易利用配方法求出2211xx。细心的学生会发现，对于xR且x0，221xx大于0，但计算的结果却为1，这不是矛盾吗？这促使学生思考：存在一个什么数使得其平方为负数？从而为引入虚数单位的必要性和合理性铺平了道路，也为数系概念的扩充奠定了基础。（二）设置“数学试验”引入概念。波利亚曾说过，“学习任何东西，最好的方法是自己去发现”。新课程理念提倡动手操作的学习方式，因此，教师结合具体的学习内容，设置简单有趣的数学实验，让学生体验数学概念的发现过程，有利于学生对概念的理解和掌握。【案例2】在“椭圆的定义及其标准方程”的新授课里，教师可设置数学实验，引导学生积极讨论，主动探究，获得感性认识。1、课前要求学生准备两枚图钉，一根细线，一张白纸。在细线两端系上图钉，将图钉钉在桌面，用铅笔拉紧细线，并转动一周，得到一个什么图形？2、信息技术展示实验：《几何画板》作出到两个定点的距离等于定长的动点轨迹。（三）利用“类比联想”引入概念。认知学习理论认为，数学学习的过程是新的内容与学生原有的认知结构相互作用、形成新的数学认知结构的过程。学习新概念往往需要已有知识的支撑，类比联想引入概念，可以刺激学生的“最近发展区”，从而帮助学生理解概念引入的合理性。在学习双曲线的概念时，可以先引导学生回顾椭圆的概念，然后再问：到两个定点的距离的差是常数的动点轨迹是什么？最后再通过实验或多媒体技术得出图形，归纳出概念；学习等比数列概念时可以通过等差数列的概念类比等。（四）创设“现实情境”引入概念。弗莱登塔尔认为数学来源于现实、存在于现实，并且应用于现实，而且每一个学生有各自不同的“数学现实”；美国教育家布朗认为：“讲授不应立即将抽象的数学概念及方法一开始就与给予意义的3环境相分离，学习环境应放在真实问题的背景中，使它对学生有意义。新课标也强调“数学教学要紧密联系学生的生活实际”。数学起源于生活，很多数学概念都是从生活的形象中舍弃了表面属性，抽象出本质特征而形成的，在教学中准确地把握生活现象与抽象概念之间的本质联系，将理性认识与感性认识融合在一起，有助于学生透过现象看本质，加深学生对数学概念、原理的理解，培养学生的数学意识。【案例3】函数概念的引入：材料1：广州出租车的起步价为7元，里程为2.3公里，超过2.3公里后每公里为2.6元，另外每趟增加燃油附加费2元，当里程为0~2.3公里时，车费与行驶里程的关系是什么？材料2：学生买笔记本，每本2元，买({1,2,3,4,5})xx本笔记本的总钱数y与x之间的关系是什么？材料3：广州某个星期中七天的最高气温（单位：摄氏度），数据如下：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12152018121622在上述变化过程中，哪些量在变化？谁依赖谁在变化？通过这些学生在日常生活中随处可见的材料，让学生感觉到初中的函数概念的局限性，从而认识到有必要从新的角度再次认识函数的概念。二、重视概念形成，准确概括概念教师创设一定的数学情境，引入数学概念之后，学生仅对这个概念有一个感性的认识。要让学生由感性认识上升到理性认识阶段，进而总结规律，形成严格的概念，还需要抽取材料的本质属性。任何数学情境或现象往往包含本质属性和非本质属性。本质属性是对一类事物或现象而言的，是对一类事物和现象所共有的性质的抽象与概括。所以在教学中，应创设教学情境，引导学生通过观察、分析、归纳、分类，对比等方法从事物的诸多性质中提炼出事物的本质属性，再给出严格定义。根据新课程理念，这一阶段完全可以而且应该组织成为学生的思考探究过程。这一阶段，教师要组织4好教学内容，设计好相关问题，引导学生开展探究。【案例4】在“椭圆的定义及其标准方程”的新授课里，当学生通过实验对椭圆有一定感性认识后，引导学生进入以下教学环节。（1）思考：椭圆上的点的特征？引导学生通过归纳、总结，抽取出：椭圆上的点都具有“到两个定点的距离的和等于一个常数”这一特征，这就是椭圆的本质属性；（2）依据椭圆的本质属性，请用简练，准确的语言概括椭圆的概念；（3）思考：“到两个定点的距离的和等于一个常数”的动点轨迹一定是椭圆吗？经过以上三个教学环节，学生经历了椭圆概念的形成过程，把握了椭圆概念的本质，进而能够准确概括出椭圆的定义。三、多维巩固概念,深化概念理解对概念的理解不可能一次完成，而是在应用中不断地完成、不断地提高，心理学告诉我们,概念一旦获得,如不及时巩固,就会被遗忘。概念的巩固可以从以下方面来开展。（一）分析概念关键词，正确理解概念概念关键词是概念的核心部分，准确把握关键词，对正确理解概念有很重要的作用。对概念关键词的分析，可以使学生不再把基本概念堪称是抽象的理论，而是由若干关键词相互联系形成的一个统一体，这样便于理解概念，能够准确、全面地掌握概念。【案例5】关键词的认知教学在等差数列的概念中，关键词是“从第二项起”与“同一个常数”，如何理解这两组关键词，我们可以构造反例说明，如果没有“从第二项起”的限制，第一项不能与前一项相减；如果没有“同一个常数”，举反例：2，3，7，9，12从第二项起，每一项与前一项的差等于常数，但此数列不是等差数列；从而说明这两组词缺一不可。又如在线面垂直的概念中，关键词是“任意”，教学中要着重引导分析“任意”一词：“平面内的任意一条直线”表示“平面内的每一条直线”或“平面内的所有直线”但不能理解为“平面内的无数条直线”等。（二）正反例对照，揭示概念内涵5数学概念是进行判断、推理和应用定理的基础，清晰的概念是正确思维的前提。从逻辑的角度分析，概念包括两个因素——外延和内涵，要明确一个数学概念的外延和内涵，就要对数学的抽象性深刻化，因此简单的死记硬背不可能真正理解和掌握概念，脱离学生实际的讲解也难以使其把握概念的本质属性。从思维的深刻性和批判性来看，对概念教学应本着正反对照的原则，对比越鲜明，印象越深刻，反例有时比正面例子更具有启示性。所以，举出有关概念的正面和反面的典型实例，有利于学生深刻理解数学概念。【案例6】函数单调性概念教学中，可设计以下几个问题来揭示概念的内涵：（1）函数1()fxx在定义域内是单调递减的函数，对吗？（2）函数()fx在区间[,]ab是减函数，(,)bc是减函数，则[,)ac是减区间吗？（3）函数()fx在区间[,]ab是减函数，[,)bc是减函数，则[,)ac是减区间吗？以上问题可让学生理解函数单调性概念中的三个关键词：定义域、区间、任意，从而真正直观的掌握单调性实际上是在某个区间上，随着自变量的连续增加函数值一个比一个大起来或小下去，以保证图像在某个区间上一直上升或下降。（三）练习巩固,加强概念应用当学生形成某一数学概念后，重要的是学会运用概念，把已学概念推广或引申到同类事物或相关事物中，解决新的问题。这就要求教师要精心设计适量典型性的例题和习题,让学生尝试应用概念解决问题。设计题目时根据概念的内涵和外延,可编拟各种题型,也可有意设置错误解法和易错习题,学生通过阅读、辨析、讨论,找出错误并纠正。比如：学习完抛物线的定义后，可以设置以下练习：（1）抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为；（2）设点M到点(1,0)F的距离与它到直线10xy的距离相等，则点M的轨迹是().A椭圆.B双曲线.C抛物线.D一条直线（3）设点M到点(0,1)F的距离比它到直线30y的距离小2，则点M的轨迹方程为。6（四）构建概念图，完善认知结构新课程理念认为学习是一个主动建构知识的过程，构建概念图能很好的体现这一理念，它引导学生通过对已学概念的回顾，梳理概念间的逻辑关系，通过画概念图，组成概念体系，使新概念恰当地进入学生已有的认知结构中。比如立体几何中的垂直问题，可构建以下概念图：再比如,学习复数的概念后,可以构建以下概念图：（五）通过概念对比，强化概念理解数学中有很多相似的概念，比如：函数的零点与图像的交点，指数函数与幂函数，独立事件和互斥事件，充分条件和必要条件，奇函数与偶函数等。对于容易混淆或难以理解的概念，可以运用分析比较的方法，通过比较图表，指出他们的相同点和不同点，有助于学生抓住概念的本质。比较图表是一种用来对材料进行比较和分类以促进学习效果的方法，它可以帮助学习者将繁杂的信息放入一个使之变得有内在联系的模式中，从而使学习变得有条理。比如学完极坐标系的概念后，可以引导学生将极坐标系与直角坐标系进行对比，设计以下表格让学生填复数实数虚数有理数无理数纯虚数非纯虚数可比较大小不可比较大小复数相等复数的模复数的几何意义复数与向量共轭复数复数运算线面垂直线面垂直线线垂直7写：名称坐标定位方式点与坐标外在形式本质相互转化直角坐标系横坐标纵坐标一一对应原点、,xy轴两线相交定点cosxsiny222xy极坐标系角度距离一个点可有多个极坐标极点、极轴圆与射线相交定点再比如函数奇偶性概念的比较图表：名称共同点图像特征代数表达形式单调性奇函数定义域关于原点对称关于原点对称()()fxfx对称的区间上具有相同单调性偶函数关于y轴对称()()fxfx对称的区间上具有相反单调性实践表明，学生在解题中出现的错误或思维活动中出现的障碍，往往是由于学生没有正确掌握有关概念而造成的。重视数学概念教学，让学生掌握好数学概念是提高数学教学质量的关键，数学教师要在思想上重视它，课堂上落实它，这样才能在数学概念教学中目的明确，方法得当，从而避免走进为概念而教学的误区。以上仅是本人对数学概念教学的粗浅认识，如何有效进行概念教学需要我们在教学实践中积极探索。【参考文献】[1]数学课程标准研制组编写，数学课程标准解读[M]，北京师范大学出版社，2002.[2]金平通过概念教学加强学生思维能力的培养[J]中学教研2002（6）[3]崔旭凤.新课程标准下的初中数学概念教学[J].中学数学月刊2002（8）8[4]曾庆宝谈高中数学概念教学中问题情境的创设[J].数学教学通讯2006（3）[5]楼文胜“函数的单调性”教学中的几个问题[J].中学数学教学参考2011(3)[6]