探索与表达规律(1)(2)

探索与表达规律（1）一、填空题：１、在下列横线上填上确切的数：①1，2，3，4，5，___________，……②1，4，9，16，25，____________，……③2，5，10，17，26，____________，……④1，2，4，8，16，____，64……2.如图是2014年6月的日历。现用一个矩形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：。3、你见过牛肉面师傅拉面吗？拉面师傅先是用一根很粗的面条，第一次把两头对折捏在一起拉可得两根面条，第二次把两头对折捏在一起拉可得四根面条，第三次把两头对折捏在一起拉可得八根面条，第四次把两头对折捏在一起拉可得________根面条，…….如此反复，拉面师傅对折拉了10次，可得根面条。4.将一张长方形纸对折，可以得到一条折痕。继续对折，每次对折时的折痕与上次的折痕保持平行。连续对折2，3，4后，可分别得到多少条折痕？对折n次呢？对折次数1234…n分成几部分…折痕数5、观察下列球的排列规律：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个(其中●是实心球，○是空心球)。二、选择题：1．如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边中点得到图③，按此方法继续下去，请根据每个图中三角形个数的规律，完成下表：图①图②图③2.观察，,，，…第n个数是（）A.B.C.D.三、解答题：1.如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有1根，第二层2根，第三层3根，……你能说出第八层有几根吗？第n层呢？2.有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…35577911131212nn1212nn1232nn3212nnabcd……图③图②图①①它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？②它的第100个数是多少？③2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？探索与表达规律(2)1、用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中黑色正六边形有（）A、6n+2,B、6n+8,C、4n+4,D、6n2、观察图4给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）A．3n－2B．3n－1C．4n＋1D．4n－33、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．22nB．44nC．44nD．4n4、一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是；在前16个图案中有_______个．第2008个图案是.5、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需______根火柴棒．6、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．7、阅读下列材料：1×2=31(1×2×3－0×1×2)，2×3=31(2×3×4－1×2×3)，3×4=31(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4=31×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；(2)1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1)=_________；第1个第2个第3个……图2第2个s=5第1个s=1第3个s=9……第4个s=13（第一个图形）（第二个图形）（第三个图形）……第1个第2个第3个(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9=_________