基于核心素养发展的初中数学教学实践(更新版)

南师附中新城初中怡康街分校叶旭山新城初中怡康街分校基于核心素养发展的初中数学教学实践开场：几点感想•依靠学习走向未来，批判是最强大的思想武器，“轻易接受”是危险的•经历就是一种收获•深入才能成就深度•要想走得远大家一起走contents目录数学学科核心素养的内涵基于核心素养发展的探索12数学学科核心素养的展望3数学学科核心素养的内涵中国学生发展核心素养：文化基础（人文底蕴、科学精神）自主发展（学会学习、健康生活）社会参与（责任担当、实践创新）数学基本思想——抽象、推理、建模；数学学科核心素养——抽象、推理、建模、运算、直观想象、数据分析；数学教育对发展学生核心素养的独特贡献，主要体现在科学精神、学会学习和实践创新上.课程目标四基：基础知识、基本技能+基本思想、基本活动经验四能：发现问题、提出问题+分析问题、解决问题数学学科核心素养的内涵数学素养数学核心概念数学核心素养数学学科核心素养的内涵数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养，指具备一定的数学知识，了解数学发展过程，懂得用数学的眼光观察世界（抽象、直观想象），用数学的思维分析世界（逻辑推理、数学运算），用数学语言表达世界（数学建模、数据分析）．数学素养数学学科核心素养的内涵数学核心概念在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想．为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识．数学学科核心素养的内涵数学核心素养维度数学抽象（数感、符号意识）感悟现实生活中数的意义，估计运算结果用符号表示数'数量关系和变化规律从数量与数量关系，图形与图形关系中抽象出数学概念借助符号进行运算和推理抽象出一般规律和结构逻辑推理（推理能力）从已有的事实出发凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果从已有的事实包括定义公理、定理等和确的规则包括运算的定义法则顺序等出发，按照逻辑推理的法则证明和计算数学学科核心素养的内涵数学核心素养维度数学建模（模型思想）从已有的事实括定义、公理、定理等确定的规则包括运算的定义、法则顺序等出发按照逻辑推理的法则证明和计算在实际情境中发现和提出问题针对问题建立数学模型运用数学知识求解模型并尝试基于现实背景验证模型和完善模型!最终解决实际问题运算能力对法则和运算律等认识清晰，根据具体题目的特殊性正确选择法则和运算律合理简洁设计程序，正确迅速完成运算，通过运算解决问题数学学科核心素养的内涵数学核心素养维度直观想象（空间观念、几何直观）借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律利用图形理解数学概念，描述分析数学问题建立形与数的联系!把握不同事物之间的关联数据分析（数据分析观念）调查研究现实生活问题!收集数据!分析并做出判断，体会数据中蕴涵着信息用多种分析方法分析同样数据，根据问题背景选择合适的方法通过数据分析体验随机性，同样的问题背景每次收集到的数据可能不同!感受只要有足够的数据就可能从中发现规律数学学科核心素养的内涵你喜欢数学么？•著名主持人崔永元的回答：对我来说，数学是疮疤，数学是泪痕，数学是老寒腿，数学是类风湿，数学是股骨头坏死，数学是心肌缺血，数学是中风……当数学是灾难时，它什么都是，就不是数学。崔永元的困惑？•38岁生日前一天，我从恶梦中醒来，心狂跳不止。•刚才又梦见数学考试了。水池有一个进水管，5小时可注满，池底有一个出水管，8小时可以放完满池的水。如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？•呸，神经吧，你到底想注水还是想放水？•——节选自崔永元《不过如此》有趣帮助崔永元解除困惑要将水池中的水输送到A田和B田，如果水池在两块田的中间，那么水池只要放水，田只要接受就好了。帮助崔永元解除困惑而如果水池和B田中间隔着A田，那么水池就要开更多的管道给A田，因为这些水不单是供给A田，还要给B田。这时A田既进水又出水。帮助崔永元解除困惑看展览和进水管、出水管只有人进↔只开进水管有进有出↔同时开进水管、出水管帮助崔永元解除困惑数学难，原因之一就在于它的高度抽象。而很多数学问题，在生活中可以找到相关例子，帮助我们理解。有了这些背景知识之后，我们就会明白，数学题不是老师故意为难我们而编造出来的，数学真的很有用。我感觉我爱上了数学老师数学学科核心素养的展望contents目录数学学科核心素养的内涵基于核心素养发展的探索12数学学科核心素养的展望31.典型丰富的具体例证——属性的分析、比较、综合；2.概括共同本质特征得到概念的本质属性；3.下定义（准确的数学语言描述）；4.概念的辨析——以实例（正例、反例）为载体分析关键词的含义；5.用概念作判断的具体事例——形成用概念作判断的具体步骤；6.概念的“精致”——建立与相关概念的联系.概念教学中的学科核心素养基于核心素养发展的探索“事实——概念”主要是“数学抽象”（对典型而丰富的具体事例进行观察、比较、分析，归纳共性，抽象出共同本质特征，并推广到同类事物中去而得出概念）；“概念——性质”主要是“逻辑推理”，包括通过归纳推理发现性质，通过（逻辑）演绎推理证明性质；“性质——结构”主要也是“逻辑推理”，是建立相关知识之间的联系而形成结构功能良好、迁移能力强大的数学认知结构的过程；“概念、性质、结构——应用”主要是“数学建模”，是用数学知识解决数学内外的问题.概念教学中的学科核心素养基于核心素养发展的探索启示：典型性丰富性概括性概念学习的认知结构又是如何的呢？基于核心素养发展的探索基于核心素养发展的探索【案例】建构“函数”概念基于核心素养发展的探索【案例】建构“函数”概念基于核心素养发展的探索一次函数基于核心素养发展的探索基于核心素养发展的探索基于核心素养发展的探索最难忘的一次体验（洗衣机）方法一：待定系数法方法二：实际模型法方法三：半模半待法一次函数图像实际应用的教学应提倡“一题多做”基于核心素养发展的探索方法一：待定系数法方法二：实际模型法方法三：半模半待法一次函数图像实际应用的教学应提倡“一题多做”基于核心素养发展的探索一次函数图像实际应用的教学应提炼“多题归一”•教师讲题的四个步骤：–审清题意–分析问题–解题过程–题后反思基于核心素养发展的探索最具创意的一次函数（车距）基于核心素养发展的探索最具创意的一次函数（车距）方法一：待定系数法方法二：实际模型法方法三：半模半待法巩固确定表达式的方法利用线段图讲清楚图像背后的故事（分三个阶段、两个人物）方法一：方程思想方法二：算术方法方法三：解析方法方法四：半解析半算术方法五：图像法基于核心素养发展的探索二次函数基于核心素养发展的探索情境1：学校准备将一块长20m、宽14m的矩形绿地扩建.若矩形的长增加xm，宽不变.问题1：扩建后的矩形面积S(m2)与x(m)之间有怎样的函数关系？1420x【案例】建构“二次函数”的概念1420xx情境2：学校准备将一块长20m、宽14m的矩形绿地扩建.若矩形的长、宽都增加xm.问题2：扩建后的矩形面积S(m2)与x(m)之间有怎样的函数关系？基于核心素养发展的探索问题3：4月份的利润y（万元）与该月增长率x之间有怎样的函数关系？情境3：学校小卖部3月份的利润是2万元，4月份利润有所增长.问题4：5月份的利润y（万元）与这两个月利润的月平均增长率x之间有怎样的函数关系？情境4：学校小卖部3月份的利润是2万元，4、5月份利润逐月增长.基于核心素养发展的探索情境5：某商场销售一种计算器，成本价30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是1000个，而销售单价每涨1元，销售量就会减少10个．问题5：销售量y（个）与上涨的价格x（元/个）之间有怎样的函数关系？情境6：某商场销售一种计算器，成本价30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是1000个，而销售单价每涨1元，销售量就会减少10个．问题6：销售利润y（元）与上涨的价格x（元/个）之间有怎样的函数关系？基于核心素养发展的探索①xS14280②280342xxS280342xxS③22yx④2242yxx⑤100010yx⑥21090010000yxx仔细观察，将上述函数分类．基于核心素养发展的探索你能再写两个类似的式子吗？②280342xxS280342xxS④2242yxx⑥21090010000yxx一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数，称为二次函数．其中，x是自变量，y是x的函数．归纳：基于核心素养发展的探索案例二次函数基于核心素养发展的探索反比例函数基于核心素养发展的探索（图1）请利用手中的彩色卡纸制作一个面积为180cm2的矩形纸片（教师事先为学生准备好美术课上常用的卡纸），并标注矩形纸片的边长（单位：cm）．【案例】建构“反比例”概念基于核心素养发展的探索基于核心素养发展的探索实际问题函数关系图象与性质应用模型建立模型策略：根据函数的学习要求，整体规划（数学的整体性和系统性），分阶段完成初中阶段的函数学习，形成研究函数的基本过程：数学抽象逻辑推理数学建模基于核心素养发展的探索案例平面直角坐标系基于核心素养发展的探索基于核心素养发展的探索案例：函数教学（2011南京）问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y＝2(x＋ax)（x＞0）．探索研究（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y＝x＋1x（x＞0）的图象和性质．①填写下表，画出函数的图象；②观察图象，写出该函数两条不同类型．．．．．．的性质；x…1413121234…y……12341234Ox55y－1－1案例：函数教学案例：函数的整体教学学习经验苏科版《数学》八下函数图像的整体教学案例：函数教学函数图像的教学个别的看重复的看想象的看一般的看抽象的看基于核心素养发展的探索归纳基于核心素养发展的探索研究函数模型的基本思路：先从具体实例中抽象出一类函数的共同特点，得到这种函数模型的概念；再用数形结合的方法研究其性质；然后应用函数的性质解决实际问题.基于核心素养发展的探索•案例：方程解法的中的核心素养（1）如何理解代数推理？（2）如何理解一元一次方程解法的五个步骤？（3）整体理解方程（组）解法中的数学思想．基于核心素养发展的探索【案例】解一元一次方程基于核心素养发展的探索案例一元一次不等式的解法精彩生成问题选择基于核心素养发展的探索案例一元一次不等式的解法基于核心素养发展的探索【案例】一元二次方程的解法基于核心素养发展的探索解法（1）解法（2）（3）解法（4）解法（5）本节课教授直接开平方法透视课堂教学的现状解一元二次方程在相关课时中求解比较．本节课教授配方法本节课教授公式法本节课教授因式分解法基于核心素养发展的探索1.(xx分式方程(化整）一元一次方程有理方程二元一次方程组(消元)整式方程代数方程一元二次方程(降次)……无理方程：化有)同解变换恒等变换基于核心素养发展的探索基于核心素养发展的探索探索一元二次方程的解法基于核心素养发展的探索请用解一元二次方程的思想解方程：x3－x=0基于核心素养发展的探索基于核心素养发展的探索探索一元二次方程的解法基于核心素养发展的探索探索一元二次方程的解法基于核心素养发展的探索案例梵塔问题基于核心素养发展的探索在新疆一个关于阿凡提巧取银环的故事，几乎家喻户晓。一天，财主对雇工说：“我有一串银链，共有七个环，你给我做一周的工，我每天付给你一个银环，你愿意吗？”雇工半信半疑。然后，财主接着又说：“不过，有一个条件，这串银链是一环扣一环的，你最多只能断开其中的一个环。如果你无法做到每天取走一个环，那么你将得不到这一周的工钱！”雇工感到事情有点为难，于是连忙去找阿凡提。阿凡提想出了一种巧妙的办法，让财主眼睁睁看着雇工把一只只银环取走。从巧取银环谈起基于核心素养发展的探索