指数函数能力提高训练试题及答案(整理)-(1)

1指数函数【典型例题】类型一、函数的定义域、值域例1．求下列函数的定义域、值域.(1)313xxy；(2)421xxy；(3)21139xy；(4)211xxya(1a的常数)类型二、指数函数的单调性及其应用例2．讨论函数221()3xxfx的单调性，并求其值域．【变式1】求函数2323xxy的单调区间及值域.【变式2】求函数2-2()(01)xxfxaaa其中，且的单调区间.例3．讨论函数111242xxy的单调性【变式1】求函数1)21()41(xxy(x[-3，2])的单调区间，并求出它的值域.类型三、判断函数的奇偶性例5．判断下列函数的奇偶性：)()21121()(xxfx(()x为奇函数)【变式1】判断函数的奇偶性：()221xxxfx.2类型四：指数函数的图象问题例6．如图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数xya的图象，而12,,3,22a，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是________、________、________、________．【变式1】设()|31|xfx，abc且()()()fcfafb，则下列关系式中一定成立的是（）A．33cbB．33cbC．332caD．332ca例7．若直线2ya与函数|1|1xya（0,a且1a）的图象有两个公共点，则a的取值范围是．例8．确定方程222xx的根的个数．巩固练习一、选择题：1.函数2()1xfxa在R上是减函数，则a的取值范围是（）A.1aB.2aC.2aD.12a2.已知定义在R上的奇函数()fx和偶函数()gx满足()()2xxfxgxaa0,1aa且，若(2)ga，则(2)f（）A.2B.154C.174D.2a3.已知,0abab，下列不等式（1）22ab；(2)22ab；(3)ba11；(4)1133ab；(5)1133ab中恒成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.用min,,abc表示,,abc三个数中的最小值。设()min2,2,10(0)xfxxxx，则()fx的最大值为（）A.4B.5C.6D.75.函数121xy的值域是（）A.,1B.,00,C.1,D.(,1)0,6.已知01,1ab，则函数xyab的图像必定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.2()1()(0)21xFxfxx是偶函数，且()fx不恒等于零，则()fx()A.是奇函数B.可能是奇函数，也可能是偶函数C.是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数8.一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b，则n年后这批设备的价值为（）A.(1%)nabB.(1%)anbC.[1(%)]nabD.(1%)nab9．设函数221()xfxx00xx，若1)(0xf，则0x的取值范围是（）A．(1,1)B．(1,)C．(,2)(0,)D．(,1)(1,)10．若1,1,4)13()(xaxaxaxfx是(,)上的减函数，则a的取值范围是（）A.(0,1)B．1(0,)3C.)31,61[D.[)1,613二、填空题：11.设函数22,(,1)(),,1,xxfxxx若()4fx，则x的取值范围是_________.12．设函数()()()xxfxxeaexR是偶函数，则实数a的值是。13.函数22811(31)3xxyx的值域是.14.方程223xx的实数解的个数为。15．设函数1()42xfx，则12345()()()()()55555fffff。三、解答题：16.设01a，解关于x的不等式22232223xxxxaa.17.已知3,2x，求11()142xxfx的最小值与最大值.18.若函数4323xxy的值域为1,7，试确定x的取值范围.19．已知函数2431()3axxfx(1)若1a，求()fx的单调区间；(2)若()fx有最大值3，求a的值．20.某工厂今年1月，2月，3月生产某产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件．为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数x的关系．模拟函数可以选二次函数或函数xyabc（其中a，b，c为常数）．已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问，用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．4指数函数【典型例题】类型一、函数的定义域、值域例1．求下列函数的定义域、值域.(1)313xxy；(2)421xxy；(3)21139xy；(4)211xxya(1a的常数)解：(1)定义域R，值域02y.(2)定义域R，值域34y。(3)定义域12x，值域0y(4)定义域1,1xx，值域1y类型二、指数函数的单调性及其应用例2．讨论函数221()3xxfx的单调性，并求其值域．解：定义域R，1()3ufx是减函数，2()fuxx在1(,)2减函数，在1(,)2增函数。复合函数的单调性：“同增异减”，所以()fx在1(,)2是增区间，在1(,)2减区间。2()fuxx的最小值是14，1()3ufx是减函数，所以144max1()33fx，值域：403y【变式1】求函数2323xxy的单调区间及值域.【变式2】求函数2-2()(01)xxfxaaa其中，且的单调区间.例3．讨论函数111242xxy的单调性【变式1】求函数1)21()41(xxy(x[-3，2])的单调区间，并求出它的值域.类型三、判断函数的奇偶性例5．判断下列函数的奇偶性：)()21121()(xxfx(()x为奇函数)【变式1】判断函数的奇偶性：()221xxxfx.类型四：指数函数的图象问题例6．如图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数xya的图象，而12,,3,22a，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是________、________、________、________．【变式1】设()|31|xfx，abc且()()()fcfafb，则下列关系式中一定成立的是（）A．33cbB．33cbC．332caD．332ca例7．若直线2ya与函数|1|1xya（0,a且1a）的图象有两个公共点，则a的取值范围是．例8．确定方程222xx的根的个数．5巩固练习一、选择题：1.函数2()1xfxa在R上是减函数，则a的取值范围是（D）A.1aB.2aC.2aD.12a2.已知定义在R上的奇函数()fx和偶函数()gx满足()()2xxfxgxaa0,1aa且，若(2)ga，则(2)f（B）A.2B.154C.174D.2a3.已知,0abab，下列不等式（1）22ab；(2)22ab；(3)ba11；(4)1133ab；(5)1133ab中恒成立的有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个4.用min,,abc表示,,abc三个数中的最小值。设()min2,2,10(0)xfxxxx，则()fx的最大值为（C）A.4B.5C.6D.75.函数121xy的值域是（D）A.,1B.,00,C.1,D.(,1)0,6.已知01,1ab，则函数xyab的图像必定不经过（A）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.2()1()(0)21xFxfxx是偶函数，且()fx不恒等于零，则()fx(A)A.是奇函数B.可能是奇函数，也可能是偶函数C.是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数8.一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b，则n年后这批设备的价值为（D）A.(1%)nabB.(1%)anbC.[1(%)]nabD.(1%)nab9．设函数221()xfxx00xx，若1)(0xf，则0x的取值范围是（D）A．(1,1)B．(1,)C．(,2)(0,)D．(,1)(1,)10．若1,1,4)13()(xaxaxaxfx是(,)上的减函数，则a的取值范围是（C）A.(0,1)B．1(0,)3C.)31,61[D.[)1,61二、填空题：11.设函数22,(,1)(),,1,xxfxxx若()4fx，则x的取值范围是_____(,2)(2,)__.12．设函数()()()xxfxxeaexR是偶函数，则实数a的值是-1。13.函数22811(31)3xxyx的值域是9933y。14.方程223xx的实数解的个数为2。15．设函数1()42xfx，则12345()()()()()55555fffff76。【提示()(1)fxfxa常数】6三、解答题：16.设01a，解关于x的不等式22232223xxxxaa.解：01a22232223xxxx不等式的解集为1x。17.已知3,2x，求11()142xxfx的最小值与最大值.解：3,2x，设11(8)24xtt，则221111()1[()]()114222xxxxfxtt配方处理：2213()1()24ftttt，1(8)4t，minmax3(),()574ftft18.若函数4323xxy的值域为1,7，试确定x的取值范围.解：设2(0)xtt则224323(2)32333xxxxytt，配方处理223333()24yttt3(,)2时减函数，3(,)2是增函数，值域为1,7，1y，10,221xxttx，7y，1,2(0)24xtttx，所以x的取值范围在12x19.已知函数2431()3axxfx求（1）若1a，求()fx的单调区间；(2)若()fx有最大值3，求a的值．解：(1)当1a时，22434311()()33axxxxfx1()3ufx是减函数，2()43fuxx在(,2)减函数，在(2,)增函数。复合函数的单调性：“同增异减”，所以()fx在(,2)是增区间，在(2,)减区间。（2）若()fx有最大值3，由单调性可知，当min()fu时，()fx有最大值，min()1fu，2()43fuaxx有最小，0,a22min41216()1,144acbafuaaa20．已知函数()22xxfxa是定义域为R的奇函数，（1）求实数a的值；（2）证明()fx是R上的单调函数；（3）若对于任意的tR，不等式22(2)()0fttftk恒成立，求k的取值范围。解：（1）()fx是奇函数，有()()0fxfx，1a，（2）设12xx