新北师大版九年级下册21-二次函数

第二章二次函数2.1二次函数函数函数知多少一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数正比例函数y=kx(k≠0).0kxky温故知新在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数.源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_______棵橙子树,这时平均每棵树结_______个橙子(2)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式:答案（2）y与x的关系式为：化简为：600001005)5600)(100(2xxyxxy（100+x）（600-5x）银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.?设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100x²+200x+100情景1：y=-5x²+100x+60000情景2：y=100x²+200x+100y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？猜想它们是什么函数？一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.二次函数(1)y=ax²---(a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax²+c---(a≠0,b=0,c≠0)(3)y=ax²+bx---(a≠0,b≠0,c=0)例1：下列是二次函数的是：____________xyxxyxy⑧xy⑦xxy⑥xxy⑤xxy④xy③xyc②bxaxy①22)10(2521)9(6.2.23.2)1(2.)2)(1(.65.2..2322222222②③④【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，(1)求v与a之间的函数表达式：____________,v是a的______函数,其中二次项系数为：________一次项系数为：_______常数项为：________(2)当a=2时，v=_________a525av二次50020【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式：___________________,化为一般式为：__________________,y是x的__________函数。)5300)(4050(xxy300025052xxy二次应用练习1.下列函数中，不是二次函数（）16.2xyA261.xyB1.2xyC)2)(1(.xxyD2.函数是二次函数的条件是（）A．m、n为常数，且m≠0B．m、n为常数，且m≠nC．m、n为常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数nmxxnmy2)(CB3.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值是______232kkx变式训练如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值是______232kkx3,02231212232kkkkkxxykk解得：是二次函数解：03033,02231212232kkkkkkkkxxykk解得：是二次函数解：0或302)23(xS利用等量关系列函数式4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为:___________5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:_______________2)1(100xy6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，1)∠B=____2）设DC=x用含有x代数式分别表示：BC=_____AD=_____3）求梯形的面积y与高x的表达式.xXEX解：过点A作AE⊥BC,依题意得,xxyxxyxxxAEBCADyxxxADBEBCECADxAEBE3023)360(21)30230(21)(21230)30(,45BADB2又45x30x2307.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x,请用x表示的面积s.AMNAMNBC22222241100251025xSxSxSMNBCAMNSABCS解：x103.某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m（1）长方体的长和宽用x(m)表示，长方体的表面积s()的表达式是什么？（2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，那么y的表达式是什么？4.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系：t=-3x+70。请定出该超市销售这种产品每天的销售利润y(元）与x之间的函数关系式。22m课本31页问题解决1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.小结拓展2.利用等量关系列二次函数式。注意：①最高次数项次数为2次。②保证二次项系数不为0。步骤：①利用等量关系列等式②将等式转化为相应的函数式。