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方便各位齿轮爱好者学习和使用齿轮压力角渐开线及渐开线齿轮当一直线沿一圆周作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹即称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，而该直线则称为发生线。图1齿轮压力解析图如图1：AK——渐开线基圆，rbn-n：发生线θK：渐开线AK段的展角用渐开线作为齿廓的的齿轮称为渐开线齿轮。渐开线齿轮能保持恒定的传动比。渐开线上任一点法向压力的方向线（即渐开线在该点的法线）和该点速度方向之间的夹角称为该点的压力角。显然，图2中的图2αk即为渐开线上K点的压力角。由图可知：cosαk=ON/OK=rb/Rk参考文献：卢玉明.机械设计基础.高等教育出版社,1998齿轮模数“模数”是指相邻两轮齿同侧齿廓间的齿距t与圆周率π的比值(m＝t/π)，以毫米为单位。模数是模数制轮齿的一个最基本参数。模数越大，轮齿越高也越厚，如果齿轮的齿数一定，则轮的径向尺寸也越大。模数系列标准是根据设计、制造和检验等要求制订的。对於具有非直齿的齿轮，模数有法向模数mn、端面模数ms与轴向模数mx的区别，它们都是以各自的齿距(法向齿距、端面齿距与轴向齿距)与圆周率的比值，也都以毫米为单位。对於锥齿轮，模数有大端模数me、平均模数mm和小端模数m1之分。对於刀具，则有相应的刀具模数mo等。标准模数的应用很广。在公制的齿轮传动、蜗杆传动、同步齿形带传动和棘轮、齿轮联轴器、花键等零件中，标准模数都是一项最基本的参数。它对上述零件的设计、制造、维修等都起著基本参数的作用(见圆柱齿轮传动、蜗杆传动等)。齿轮计算公式:分度圆直径d=mzm模数z齿数齿顶高ha=ha*m齿根高hf=(ha*+c*)m齿全高h=ha+hf=(zha*+c*)mha*=1c*=0.25图片中的应该两箭头之间距离是渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。齿顶圆直径以da表示。2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。齿根圆直径以df表示。3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。分度圆直径以d表示。4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿厚以s表示。5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿槽宽以e表示。6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿距以p表示。7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。齿宽以b表示。8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。齿顶高以ha表示。9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。齿根高以hf表示。10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。齿高以h表示。二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。我国规定的标准模数值见课本第52页表4-3。模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。如图所示：3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。渐开线圆柱齿轮分度圆上齿形角α的大小可用下式表示：cosα=rb/r分度圆上齿形角大小对齿轮形状有影响（如上图）：当分度圆半径不变时，齿形角减小，轮齿的齿顶变宽，齿根变窄，承载能力降低；齿形角增大，轮齿的齿顶变窄，齿根变宽，承载能力增大，但传动费力。综合考虑传动性能和承载能力，我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿形角α=20°。4、齿顶高系数ha*对于标准齿轮，ha=ha*m,ha*=15、顶隙系数c*当一对齿轮啮合时，为使一个齿轮的齿顶面不与另一个齿轮的齿槽底面相接触，轮齿的齿根高应大于齿顶高，即应留有一定的径向间隙，称为顶隙，用c表示。如图：三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算标准直齿圆柱齿轮：采用标准模数m，齿形角α=20º，齿顶高系数ha*=1，顶隙系数c*=0.25，端面齿厚s等于端面齿槽宽e的渐开线直齿圆柱齿轮，称为标准直齿圆柱齿轮，简称标准直齿轮。1、模数mM=p/π2、分度圆直径d齿轮的轮齿尺寸均以此圆为基准而加以确定，d=mz3、齿距pM=p/π，得p=mπ4、齿厚s和槽宽e标准齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，即：s=e=p/2对标准齿轮规定：c=c*m，c*=0.255、齿顶高ha齿顶圆与分度圆之间的径向距离。由ha=ha*m，而ha*=1，得ha=m6、齿根高hf齿根圆与分度圆之间的径向距离。因为c=c*m，而c*=0.25，所以hf=ha+c=（ha*+c*）m=1.25m7、齿高h齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。h=ha+hf=m+1.25m=2.25m8、齿顶圆直径da和齿根圆直径df由齿顶高、齿根高计算公式可以推出齿顶圆直径和齿根圆直径的计算公式：da=d+2hadf=d-2hf=mz+2m=mz-2×1.25m=m(z+2)=m(z-2.5)9、基圆直径db由cosα=rb/r，可以推出：db=dcosα以上均为单个标准直径圆柱齿轮的计算公式，如果是一对外啮合直齿圆柱齿相啮合，而应有中心距。10、中心距a齿轮副的两轴线之间的垂直距离。a=d1/2+d2/2=m（z1+z2）/2即：外啮合标准直径圆柱齿轮的几何尺寸的计算公式名称代号计算公式齿形角α标准齿轮为20°模数mm=p／π齿厚ss=p／2齿槽宽ee=p／2齿距pp=mπ基圆齿距pbpb=pcosα齿顶高haha=ha*m=m齿根高hfhf=（ha*+c*）m=1.25m齿高hh=ha+hf=2.25m分度圆直径dd=mz齿顶圆直径dada=m(z+2)齿根圆直径dfdf=d-2hf=m(z-2.5)基圆直径dbdb=dcosα标准中心距aa=m（z1+z2）/2齿轮基础齿轮1)什么是「模数」？★模数表示轮齿的大小。模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米(mm)。除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circularpitch）与ＤＰ（径节：Diametralpitch）。齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。2)什么是「分度圆直径」？★分度圆直径是齿轮的基准直径。决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。过去,分度圆直径被称为基准节径。最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。3)什么是「压力角」？★齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力角。一般所说的压力角,都是指分度圆压力角。最为普遍地使用的压力角为２０°,但是,也有使用１４．５°、１５°、１７．５°、２２．５°压力角的齿轮。4)单头与双头蜗杆的不同是什么？★蜗杆的螺旋齿数被称为「头数」,相当于齿轮的轮齿数。头数越多,导程角越大。5)如何区分Ｒ（右旋）?Ｌ（左旋）？★齿轮轴垂直地面平放,轮齿向右上倾斜的是右旋齿轮、向左上倾斜的是左旋齿轮。6)Ｍ（模数）与ＣＰ（周节）的不同是什么？★ＣＰ（周节：Circularpitch）是在分度圆上的圆周齿距。单位与模数相同为毫米。ＣＰ除以圆周率（π）得Ｍ（模数)。Ｍ（模数）与ＣＰ得关系式如下所示。Ｍ（模数)＝ＣＰ／π（圆周率）两者都是表示轮齿大小的单位。7)什么是「齿隙」？★一对齿轮啮合时,齿面间的间隙。齿隙是齿轮啮合圆滑运转所必须的参数。8)弯曲强度与齿面强度的不同是什么？★齿轮的强度一般应从弯曲和齿面强度的两方面考虑。弯曲强度是传递动力的轮齿抵抗由于弯曲力的作用,轮齿在齿根部折断的强度。齿面强度是啮合的轮齿在反复接触中,齿面的抗摩擦强度。9)弯曲强度和齿面强度中,以什么强度为基准选定齿轮为好？★一般情况下,需要同时讨论弯曲和齿面的强度。但是,在选定使用频度少的齿轮、手摇齿轮、低速啮合齿轮时,有仅以弯曲强度选定的情况。最终,应该由设计者自己决定。10)什么是「中心距」？★中心距是指一对齿轮的轴间距离。中心距的大小对齿隙产生影响。中心距越大,齿隙也越大。11)正齿轮的中心距容许差,一般情况下应该取多少？★一般取基准值的近似于0的±公差。12)什么是「轴交角」？★相交轴齿轮（伞形齿轮）及交错轴齿轮（交错轴斜齿轮和蜗杆蜗轮）的二轴间所成之角度。一般为９０°。轴交角的大小是对轮齿接触及齿隙产生重要影响的要素。13)什么是「组装距离」？★伞形齿轮的圆锥顶点到定位面（安装基准面）的轴向距离。组装距离是影响轮齿接触与齿隙等的重要尺寸。☆小知识：在英语中,组装距离被称为Locatingdistance(Mountingdistance)。14)「组装距离」的尺寸容许差应该取多少？★为得到适当的齿隙及轮齿接触,应尽量使容许差接近于0。基准尺寸（容许差近似于0）的公差,推荐使用js7～js9。15)什么是「零度伞形齿轮」？★螺旋角为０°的弧齿伞形齿轮。外形近似于直齿伞形齿轮的弧齿伞形齿轮。其优点为:?作用在齿轮上的力与直齿伞形齿轮相同。?比直齿伞形齿轮强度高、噪音低（就一般而言）。?因为可以进行磨齿加工＝可以生产出高精度齿轮。☆小知识：弧齿伞形齿轮的螺旋角一般为３５°16)怎样求出ＤＰ（径节）正齿轮的分度圆直径（DP8-15ｚ）？★将ＤＰ（径节）换算为模数。Ｍ（模数）＝２５．４／ＤＰ（径节）＝２５．４／８＝３．１７５mm近似分度圆直径。ｄａ＝３．１７５×１５＝４７．６２５mm１英寸＝２５．４ｍｍ17)什么是「修鼓形加工」？★沿齿宽方向修整齿形,使齿宽中央部的齿形呈适当的鼓形。通过修鼓形加工,防止齿端部片面接触的发生,使齿轮的齿接触集中在轮齿的中央附近。鼓形越大,齿接触面积越小。18)什么是「齿形修形」？★为避免齿轮啮合时发生齿顶干涉,在齿顶附近有意识的修削齿形。齿形修形的目的是轮齿的圆滑啮合,近似于齿形方向的修鼓加工。19)什么是「齿顶倒角加工」？★在加工轮齿的同时进行齿顶倒角加工。其优点为:1.防止切齿加工时产生的毛刺等。2.防止使用及搬运时容易发生的撞痕。【注】齿顶＝齿面与齿顶面的交线。齿轮基础知识问答1.什么是齿廓啮合基本定律，什么是定传动比的齿廓啮合基本定律？齿廓啮合基本定律的作用是什么？答：一对齿轮啮合传动，齿廓在任意一点接触，传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线段的反比，这一规律称为齿廓啮合基本定律。若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点，则为定传动比齿廓啮合基本定律。作用；用传动比是否恒定对齿廓曲线提出要求。2.什么是节点、节线、节圆？节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮？答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点，一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线，节线是圆形的称为节圆。具有节圆的齿轮为圆形齿轮，否则为非圆形齿轮。3.什么是共轭齿廊？答：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。4.渐开线是如何形成的？有什么性质？答：发生线在基圆上纯滚动，发生线上任一点的轨迹称为渐开线。性质：（1）发生线滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长。（2）渐开线上任一点的法线必切于基圆。（3）渐开线上愈接近基圆的点曲率半径愈小，反之则大，渐开线愈平直。（4）同一基圆上的两条渐开线的法线方向的距离相等。（5）渐开线的形状取决于基圆的大小，在展角相同时基圆愈小，渐开线曲率愈大，基圆愈大，曲率愈小，基圆无穷大，渐开线变成直线。（6）基圆内无渐开线。5.请写出渐开线极坐标方程。答：rk=rb/cosαkθk=invαk=tgαk一αk6.渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律的原因是什么？答；（1）由渐开线性质中，渐开线任一点的法线必切于基圆（2）两圆的同侧内公切