河北省廊坊市高一数学上册期末试题

廊坊市2015—2016学年度第一学期期末考试高一数学试卷注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上..2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.4.考试结束，只交答题卡.一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.全集0,1,2,3,0,1,3,0,3UMN，则UCMNA.B.2C.1,3D.0,2,32.已知是第二象限角，其终边上一点(,3)Px，且2cos4x，则sinA.64B.24C.64D.243.下列函数中与yx相等的函数是A.2yxB.2yxC.2log2xyD.2log2xy4.如图所示，D是ABC的边AB的中点，记,BCaBAc，则向量CDA.12acB.12acC.12acD.12ac5.已知5sincos2，则1tantan的值为A.-8B.-4C.4D.86.已知5.10.90.90.9,5.1,log5.1,mnp，则,,mnp的大小关系A.mnpB.mpnC.pmnD.pnm7.下列函数中，是偶函数又在区间0,上递增的函数为A.2xyB.logyxC.3yxD.2yx8.已知,ab满足：2,1,6abab，则abA.3B.10C.3D.29.方程22xx根所在的区间是A.1,0B.0,1C.1,2D.2,310.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为A.3B.23C.3D.211.若22sin2,1,sin,sin2axbxx，且函数()fxab，则()fx是A.最小正周期为2的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为2的偶函数D.最小正周期为的偶函数12.给出下列四个命题：①函数()sin3cos1fxxx的一个对称中心坐标是,03；②函数(3)1(01)xyaaa且的图像恒过定点（3,2）；③函数2()ln(2)fxxx的单调减区间是1,；④若函数()fx的定义域（-1,1），则函数(1)fx的定义域是（-2,0），其中正确的命题个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知幂函数()yfx的图像过点22,2。则(4)f.14若,都是锐角，且5310cos,sin()510，则cos.15.奇函数()fx在,0上单调递减，若(2)0f，则不等式()0fx的解集是.16.已知函数225,1()11,1xaxxfxxx在R上单调，则实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分8分）已知5cos5，且tan0。（Ⅰ）求tan的值；（Ⅱ）求cos2sin()sin()sin2的值.18．(本题满分8分)已知集合1|121,|1.2AxaxaBxx（Ⅰ）若12a时，求;AB（Ⅱ）若AB，求实数a的取值范围.19.(本题满分10分)设函数()yfx是定义在上0,的减函数，并且满足()()()fxyfxfy，11()32f.（Ⅰ）求(1);f（Ⅱ）若存在实数m，使得()1fm，求m的值；（Ⅲ）若(2)1()fxfx，求的取值范围.20.(本题满分10分)已知函数21()log()1axfxax为常数是奇函数.（Ⅰ）求a的值域函数()yfx的定义域；（Ⅱ）若当3,x时，2()log(1)fxxm恒成立，求实数m的取值范围.21.（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是等腰梯形，OA//BC,(6,0),(1,3)AC，点M满足12OMOA，点P在线段BC上运动（包括端点），如图.（Ⅰ）求OCM的余弦值；（Ⅱ）是都存在实数，使OAOPCM，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由.22.（本题满分10分）已知函数()sin()(0,0)fxx的图像两相邻对称轴之间的距离是2，若将()yfx的图像向右平移6个单位，所得函数()gx为奇函数.（Ⅰ）求函数()fx的解析式及单调增区间；（Ⅱ）设函数23()()2(0,)2ygxmgxx，求函数y的最小值()m。廊坊市2015－2016学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题：（每小题4分，共48分）1.D2.C3.D4.B5.A6.C7.A8.D9.B10.C11.A12.B二、填空题：（每小题4分，共16分）13.1214.721015.(－2，0)∪(2，＋∞)16.[1,2]三、解答题17.解：（Ⅰ）055cos且tan0是第一象限角552sin…2分2cossintan…………………………………4分（Ⅱ）cos2sinsinsin2=sincossin2cos……………………………6分=tan1tan21………………………………7分=5…………………………………8分18.解：（Ⅰ）当12a时，112,122AxxBxx……………1分112ABxx…………………2分（Ⅱ）当2121aaa时，从而A故AB符合题意2a……………………4分当2a时，由于AB，故有111212aa或…………………6分解得1224aa或……………………7分综上所述实数a的取值范围是1,2,4…………………8分19．解：（1）令1xy则(11)(1)(1)fff∴(1)0f。………2分(用其它赋值方式酌情给分)（2）∵11()32f∴11111()()()()193333ffff………………4分∵)(xf是定义在0,上的减函数∴19m.……………………5分（2）∵(2)1()fxfx且1()19f∴1(2)()()9fxffx…………6分∵)(xyf=)(xf+)(yf∴11()()()99ffxfx∴1(2)()()9fxffx即为1(2)()9fxfx…………………7分∵)(xf是定义在0,上的减函数∴200129xxxx…………………9分∴924x∴x的取值范围924x.………………10分20.解：（Ⅰ）211axf(x)x函数=log是奇函数()()fxfx恒成立.22221111loglogloglog1111axaxaxxxxxax即1a……2分令011xx，解得：1x或1x…………………3分∴函数)(xf的定义域为：|{x1x或}1x…………………4分（Ⅱ）)1(log)1(log)(22xxxf…………………5分当3x时，14x22log(1)log42x………………7分∵[3,)x时，mxxf)1(log)(2恒成立∴2m…………9分∴m的取值范围是2)（-,.…………………10分21.解：（1）由题意可得(6,0),OA(1,3)OC，1OMOA(3,0)2，(2,3),CM(1,3)CO，…………………1分故7coscos,.14||||COCMOCMCOCMCOCM…………………4分（2）设(,3),Pt，其中15t，…………………5分(,3),(6,3),(2,3).OPtOAOPtCM若CMOPOA)（，则)0OAOPCM（，即12230t，………7分可得(23)12t．若32t，则不存在，…………………8分若32t，则12,23t，∵33[1,)(,5]22t12(,12][,)7．实数的取值范围是12(,12][,)7…………………10分22.解：（1）2=22，=2…………………1分()sin(2)fxx又()sin[2()]6gxx为奇函数，且03故()sin(2)3fxx；…………………3分令222()232kxkkZ5()1212kxkkZ函数()fx的单调增区间为5,()1212kkkZ；…………………5分（2）∵[0,]2x2[0,]x，sin2[0,1]x由（1）可知()sin2gxx，且23[()]()2([0,])2ygxmgxx令()tgx则[0,1]t232([0,1])ytmtt…………………6分若016m即60m，则6mt时y取得最小值2()2.12mm若06m即0m，则0t时y取得最小值()2.m若16m即6m，则1t时y取得最小值()5.mm…………………9分函数y的最小值25,(6)()2,(60)122,(0)mmmmmm…………………10分