通信原理第7章-二进制调制抗噪声性能

第7章数字带通传输系统7.1二进制数字调制原理7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能7.3二进制数字调制系统的性能比较7.4多进制数字调制原理7.5多进制数字调制系统的抗噪声性能章节内容2ASK的抗噪声性能相干解调法的抗噪声性能分析分析条件：假设信道特性是恒参信道，在信号的频带范围内具有理想传输特性；信道噪声是加性高斯白噪声。带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出tccos2发送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP7.2二进制调制系统的抗噪声性能”时发送“”时发送“001)()(tutsTTtTttAtuScT其它00cos)(”时发送“”时发送“0)(1)()()(tntntutyiiii发送端：接收端：带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出tccos2发送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP7.2二进制调制系统的抗噪声性能和单极性不归零码下的数字基带传输系统相似，区别在于ni(t)经过的是带通滤波器，因此：ttnttntncsccsin)(cos)()(”时发送“”时发送“0)(1)()()(tntntutyiiiittnttnttnttntatycscccscccsin)(cos)(sin)(cos)(cos)(7.2二进制调制系统的抗噪声性能y(t)与相干载波2cosct相乘，然后由低通滤波器滤除高频分量，在抽样判决器输入端得到的波形为：(),1()(),0ccantxtnt发送“”符号发送“”符号ttnttnttnttntatycscccscccsin)(cos)(sin)(cos)(cos)(nc(t)是高斯随机过程，x(t)也是高斯随机过程，均值为a，方差和nc(t)方差相同。7.2二进制调制系统的抗噪声性能2212)(exp21)(nnaxxf发送“0”时，x的一维概率密度函数为：发送“1”时，x的一维概率密度函数为：2202exp21)(nnxxf7.2二进制调制系统的抗噪声性能两个信号的概率密度函数几何表示：接下来的分析过程和单极性基带系统误码率分析过程一致：1.写出总误码率表达式Pe；2.计算Pe对Vd的导数，得到最佳门限值；3.将最佳门限代回Pe表达式，计算最小Pe。7.2二进制调制系统的抗噪声性能则当发送“1”时，错误接收为“0”的概率是抽样值x小于或等于b的概率，即式中发送“0”时，错误接收为“1”的概率是抽样值大于b的概率11(0/1)()()122bnbaPPxbfxdxerfc判决规则为：xb时，判为“1”xb时，判为“0”2u2euxerfcxd7.2二进制调制系统的抗噪声性能设发“1”的概率P(1)为，发“0”的概率为P(0)，则同步检测时2ASK系统的总误码率为：上式表明，当P(1)、P(0)及f1(x)、f0(x)一定时，系统的误码率Pe与判决门限b的选择密切相关。10(1)(0/1)(0)(0/1)(1)()(0)()ebbPPPPPPfxdxPfxdx7.2二进制调制系统的抗噪声性能从阴影部分所示可见，误码率Pe等于图中阴影的面积。若改变判决门限b，阴影的面积将随之改变，即误码率Pe的大小将随判决门限b而变化。当判决门限b取f1(x)与f0(x)两条曲线相交点b*时，阴影的面积最小。即判决门限取为b*时，系统的误码率Pe最小。这个门限b*称为最佳判决门限。从曲线求解最佳门限条件：P(0)=P(1)7.2二进制调制系统的抗噪声性能0ePb从公式求解最佳门限最佳判决门限也可通过求误码率Pe关于判决门限b的最小值的方法得到，令2*(0)ln2(1)naPbaP即最佳门限。7.2二进制调制系统的抗噪声性能421rerfcPe将最佳门限值带回Pe表达式，得到2ASK最小误码率为：其中，代表解调器输入端的信噪比（为何？）。222nar2ASK包络检波法的抗噪声性能分析分析模型：只需将相干解调器（相乘-低通）替换为包络检波器（整流-低通），即可以得到2ASK采用包络检波法的系统性能分析模型。7.2二进制调制系统的抗噪声性能”时发“”时发“0sin)(cos)(1sin)(cos)]([)(ttnttnttnttnatycscccscc2ASK包络检波法的抗噪声性能分析整流-低通之前的带通滤波器输出波形与相干解调情况相同：发“1”时是正弦波加窄带随机过程，发“0”时是窄带随机过程，包络检波之后输出包络：2222[()]()()()()cscsantntVtntnt发1时发0时7.2二进制调制系统的抗噪声性能包络检波的输出发“1”时为莱斯分布随机变量；发“0”时为瑞利分布随机变量，概率密度函数分别为：2222[()]()()()()cscsantntVtntnt发1时发0时222()/21022()nVannVaVfVIe22/202()nVnVfVe7.2二进制调制系统的抗噪声性能(1)(0/1)(0)(1/0)bPPPPP0bTPV2.求解最佳门限：1.写出总误码率表达式：若发1发0概率相同：10()()TTfVfV7.2二进制调制系统的抗噪声性能10()()TTfVfV3.将VT代入总误码计算公式得到：421441reererfcP结论：在相同的信噪比条件下，相干解调法的抗噪声性能优于包络检波法；大信噪比时，两者性能相差不大。包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单，但存在门限效应。7.2二进制调制系统的抗噪声性能2FSK的抗噪声性能相干解调法的抗噪声性能分析带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出t1cos2发送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(1ty)(1txeP带通滤波器相乘器低通滤波器t2cos2)(2ty)(2tx127.2二进制调制系统的抗噪声性能”时发送“”时发送“0)(1)()(01tututsTTT发送端信号波形：其中：tTttAtuST其它00cos)(11tTttAtuST其它00cos)(207.2二进制调制系统的抗噪声性能12cos(),1cos(),0iiiatntytatnt发送“”时发送“”时接收端信号波形：经过上下两个带通滤波器之后：1111cos()1()()0atntytnt发送“”时发送“”时2222()1()cos()0ntytatnt发送“”时发送“”时7.2二进制调制系统的抗噪声性能高斯白噪声经过上下两个带通滤波器后输出两个中心频率不同的窄带高斯噪声：1111122222()()cos()sin()()cos()sincscsntnttnttntnttntt1111122222()[()]cos()sin()()cos()sincscsytanttnttytnttntt假设当前发送信号“1”，则有：7.2二进制调制系统的抗噪声性能1122()()()()ccxtantxtnt22112)(exp21)(nnaxxf1111122222()[()]cos()sin()()cos()sincscsytanttnttytnttntt相干解调之后分别输出：概率密度函数分别为：22222exp21)(nnxxf7.2二进制调制系统的抗噪声性能1212(0/1)()(0)(0)PPxxPxxPz20021()(0/1)(0)()exp22zzxaPPzfzdzdz2FSK中，抽样判决器将两路信号做比较。因此，误码率表达式与2ASK的情况不一样：z也是高斯随机变量，其均值为0方差为2δn2，因此有：同理可得发“0”时的误码率表达式：221)()0/1(21rerfcxxPP7.2二进制调制系统的抗噪声性能e122rPerfc因此总的误码率为：2FSK包络检波法的抗噪声性能分析带通滤波器带通滤波器抽样判决器输出包络检波器包络检波器12)(2teFSK定时脉冲7.2二进制调制系统的抗噪声性能2211122222()[()]()()()()cscsVtantntVtntnt2221222()/2111022/2222()()nnVannVnVaVfVIeVfVe发“1”时两个支路的包络检波输出为：V1(t)符合赖斯分布，V2(t)符合瑞利分布，一维概率密度函数为：7.2二进制调制系统的抗噪声性能注意，由于V1-V2不是高斯分布，此部分的推导和相干解调时不一样：12(0/1)()PPVV抽样判决比较两路信号的大小，若上路更大就输出1，否则输出0，因此，发1时的误码率为：2112121212210()()()()()cVVPVVfVfVdVdVfVfVdVdV7.2二进制调制系统的抗噪声性能同理可以得到发0时的误码率，发送0和1的概率相等时，总误码率表达式如下：2222221101222nz/raP/eezr得到：212rePe比较相干解调和包络检波性能，得到的结论和2ASK下的结论类似：大信噪比下包络检波与相干解调相比抗误码性能相近，且实现简单。7.2二进制调制系统的抗噪声性能例7-2：采用2FSK方式在等效带宽为2400Hz的传输信道上传输二进制数字。2FSK信号的频率分别为f1=980Hz，f2=1580Hz，码元速率RB=300B。接收端输入（即信道输出端）的信噪比为6dB。试求：（1）2FSK信号的带宽；（2）包络检波法解调时系统的误码率；（3）同步检测法解调时系统的误码率。7.2二进制调制系统的抗噪声性能（1）2FSK信号的带宽；（2）由于误码率取决于带通滤波器输出端的信噪比。由于2FSK接收系统中上、下支路带通滤波器的带宽近似为它仅是信道等效带宽（2400Hz）的1/4，故噪声功率也减小了1/4，因而带通滤波器输出端的信噪比比输入信噪比提高了4倍。2FSK212158098023001200HzsBfff22600HzsBBfR7.2二进制调制系统的抗噪声性能又由于接收端输入信噪比为6dB，即4倍，故带通滤波器输出端的信噪比应为将此信噪比值代入误码率公式，可得包络检波法解调时系统的误码率（3）同理可得同步检测法解调时系统的误码率284111.71022rePee4416r85211e3.3910232rePer7.2二进制调制系统的抗噪声性能2PSK和2DPSK的抗噪声性能”时发送“”时发送“0)()(1)()(101tutututsTTTT无论是2PSK还是2DPSK，信号表达式是一样的，在一个码元周期内有：tTttAtuScT其它00cos)(1其中：不同在于0和1所代表的意义。7.2二进制调制系统的抗噪声性能2PSK相干解调的抗噪声性能(),1()(),0ccantxtant发送“”符号发送“”符号[()]cos()sin,1()[()]cos()sin0ccscccscanttnttytanttntt发送“”时，发送“”时接收端带通滤波器的输出为：相干解调后的输出：带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出tccos2发送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP7.2二进制调制系统的抗噪声性能(),1()()