尺规作图(含无刻度直尺作图)

2018江西第七单元图形与变换课时25尺规作图(含无刻度直尺作图)目录CONTENTS过教材过中考过考点一、五种基本尺规作图(考点1)过教材步骤图形作一条线段等于已知线段(已知：线段a)作法：1.作射线AM；2.以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点B，则线段AB就是所求作的线段(如右图所示)右步骤图形作一个角等于已知角(已知：∠AOB)作法：1.作射线O1A1；2.以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；3.以点O1为圆心，OC为半径画弧，交O1A1于点C1；4.以点C1为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D1；5.经过点D1作射线O1B1，则∠A1O1B1就是所求作的角(如右图所示)右步骤图形作线段的垂直平分线(已知：线段AB)作法：1.分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；2.作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线(如右图所示)右步骤图形作已知角的平分线(已知：∠AOB)作法：1.在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；2.分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；3.作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线(如右图所示)右步骤图形已知：直线AB和AB上一点C，求作：AB的垂线，使它经过点C．经过一点作已知直线的垂线作法：作平角∠ACB的平分线CF，直线CF就是所求作的垂线(如右图所示)已知：直线AB和AB外一点C，求作：AB的垂线，使它经过点C．右步骤图形经过一点作已知直线的垂线作法：1.任意取点K，使K和C在AB的两旁；2.以点C为圆心，CK长为半径画弧，交AB于点D和E；3.分别以点D和E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧交于点F；4.作直线CF，交DE于点O，直线CF就是所求作的垂线(如右图所示)右二、基本作图的拓展与应用1．作三角形(1)已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；(2)已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；(3)已知三角形的三边，求作三角形；(4)已知直角三角形的一直角边和斜边，求作直角三角形；(5)已知底边和底边上的高作等腰三角形．2．作圆(1)经过不在同一直线上的三个点可以作一个圆；(2)任何一个三角形可以且只能作一个外接圆和一个内切圆；(3)已知圆心和半径作圆．3．作圆内接正方形和正六边形．例1(2017成都)如图1，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：过考点考点尺规作图(6年未考)图1①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为____.15训练1.如图2，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A，D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M，N；图2②连接MN分别交AB，AC于点E，F；③连接DE，DF.若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则下列说法中正确的是()A．DF平分∠ADCB．AF＝3CFC．BE＝8D．DA＝DBC2．如图3，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点(不与A，C重合)，用直尺和圆规作DE⊥BC于E，延长ED交BA的延长线于点F.(保留作图痕迹，不写画法)图3解：如答图1所示，点E，F即为所求．答图1考情分析2017年第16题考查在正七边形中作平行四边形与菱形；2016年第17题考查在矩形拼凑的网格中作45°角和线段的垂直平分线；2015年第17题考查在圆中作图将三角形面积等分；2014年第17题考查在正方形网格中作等面积的三角形和平行四边形；2013年第16题考查在圆中作图，涉及三角形的高；2012年第13题考查作正五边形的对称轴．考点无刻度直尺作图(每年必考，重点)类型一在多边形中作图例2请仅用无刻度的直尺在图4和图5中按要求画菱形．图4图5(1)图4是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；(2)图5是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．解：(1)如答图2所示，四边形EFGH即为所求的菱形；(2)如答图3所示，四边形AECF即为所求的菱形．答图2答图3技巧点拨在四边形中作图要牢记相应的四边形的性质，尤其是四边形对角线的性质．训练3.已知AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(不写画法，保留作图痕迹)(1)在图6中，过点C画出AB边上的高；(2)在图7中，过点C画出AD边上的高．图6图7解：(1)如答图4所示，线段CG即为所求；(2)如答图5所示，线段CG即为所求．答图4答图54．已知正六边形ABCDEF.请分别在图8，图9中使用无刻度的直尺按要求画图．图8图9(1)在图8中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形；(2)在图9中，画出一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．解：(1)如答图6，四边形AOEF(或四边形BCDO)即为所求；答图6(2)如答图7，解法一：菱形FGCH即为所求．解法二：菱形AGDH即为所求．答图7技巧点拨在正多边形中作图主要依据正多边形的对称性以及对角线的性质．类型二在圆中作图例3已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．请你只用无刻度的直尺，分别画出图10和图11中∠P的平分线．图10图11解：如答图8，AP即为∠P的平分线；答图9中，PE即为∠P的平分线．答图8答图9技巧点拨在圆中作图主要依据圆周角定理的推论构造直角，或垂径定理构造出中点的条件进行作图．训练5.如图12,13，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AC＝AB，请仅用无刻度的直尺画图．(保留作图痕迹，不写作法)图12图13(1)在图12中作△ABC的中线BE；(2)在图13中作以D为切点的⊙O的切线DT.解：(1)如答图10，线段BE即为所求；(2)如答图11，直线DT即为所求．答图10答图116．已知△ABC内接于⊙O，且∠B＝75°，∠C＝45°，⊙O的半径为R.请仅用无刻度的直尺在图14，图15中，分别画出符合以下条件的图形．图14图15(1)在图14中，画出一条长度为R的弦；(2)在图15中，画出一个内接于⊙O的正方形．解：(1)如答图12，线段CD即为所求；(2)如答图13，四边形ABEF即为所求．答图12答图13类型三在网格中作图例4图16、图17是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个边长为2的正方形，按下列要求作图．图16图17(1)把正方形分割成两部分，再拼成一个平行四边形，在图16中画出这个平行四边形．(2)把正方形分割成三部分，再拼成一个平行四边形，在图17中画出这个平行四边形．解：(1)如答图14，把1平移到2的位置即可；(2)如答图15，把1平移到2的位置，3平移到4的位置即可；答图14答图15技巧点拨在正方形网格中作图，需根据正方形的性质，结合勾股定理或者三角函数求相关线段或角，再根据所求结果作图．训练7.如图18所示是3个5×5的正方形网格，小正方形边长都为1，A，B两点在小网格的顶点上．现请你分别在三个网格中画一个△ABC．图18要求：(1)顶点C在网格的顶点上；(2)工具只用无刻度的直尺；(3)所画的3个三角形互不全等，但面积都为2.解：如答图16，所画三角形的位置不唯一．答图168．由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．图19图20(1)在图19中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形；(2)在图20中画出一个顶点均在格点上的正方形．解：(1)如答图17，平行四边形ABCD即为所求；(2)如答图18，正方形EFGH即为所求．答图17答图18过中考命题点1在特殊四边形(含正多边形)中作图1．(2017)已知正七边形ABCDEFG，请仅用．．无刻度的直尺．．．．．．，分别按下列要求画图．(1)在图21中，画出一个以AB为边的平行四边形；(2)在图22中，画出一个以AF为边的菱形．图21图22解：(1)如答图19.(画法有多种，正确画出一种即可)(2)如答图20.(画法有两种，正确画出其中一种即可)答图19答图192．(2012)如图23，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴．(保留作图痕迹)图23解：如答图21.答图213．(2016)如图24,25，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．图24图25(1)在图24中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；(2)在图25中画出线段AB的垂直平分线．解：(1)如答图22，∠BAC＝45°；(2)如答图23，OH是AB的垂直平分线．答图22答图234．(2014)已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．(1)在图26中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；(2)图27中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．图26图27解：(1)如答图24，△CDE就是所作的三角形；(2)如答图25，四边形ABEF就是所作的平行四边形．答图24答图25命题点2在圆中作图5．(2015)⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图28，图29中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图28，AC＝BC；(2)如图29，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．图28图29解：(1)如答图26，直径CD为所求；(2)如答图27，弦AD为所求．答图26答图276．(2013)如图30，AB是半圆的直径，点C在半圆外；图31中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图30中，画出△ABC的三条高的交点；(2)在图31中，画出△ABC中AB边上的高．图30图31解：(1)如答图28，点P就是三个高的交点；(2)如答图29，CT就是AB上的高．答图28答图29谢谢观看Exit