14-15厦门大学微积分I高等数学期末试卷(A卷)

1一、计算下列各题：（每小题4分，共36分）1．求极限)0(21lim1pnnppppn。2．求2cos()xtxfxedt的导数。3．求由曲线3yx，1x，2x，0y所围成的图形面积。4．计算广义积分20xxedx。厦门大学《微积分I》课程期末试卷试卷类型：（理工类A卷）考试日期2015.1.2125．计算定积分123021sin21xxdxx。6．求方程2xydydx的通解。7．求不定积分2(1)(1)xdxxx。38．求方程1yyxx的通解。9．已知11y，21yx，231yx都是微分方程2222xyxyy的解，求此方程的通解。二、计算下列各题：（每小题5分，共30分）1．求极限20)(02sinlimxdtexxtxx。42.计算322sincoscos2cosxxxxdxx。3．设函数)(xyy由方程1cos020322dttdtexyt决定，求dxdy。4.求微分方程32yy满足初始条件00|1,|1xxyy的特解。55．求曲线xttxf0dsin)(相应于x0的一段弧的长度。6.设物体作直线运动，已知其瞬时速度2()(/)vtt米秒，其受到与运动方向相反的阻力()5()Ftvt（牛顿），求物体在时间间隔0,1（单位秒）内克服阻力所作的功。三、计算下列各题：（每小题6分，共24分）1．求微分方程32()()1dyxxyxxydx的通解。62．设0a，求直线231aaxy与x轴，y轴所围三角形绕直线ax旋转一周所得旋转体的体积。3.设二阶常系数线性微分方程sinyyyx的一个特解为2312cossin,55xxyeexx试确定,,，并求出该方程的通解。74.设)(xf为),(上的连续函数，且当0x时满足函数方程：1000))(1()()()(2dxxfxdtttfdtxtfxfxx，求)(xf。四、证明题：（每小题5分，共10分；其中第2题和第3题任选一题）1．设()fx可导，120(1)2()ffxdx，证明：(0,1)，使得()0f。82.证明：22002ln(sin)ln(sin2)ln2xdxxdx，并利用此等式计算20ln(sin)xdx。3．设)(xf和)(xg均在],[ba上单调不减的连续函数（ba），证明：bababadxxgxfabdxxgdxxf)()()()()(。