和声搜索算法

和声搜索算法（HS）应用与建模算法改进参数影响、取值范围HS算法介绍01020304Contents目录和声（乐理名词）：两个或两个以上不同的音按一定的法则同时发声而构成的音响组合。是对音乐家通过反复调整不同乐器音调使之最终达到最优美和声这一过程的模拟。和声搜索算法（HS）：2001年Geem等新的启发式算法很强的全局收敛性旅行商（TSP）问题水管网的优化设计公交路线的设计与优化水库调度、生产调度和声搜索算法的应用卫星导热管的设计在土坡稳定性分析中的应用PID控制中参数的优化设置聚类分析在非线性马斯京根模型中的应用机器人学、机器学习图像处理人工生命、遗传编程4全局最优解目标函数函数自变量值每次迭代全局优化问题最佳状态评价方式参与评价的元素过程单元类比元素最优美和声美学评价乐器的音调每次练习和声搜索算法和声搜索算法与全局优化问题的类比5Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Six1x2x31、2、3、4、5、6、7美学评价),,(321xxxf吉他：Do,贝斯：Re,萨克斯：Mi3,2,1321xxx6解向量一个n维自变量的待优化函数，其和声记忆库可表示为：和声记忆库（HM）)()()()()()(212122212121112121HMSHMSnnnHMSHMSHMSHMSXfXfXfxxxxxxxxxXfXfXfXXXHM式中，HMS为和声记忆库的大小。决策变量目标函数7初始化算法参数创造新的和声初始化记忆库和声搜索算法的步骤更新和声记忆库检查是否满足结束条件，若不满足返回步骤3，否则算法结束8初始化算法参数和声记忆库大小（HMS）记忆库的取值概率（HMCR）音调微调概率（PAR）微调步长（bw）结束条件（eg.精度，迭代次数）优化问题的约束条件eg.一个非约束最优化问题niXxxxxXxfiin,,2,1,),,,(),(min21其中，目标函数决策变量解向量)](,),2(),1([],[maxminKxxxxxxxiiiiiii决策变量的取值空间9初始化和声记忆库())(minmaxminrandxxxxiiii[0~1]区间的随机数)()()()()(2121worstbestworstbestHMSHMSXfXfXXXfXfXfXXXHM优差10转化转化转化演奏一段自己能精确记忆的著名曲子（已经是很优美的和声了）01演奏与自己记忆的和声相似的和声（在自己记忆的和声的基础上微调）02即兴创作音符来组成和声03音乐家的创作新和声的创作从和声记忆库中学习（HMCR*(1-PAR)）在学习的基础上微调(HMCR*PAR)（益于跳出局部最优）在决策变量范围内随机选取(1-HMCR)（益于跳出局部最优）创造新的和声（最核心）其他,,121iinewiHMSiiiinewiXxxHMCRrandxxxxx从记忆库中取值从记忆库外部，即第i个自变量的取值空间中取值HM外部随机取值，可防止落入局部最优或局部收敛。())(minmaxminrandxxxxiiinewi取值：微调（从记忆库中取值）：其他,,2newinewinewixPARrandbwrandxx其中，bw为调节宽度更新和声记忆库)()(worstbestworstbestXfXfXX)()(newbestnewbestXfXfXX)'()'(''worstbestworstbestXfXfXX新和声优于HM中最差的和声重新排序反之检查，循环或结束含导向性的随机搜索算法对HM的学习和更新参数的影响记忆库的大小HMS微调概率PAR记忆库取值概率HMCR微调步长bw选标准的Ackley函数作为测试函数eeeXfniiniixnxn2020)(min112)2cos(1)12.0(全局最小值：0)(),0,,0,0,0(XfXHMS对算法的影响记忆库越大，和声多样性越大，则更易跳出局部极值，但为得到好的收敛精度，迭代次数就会增加HMS对算法的影响建议HMS一般取在30左右为宜HMCR对算法的影响HMCR太小算法的“挖掘能力不足，而太接近1，“探索”能力下降，由图可得，要好的收敛速度和精度以及鲁棒性，建议HMCR在0.7到0.95之间取值。PAR对算法的影响建议PAR在0.1到0.5之间取值。bw对算法的影响实验中，bw在[d/5,d/106]之间取值。建议bw在[d/1000,d/10000]区域内取值。算法改进采用动态参数每次迭代产生多个和声，充分利用信息与其他算法融合，提高算法性能HMCR=0.95初期：较小的PAR益于快速搜索较好区域，较大的BW益于较大范围内探测；后期：较大的PAR益于跳出局部极值，较小的BW益于小范围的精细搜索。改进HS在土坡稳定分析中的应用1,,2,1niinxxxABiyA、yB可根据土坡的剖面确定不平衡推力：siiiiiiiisiiiiiiiiiiiiiFFFQUWlcQWFtan)sin()cos(tan)sincos()cossin(11111土坡非圆临界滑动面搜索的优化模型：1,,2,1,10;..),,,,,(11121niYyYXxXXxXtSyyyxxGMinimizeUiiLiUBBLBUAALAiiiinBA