斯塔克尔伯格模型结论

第四章寡头竞争：价格－－产量决策•在博弈过程中，行为主体决策的效用函数不仅依赖于他自己的选择，而且依赖于与其具有博弈关系的其他行为方的选择，个人的最优选择及其得益是其他人选择的函数。•寡头垄断企业的竞争行为与博弈论关于竞争主体的行为假定是一致的，由此决定了寡头垄断企业的竞争行为成为博弈论原理的重要应用领域。第四章寡头竞争：价格－－产量决策•第一节古诺模型•第二节伯特兰德模型•第三节序贯博弈与斯塔克尔伯格模型第一节古诺模型一、基本思路1.关于两个寡头的行为及其有关条件的假定•两个寡头厂商的产品是同质的；•每个厂商都根据对手的策略采取行动，并假定对手会继续这样做，据此来做出自己的决策；•假定每个厂商的成本为0，并假定每个厂商的需求函数是线性的；•每个厂商都通过调整自己的产量来实现利润最大化；•两个厂商不存在任何正式或非正式的串谋行为一、基本思路2·两家厂商调整其产量从而使其利润最大化的思路如下：–第一步：假如刚开始时市场上只有一家企业，那么其利润最大化时的产量应为（1／2）Q；–第二步：企业2进入此市场，此时，企业2面临的市场需求量为（1／2）Q，则其利润最大化时的产量应为（1／4）Q；–第三步：企业2进入后，此时企业1面临的市场需求量为（3／4）Q，则其利润最大化时的产量应为（3／8）Q；减少了（1／8）Q一、基本思路•第四步：企业2面临的市场需求量为（5／8）Q，则其利润最大化时的产量应为（5／16）Q；增加了（1／16）Q；•第五步：企业1面临的市场需求量为（11／16）Q，则其利润最大化时的产量应为（11／32）Q；减少了（1／32）Q；•第六步：企业2面临的市场需求量为（21／32）Q，则其利润最大化时的产量应为（21／64）Q；增加了（1／64）Q；一、基本思路•最终企业1的产量：•企业2的产量：Qn3141814181418181212QQ3131121二、模型的建立与求解－－“反应函数”法1·“反应函数”法：•根据纳什均衡的概念，如果两参与人有一个策略组合(q1*,q2*)，q1*和q2*都是相对于对方策略的最佳策略。即厂商1根据厂商2的每一个可能产量q2，都可以找到自己的最佳反应策略q1*(q2)，在数学上相当于假定q2不变，对q1的选择使厂商1的利润最大化，即利润函数的一阶偏导数等于零。这样，可以求得两个最佳反应函数，联立求解就是古诺均衡产量。二、模型的建立与求解－－“反应函数”法•设在市场上有代号为1、2的两个寡头垄断厂商，他们生产同质的产品。寡头垄断厂商市场出清价格P由两家厂商的总产量决定。设厂商1、2的产量分别为q1、q2，则市场总产量Q=q1+q2。这里假定反需求函数为P=P（Q）=a-bQ，两厂商的生产无固定成本，两家厂商的边际生产成本都为c。另外，两个厂商是同时决定各自的产量以达到各自的利润最大化。他们该如何作出产量决策？二、模型的建立与求解－－“反应函数”法2·反应函数的推导•需求函数：P=a-bQ=a-b(q1+q2)•成本函数：C1（q1)=c×q1•企业1利润：π1=Pq1-C1(q1)=［a-b(q1+q2)］q1-cq1•对q1求导并令其为零：•a-2bq1-bq2-c=0•企业1的最优产量：q1*=(a-c)/2b-q2/2，即企业1的反应函数。•同理，也可以推导出企业2的反应函数q2*=(a-c)/2b-q1/2二、模型的建立与求解－－“反应函数”法3·均衡产量、价格及利润。•q1*=(a-c)/2b-q2*/2•q2*=(a-c)/2b-q1*/2•q1*=q2*=(a-c)/3b•P=a-b(q1+q2)=(a+2c)／3•π1=Pq1-C1(q1)=q1（a+2c)／3-cq1•π1＝π2＝(a-c)2/9bq1*（q2）q2*（q1）q2q1二、模型的建立与求解－－“反应函数”法(a-c)/2b(a-c)/b(a-c)/2b(a-c)/b(a-c)/3b•(a-c)/3bq1=q2二、模型的建立与求解－－“反应函数”法4·两个企业串谋时的产量及利润•企业按垄断市场来决定产量，其最优产量是垄断产量Qm•π=(a-bQ)Q-cQ,•Qm=(a-c)/2b•q1*=q2*=(a-c)/4b•P=a-bQ=(a+c)/2•π1＝π2＝(a-c)2/8b二、模型的建立与求解－－“反应函数”法5·厂商2选择完全竞争产量时，两个厂商各自的产量及利润•如果企业2产量为完全竞争下的产量，即以边际成本来确定价格，有q2=qc（由价格函数得qc=(a-c)/b代表完全竞争下的产量），企业1将会被完全挤出市场，也就是，企业1的最优产量只能零，即q1(qc)=0。结论•串谋时q1*=q2*=(a-c)/4bP=(a+c)/2π1＝π2＝(a-c)2/8b•古诺模型q1*=q2*=(a-c)/3bP=(a+2c)／3π1＝π2＝(a-c)2/9b•厂商2选择完全竞争产量时：q2=(a-c)/b；q1＝0P=cπ1＝π2=0结论•垄断Q＝(a-c)/2bP=(a+c)/2π＝(a-c)2/4b•古诺模型Q=2(a-c)/3bP=(a+2c)／3π＝2(a-c)2/9b•完全竞争Q=(a-c)/bp=cπ=0q1*（q2）q2*（q1）q2q1(a-c)/2b(a-c)/b(a-c)/2b(a-c)/b(a-c)/3b(a-c)/3b(a-c)/4b(a-c)/4b串谋均衡古诺均衡竞争性均衡三、多家企业的古诺模型•设在市场上有n个厂商，市场总产量Q=∑qi，市场出清价格P，且已知P（Q）=a-bQ,无固定成本，厂商的边际生产成本都为c。设各厂商同时选择产量，则：πi=Pqi-Ci(qi)=［a-b(qi+∑qj)］qi-cqi•各厂商的反应函数:qi=(a-c)/2b-∑qj/2•根据各个企业之间的对称性可知：q1*=q2*=…=qn*•可求得各企业的均衡产量：q1*=q2*=…=qn*=(a-c)/(n+1)b三、多家企业的古诺模型•行业总产量：•Q＝n(a-c)/(n+1)b•市场价格为：•P=a-n(a-c)/(n+1)=（a+nc）/(n+1)•每个厂商的利润：πi=(P－c)qi*=(a-c)2/(n+1)2b结论：•在一个产业中，随着新企业不断进入，市场产量将会不断增加，而价格将会下降，从而有助于增加消费者的福利。•当新进入企业数量增加到一定程度，市场结构将趋近于完全竞争状态。•这说明通过降低产业进入壁垒或放松管制，使潜在进入企业能顺利进入行业，并对行业中原有企业的市场地位形成一种威胁，就能够降低产业市场价格，增加产量，提高资源配置效率。第二节伯特兰德模型一、生产同质产品的伯特兰德价格竞争模型1.问题的提出•设在市场上有代号为1、2的两个寡头垄断厂商，他们生产同质的产品。两厂商的生产无固定成本，两家厂商的边际生产成本都为c。这里假定需求函数为线性。两个厂商是同时决定各自的价格以达到各自的利润最大化。他们该如何作出价格决策？一、生产同质产品的伯特兰德价格竞争模型2.分析•根据模型的假定，由于两个企业的产品是完全替代品，所以消费者的选择就是价格较低的企业的产品；如果两企业的价格相等，则两个企业平分需求。于是，每一个企业的需求函数为：•一、生产同质产品的伯特兰德价格竞争模型Qipi●PipjPipjPi=pj(a-c)／2ba／bP=a-bq一、生产同质产品的伯特兰德价格竞争模型•因此，两个企业会竞相削价以争取更多的顾客。当价格降到P1=P2=C时，达到均衡，即伯特兰德均衡。•结论：只要有一个竞争对手存在，企业的行为就同在完全竞争的市场结构中一样，价格等于边际成本。二、伯特兰德悖论及其解释1.伯特兰德悖论•伯特兰德均衡说明只要市场中企业数目不小于2个，无论实际数目多大都会出现完全竞争的结果，这显然与现实不符，因此被称为伯特兰德悖论。二、伯特兰德悖论及其解释2.解释⑴生产能力约束说－－埃其沃斯解⑵产品差别说第三节序贯博弈与斯塔克尔伯格模型一、序贯博弈•序贯博弈是一种动态博弈，且是动态博弈中同样的子博弈结构只出现一次的博弈。•序贯博弈一般采用逆向推理法进行均衡分析。–比较第二步跟随者可能采取的各种反应，并判断在第二步中领导者的各种可能收益；–通过对第二步中领导者的各种可能收益的比较，推算出第一步领导者应该选择的最优策略第三节序贯博弈与斯塔克尔伯格模型•假如有甲、乙两个参与者，甲为领导者，乙为跟随者。其中甲有两个可供选择的策略A1，A2；乙有两个可供选择的策略B1，B2。Xi，Yi分别为各种情况下甲、乙的具体收益，且有：–X1＞X2＞X3＞X4；–Y1＜Y2＜Y3＜Y4第三节序贯博弈与斯塔克尔伯格模型甲乙乙A1A2B1B1B2B2甲，乙X1，Y1X3，Y3X4，Y4X2，Y2第三节序贯博弈与斯塔克尔伯格模型二、斯塔克尔伯格模型1.问题的提出：设在市场上有代号为1、2的两个寡头垄断厂商，他们生产同质的产品。企业选择的是产量，市场出清价格P由两家厂商的总产量决定。厂商1是领导者，首先选择产量q1，厂商2观察到q1后选择q2，则市场总产量Q=q1+q2。这里假定反需求函数为P=P（Q）=a-bQ，两厂商的生产无固定成本，两家厂商的边际生产成本都为c。求该博弈的子博弈精炼纳什均衡。二、斯塔克尔伯格模型2.斯塔克尔伯格模型分析领导性厂商在决定自己的产量的时候，充分了解跟随厂商会如何行动，这意味着领导性厂商可以知道跟随厂商的反应函数。因此，领导性厂商自然会预期到自己决定的产量对跟随厂商的影响。正是在考虑到这种影响的情况下，领导性厂商所决定的产量将是一个以跟随厂商的反应函数为约束的利润最大化产量。二、斯塔克尔伯格模型3.模型的建立与求解考虑用逆向归纳法的思路来求解该博弈的子博弈精炼纳什均衡。⑴计算企业2的反应函数：•需求函数：P=a-Q=a-b(q1+q2)•成本函数：C2（q2)=c×q2•企业2利润：π2=Pq2-C2(q2)=［a-b(q1+q2)］q2-cq2•对q2求导并令其为零：•dπ2/dq2=a-2bq2-bq1-c=0•q2*=(a-c-bq1）/2b二、斯塔克尔伯格模型⑵企业1的最优产量决策π（q1，q2*）1=Pq1-C1(q1)=［a-b(q1+q2*)］q1-cq1＝q1×(a-c-bq1）/2•对q1求导并令其为零，从而得出企业1的最优产量：•q1*=(a-c)/2b二、斯塔克尔伯格模型⑶企业2的最优产量决策•q2*=(a-c-bq1）/2b•＝(a-c)/4b二、斯塔克尔伯格模型4.斯塔克尔伯格模型与古诺模型的比较•古诺模型：q1*＝q2*＝(a-c)/3b•总产量：2(a-c)/3b•p1=p2=(a+2c)/3•π1＝π2＝(a-c)2/9b•斯塔克尔伯格模型：•q1*＝(a-c)/2bq2*＝(a-c)/4b•总产量：3(a-c)/4b•p1=p2=(a+3c)/4•π1＝(a-c)2/8bπ2＝(a-c)2/16b二、斯塔克尔伯格模型•结论：–相比较而言，斯塔克尔伯格模型中的总产量更高，价格更低，总利润水平也较低，但领导者的利润水平提高了。