3.1.2两条直线平行与垂直的判定

3.1.2两条直线平行与垂直的判定在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.k=tanα)(:),(),,(211212222111xxxxyykyxPyxP的直线的斜率公式经过两点复习回顾1.若直线过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线的斜率为,倾斜角为.2.斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a、b的值分别为.一、复习题二、导入新课问题一：平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？问题二：两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？问题三：“α=β”时“tanα=tanβ”是否成立？反过来是否成立？问题四：根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行或垂直呢?三、新知探究：21//ll1k2k两直线平行21//ll同位角相等21正切值相等21tantan斜率相等21kk探究问题一：假设与的斜率都存在直线时，与满足什么关系？21ll反之成立吗？l1//l2或l1与l2重合21kk2121//kkll21ll如果与的斜率都不存在呢？因此两条直线不重合,斜率都存在时1212//llkk121212//,llkkll或与重合.综上所述：两条直线平行的判定:(1)两条不重合的直线l1,l2,如果斜率存在,则:(2)直线l1,l2可能重合时,如果斜率存在,则:(3)直线l1,l2斜率均不存在时,则:121212//,llkkll或与重合.类型一：两条直线平行例1已知A（2，3），B（－4，0），P（－3，１），Q（－1，2），判断直线BA与PＱ的位置关系，分析：判断直线BA与PＱ的位置关系BA与PＱ的斜率有什么关系分别求出BA与PＱ的斜率直线过两点求其斜率的公式：1212xxyyK解:直线BA的斜率直线PQ的斜率因为.所以直线BA∥PQ.5.0)4(203BAk5.0)3(112PQkPQBAkkxy0PQBA例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。OxyDCAB.,,是平行四边形因此四边形ABCDBCDACDABkkkkDABCCDAB∥∥210201:ABk解21CDk2324)1(2BCk23DAk直线时，与满足什么关系？三、新知探究：21ll1k2kxyol2l1探究问题二：假设与的斜率都存在21ll设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2(α1、α2≠90°)xOyl2l1α1α22190o2111tantan90tano121kk三、新知探究：xyol2l112121kkll思考：如果与的斜率不存在呢？21ll探究问题二：假设与的斜率都存在21lll2xOyl1综上所述：两条直线垂直的判定:(1)两条直线l1,l2,如果斜率存在,则:(2)直线l1,l2中有一个斜率不存在、一个斜率为0时，则:12121kkll21ll例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。例题讲解23063632)6(336:PQABkk解PQBAkkPQAB-1例题讲解例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。OxyACB.901212132151)1(1:0是直角三角形因此即解ABCABCBCABkkkkBCABBCAB练习下列哪些说法是正确的（）CA、两直线l1和l2的斜率相等，则l1∥l2；B、若直线l1∥l2，则两直线的斜率相等；C、若两直线l1和l2中，一条斜率存在，另一条斜率不存在，则l1和l2相交；D、若直线l1和l2斜率都不存在，则l1∥l2；E、若直线l1⊥l2，则它们的斜率之积为-1；小结:利用倾斜角和斜率(都存在)的定义推导了两条直线平行与垂直的判定方法：强调:1、2、当两条直线的斜率都不存在时，则两条直线也是平行或重合的。3、当k1不存在时，另一条斜率为K2=0，4、当k1、k2都存在时，21ll2121//kkll12121kkll21211llkk重合与或2121//llll21kk两直线有可能重合时1、已知直线l的倾斜角是α，且450≤α≤1350,求直线的斜率k的取值范围。课后思考练习2、已知直线l的斜率是k，且0≤k≤1,求直线l的倾斜角α的取值范围。