第一章-空间几何体复习学案

1必修二第一章空间几何体复习小结一、知识点归纳（一）、空间几何体的结构特征1、几何体的分类：多面体和旋转体。2、多面体的定义：由若干个平面多边形围成的几何体。3、旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。4、相关概念：面：围成多面体的各个多边形。棱：相邻两个面的公共边。顶点：棱与棱的公共点。轴：形成旋转体所绕的定直线。5、柱体、锥体、球体、台体的结构特征棱柱：一个多面体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行。圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。棱台：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。圆台：圆锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。名称棱柱棱锥棱台多面体图形名称圆柱圆锥圆台球旋转体图形2球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。棱柱和圆柱统称为柱体。棱锥和圆锥统称为锥体。棱台和圆台统称为台体。6、简单组合体的两种基本形式①由简单几何体拼接而成②由简单几何体截去或挖去一部分而成7、空间几何体的表面积与体积（二）、三视图（重点）1、空间几何体的三视图三视图定义正视图光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图，叫做几何体的正视图.侧视图光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图，叫做几何体的侧视图.俯视图光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图，叫做几何体的俯视图.2、三视图间的关系（长对正，高平齐，宽相等）一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯视图宽度一样.3、三视图的排列规则：正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方。4、三种视图都相同的几何体有_______、_______．5、有两种视图相同的几何体有_______、_______．（三）、表面积与体积：柱体、锥体、台体、球（1）表面积：①棱柱、棱锥、棱台的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．②圆柱：222Srrl圆柱表面积---------上下底面圆的面积+侧面展开图（矩形）的面积③圆锥：2Srrl圆锥表面积----------一个底面面积+侧面展开图（扇形）的面积④圆台：22()Srrrrl圆台表面积上下底面圆的面积+侧面展开图（扇环）的面积注意：三角形、梯形面积的求法；锥、台的母线与高的关系；旋转体的轴截面、展开图中半径、母线、角度等的关系（2）体积①柱体：=Vsh柱体②锥体：1=3Vsh锥体③台体：13VSSSSh下下台体上上（）（3）球——注意球的半径、面积、体积之间的关系2=4SR球34=3VR球注意：面积比是半径R平方比、体积比是半径R立方比3122xyooyx2112xyooyx22112o'y'x'O'B'A'23x'y'1.5拓展性推论1．与体积有关的几个结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．(割补法求体积)(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．（等体积法求高）2．几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球，则2R＝3a；②若球为正方体的内切球，则2R＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.二、基本题型题型一直观图1、如右图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是（）ABCD2、下图是AOB用斜二测画法画出的直观图，则AOB的面积是图（1）图（2）4题型二三视图1．某几何体的三视图如图（2）所示，它的体积为()A．72πB．48πC．30πD．24π2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．2B．1C.23D.13题型三表面积和体积1、圆锥的侧面展开图为圆心角为120、半径为1的扇形，则圆锥的侧面积为2、圆台的母线长为6，两底面半径分别为2、7，则圆台的侧面积为（）A.54B.8C.4D.163、(2016·大连模拟)如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为________．题型四与球有关的切、接问题1.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()A.3172B．210C.132D．3102．已知棱长为4的正方体，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？3.已知棱长为4的正四面体，则此正四面体的表面积S1与其内切球的表面积S2的值各为为多少？三、章末归纳1.空间几何体的类型与概念2.直观图的作法3.三视图与直观图的关系4.通过三视图求几何体的表面积和体积