运筹学试卷1

共23页第1页第一套一、写出下列线性规划问题的对偶问题：(8分)123123123123123567531556102050,0,MINZXXXXXXXXXXXXXXX约束条件不受限制答案：Maxω=15Y1+20Y2-5Y3约束条件二、用图解法求解下列线性规划问题：(10分)12121212105349528,0MAXZXXXXXXXX约束条件答案：（X1，X2）=（1，3/2），Z*=17.5三、用沃戈法求下列运输问题的初始基本可行解(12分)销地产地甲乙丙丁产量1412411162210391038511622销量814121448答案：13142124323412,4,8,2,14,8XXXXXX，其他变量的值等于零。四、用对偶单纯形法求解线性规划问题：(12分)12313231341218332250MINZXXXXXXXX约束条件答案：-Y1-5Y2+Y3≤-55Y1-6Y2-Y3≥-6-3Y1+10Y2-Y3=-7=+Y1≥0,Y2≤0,Y3不受限制制制共23页第2页CjXBbX1X2X3X4X5-18X31-12X23/21/3-1/30110-1/31/30-1/2Cj-Zj-200-2-6五、某公司安排五名工作人员到五个不同岗位上工作。但必须对上岗人员进行培训。由于五名工作人员的经历不同，文化水平也有差异，故所需培训时间也不相同。如下表所示B1B2B3B4B5A1A2A3A4A579874512536974678116951199611问如何分配这五名人员的工作，使总的培训时间最短？(12分)A1做B2项工作；A2做B3项工作；A3做B4项工作；A4做B5项工作；A5做B1项工作六、若某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100元。由于该件可在市场采购，故定货提前期为零，并设不允许缺货。已知每组织一次采购需2000元，每年每件的存贮费为该件单价的10%，试求经济定货批量及每年的最小存贮加上采购的总费用。(10分)R=10000，C3=2000，C1=100×10%=10Q*=322200010000200010CRC（件）*13221020001000020000cccr（元）七、某工程项目各项活动的逻辑关系如表所示，试绘制网络图，并确定关键路线。（12分）工序名称紧前工序花费时间（天）A—3B—2C—2D—2EB2FC2GF、D3HA、E、G4工作培训时间人员共23页第3页答案：124356ABDCEFH3324G2222（2）四条路线的路长为：（5分）①：A+H=3+4=7（天）②：B+E+H=2+2+4=8（天）③：D+G+H=2+3+4=9（天）②C+F+G+H=2+2+3+4=11（天）路径④活动时间最长，所以是关键路径（计算时间参数较好）八、已知线性规划问题：（12分）1231231212326240MAXZXXXXXXXXXXX约束条件，，用单纯形法求解得最终单纯形表如下表所示：X1X2X3X4X5X16X51010131111O1Cj-Zj-3-1-2试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么（1）目标函数变为MAXZ=2X1+3X2+X3（2）约束条件右项由64变为34答案：（1）*(8/3,10/3,0,0,0)X（2）*(3,0,0,0,7)X九、已知赢得矩阵为1713902A试用图解法求解此对策。（12分）答案：局中人Ⅰ和Ⅱ的最优混合策略分别是*3278,0551515X*和Y，，，对策的值215共23页第4页七、某一决策问题的损益矩阵如表所示：其中矩阵元素值为年利润1E2E3ES1402002400S2360360360S31000240200（1）若各事件发生的概率是未知的，分别用悲观法、乐观法、后悔值准则作出决策方案（2）若是乐观系数，问取何值时，方案1S和3S是不偏不倚的。（12分）答案：1）悲观法：应选S2。乐观法；应选S1。后悔值法：应选S2。（2）α=0.10256第二套一、用图解法求解下列线性规划问题，并说明解的情况。(10分)12121221286244612240,0MAXZXXXXXXXXX约束条件答案：有可行解，但MAXZ无界。二、写出下列线性规划问题的对偶问题：(6分)123412342341234142332342343345237420,0,,MINZXXXXXXXXXXXXXXXXXXX约束条件不受限制答案：1231312312312312335223232337344440,0,MAXYYYYYYYYYYYYYYYYY约束条件不受限制三、已知某物资的产量、销量及运价表如图所示，试制定最优调运方案(12分)销地产地甲乙丙丁产量12113470事件方案共23页第5页210359503781270销量20304060最优调运方案是：*****1114152225**333420,30,20,30,20,40,30,XXXXXXX目标函数值为Z*=20×2+30×4+20×0+30×3+20×0+40×1+30×2=350。第三套一、用图解法求解以下线性规划问题(12分)2,1,07534026523..25152212121iXXXXXXtsXXMAXZi答案：最优解为(X1,X2)=(5,25)，MAXZ﹡=700三、已知某物资的产量、销量及运价表如图所示，试制定最优调运方案(16分)销地产地甲乙丙丁产量12113470210359503781270销量20304060最优调运方案是：*****1114152225**333420,30,20,30,20,40,30,XXXXXXX目标函数值为Z*=20×2+30×4+20×0+30×3+20×0+40×1+30×2=350。五、某工厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表所示：(16分)甲乙丙原料拥有量AB6334554530单件利润415（1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；（2）若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述的最优解不变。产品原料共23页第6页（1）设1,23,XXX分别代表甲、乙、丙产品产量，线性规划模型是：MaxZ=4X1+X2+5X36X1+3X2+5X3≤45约束条件3X1+4X2+5X3≤30Xi≥0i=1,2,3用单纯形法解得，*X=（5，0，3），最大盈利为*z=35（2）产品甲的利润变化范围为[3，6]第五套一、用图解法求解下列线性规划问题（15分）0,016212282.43max2121212121xxxxxxxxstxxz答案：唯一最优解z=92/3，x1=20/3，x2=8/3二、下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，4x、5x为松弛变量，试求表中a到l的值及各变量下标m到t的值。（20分）1x2x3x4x5xmxnxb-1c3de100161ja1-200sxtxgh2i-111/21/201f4j07jkl答案：a=-3,b=2,c=4,d=-2,e=2,f=3,g=1,h=0,i=5,j=-5,k=3/2,l=0;变量下标：m=4,n=5,s=1,t=6三、用图解法求解矩阵对策ASSG,,21，其中23143152A（15分）答案：)94,95(P)94950,0(，，Q97GV共23页第7页四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序abcdefgh紧前工序——aab,cb,c,db,c,de试画出该工程的网络图解:（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）解：关键线路为或总工期为13天。五、已知线性规划问题）（5,4,3,2,1057234219532.2520202410max543215432154321jxxxxxxxxxxxstxxxxxzj其对偶问题最优解为5421yy，，试根据对偶理论求原问题的最优解。（15分）答：X=(0,14,0,0,1)六、用动态规划法求解下面问题：（15分）3,2,1,03213221jxcxxxxxxZMAXj解：最优解：cxcxcx41,21,41321；最优值4641c七、已知线性规划问题21b64c3e5dafh07a21b64ch33e26gj57d5143f545586013131110101182146721567共23页第8页0,,426..232121321321xxxxxxxxtsxxxZMAX用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。（30分）jc2-1100bBCBX1x2x3x4x5x231x5x1013111101610j0-3-1-20（1）目标函数变为32132xxxZMAX；（2）约束条件右端项由46变为43；（3）增加一个新的约束：2231xx答：（1）最优解为：x=（8/3，10/3，0，0，0）T；（2）最优解为：x=（3，0，0，0，7）T；（3）最优解为：x=（10/3，0，8/3，0，22/3）T；八、某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案（20分）销地产地甲乙丙丁产量A41241116B2103910C8511622需求量814121448答：x11=4,x13=12,x21=4,x24=6,x32=14,x34=8最小费用：244第六套一、（20分）已知线性规划问题：共23页第9页）（1,2,3,4j0332232.6532min432143214321jxxxxxxxxxstxxxxz（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。(a)Maxz=2y1-3y2Y1-2Y2≤22Y1+Y2≤33Y1-Y2≤5Y1+3Y2≤6Y1≥0,Y2≤0（b）Y=（8/5，1/5）；（c）X=（7/5，0，1/5，0）二、（20分）已知运输表如下：销地产地B1B2B3B4供应量A1327650A2752360A3254525需求量60402015（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。初始解：x11=10,x12=40,x21=25,x23=20,x24=15,x31=25最优解：x11=35,x12=15,x22=25,x23=20,x24=15,x31=25三、（35分）设线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x40,,,122228243214321431xxxxxxxxxxx的最优单纯形表为下表所示:约束条件共23页第10页xΒbx1x2x3x4x5x6x342-2102-1x440201-11-8-100-4-1利用该表求下列问题：（1）要使最优基保持不变，C3应控制在什么范围；（2）要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b1应控制在什么范围；（3）当约束条件中x1的系数变为121时，最优解有什么变化；（4）如果再增加一个约束条件3x1+2x2+x3+3x4≤14，最优解有什么变化。（1）21133