客户经理与数理知识(银行业员工培训教程选编之五)

1客户经理与数理知识银行业员工培训教程选编之五2开场白:从“数”中自又黄金屋谈起•华尔街黎彦修3授课目录客户经理素质要求10道数理习题热身数理趣味习题分析10道金融习题案例处理业务差错技巧4授课方式方法•前十题每人闭卷解答限时5分钟。不记名。•试卷收后，由各组推举一人进行板书解答。•授课老师助手阅卷。•教师分析试卷。•各组解答后10题。•金融习题案例分析。5客户经理素质要求•在银行营销中，客户经理几乎每天都要与大量的的数字、数据打交道。比如利率、汇率、价格、成本、费用、毛利、净利润等等的预算与估算。这些都要求客户经理具备一定的数理逻辑思维能力，保持对数字、数据的敏感性，有助于客户经理做出快速而正确的决策。6格林斯潘的数字人生•天才来自勤奋•聪明源自思考•数字必须精准•人生完美追求710道数理习题热身•独立完成•不署姓名•时间八分•答毕交卷8数理趣味习题分析•子曰：•知之为知之，不知为不知。是知也。•今人曰：•似是而非；似会不会；似懂非懂；似知不知。学之谬也。9案例一：•例：一个产品先提价10%，再降价10%，结果变动后的价格将比原来的价格？•1、高•2、低•3、不变。10案例二•例：一个产品如果先降价10%，再提价10%，结果又会怎么样？•1、高•2、低•3、不变。11答案：•案例一、案例二均比原值低。•先提后降结果:10×(1+10%)×(1-10%)=9.9•先降后提结果:10×(1-10%)×(1+10%)=9.9•殊途同归,都是9.9•9.91012知识要点•乘法的交换律•（a+b）×（a-b）=a²-b²•a²a²-b²当ab0时13案例三•某先生做股票生意。一日以10元买入1000股股票；后又以12元卖出；再后又以14元买入；现又以16元卖出。•该先生是赔是赚？（如不计各项费用）•请选择：•1、-4000；2、-2000；3、0；4、+2000；5、+400014股票买入卖出示意图-15-10-50510152010元买入12元卖出14元买入16元卖出15答案：•赚4000元16知识要点•数轴概念；•参照概念；•确定正方向概念。17案例四•几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队接水，水桶有大有小。他们应该怎样排队，才能使得总的排队时间最短？这是一个寻求“最优化”的题目，目标是节省总的排队时间，达到最优。答案：•1、大桶在先；•2、小桶在先；•3、大小桶均可。18答案:•小桶在先。•提示：•例如：小桶5分钟；大桶10分钟。•1、小桶在先：5+15=20•2、大桶在先：10+15=2519案例五某图书大厦优惠购书卡。称：购万元以上书卡，1、多给优惠10%；2、或打九折。•选择：•1、方法一合算；•2、方法二合算；•3、方法一、二相同。20答案:优惠比例：•方法一：11000/10000=1.1•方法二：10000/9000=1.111•方法二合算。21案例六•1+2+3+4+……+100=？•1、5050•2、5150•3、5500•4、505222答案•5050•等差数列公差d=1•通项公式an=a1+（n-1）d•前n项和•sn=（a1+an）n/2•=na1+n（n-1）d/2•s100=（1+100）x100/2•=505023案例七•2+4+8+16+…1024=？•答：•1、2406•2、2046•3、2028•4、205224知识要点•等比数列•公比q•通项an=a1qn-1•Sn=a1+a1q+aq2+……+a1qn-1•=（1-q）/（1-q）（a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1）•=(1/（1-q）)（a1-a1q+a1q-a1q2-…-a1qn-1+a1qn-1+a1qn）•=(1/（1-q）)（a1-a1qn）25答案•答案：2046公比：q=2通项公式：an=a1qn-1•前n项和•Sn=(a1-anq)/(1-q)=a1(1-qn)/(1-q)•=a1(qn-1)/(q-1)•2+4+8+……+1024•=21+22+23+……+210•=2(210-1)/(2-1)•=2(1024-1)•=204626案例八•一江湖有1000亩。某日发现有1亩的水藻。如果水藻以每日2倍的速度繁衍。多少日后江湖水面被全部水藻覆盖。•1、10天；•2、20天；•3、50天。27答案•10天知识要点•20；21；22……210•1；2；4……102428案例九•某出纳员收了五笔款。结帐后发现现金比帐目少了144元。现查帐目：•1、171；•2、160；•3、372；•4、900；•5、540。•现在请问以上五笔业务那笔最有可能发生错误？29答案•2、160•有可能将160元，误收16元，差144元•144/9=1630案例十•法国数学家刘卡在一次国际会议期间出了一个小题目作为余兴节目。•每天中午有一艘轮船从巴黎的勒纳河口开往纽约，在每天同一时刻该公司的另一艘轮船从纽约开往巴黎。行驶时间假设整整7天，而且是匀速行驶在同一航道，天气晴好，彼此近距离看得见，若今天中午发船，在此航程中，将会遇到几只同一个公司的轮船从对面开来？•1、7；•2、8；•3、13；•4、14；•5、15；•6、20；•7、21；•8、22巴黎纽约31答案：15艘•0123456789101112131415161718192021•0123456789101112131415161718192021巴黎纽约32数理习题分析(一)习题12345678910人总数正确3028373435323840352843比例7065867981748893816533数理习题分析(二)分数100908070605040302010平均人数371810578.4比例711.616.323.241.934金融习题案例分析•百姓云：•吃不穷喝不穷，•算计不到就受穷。35实际利率的概念和公式•a1=a0+i=1+i•单利的定义：•a1=1+it•复利的定义：•a1=（1+i）t36利息和利率的概念•In=an-an-1对整数n≧1•In=（an-an-1）/an-137单利的性质•每一度量期产生的利息均为常数i；•in关于n单调递减。•in=(a(n)-a(n-1))/a(n-1)•=（（1+in）-（1+i(n-1）))/（1+i(n-1)）•=i/（1+i(n-1)）38复利的性质•不同时期产生的利息不是常数；•利息是关于n单调递增。•in=a(n)-a(n-1)•=（1+i）n-（1+i）n-1•=i（1+i）n-1•=ia(n-1)39单利与复利比较in(利息)in(利率)单利常数单调递减n≧1复利单调递增n≧1常数40指数与对数•ab=NLogaN=b•alogaN=N•Logaa=1Loga1=0•Logab=Logcb/Logca换底公式•Lnb=lnb/lne自然对数41使投资资本翻倍的时间长度利率%72律准确值4567810121818141210.2997.26417.6714.2111.910.249.016.124.197.2742投资翻倍的72律•an=a1(1+i)t•令:an=2a1=12=(1+i)t•t=ln2/ln(1+i)•=(ln2/i)x(i/ln(1+i))•以：i=8%代入ln2=0.69315•i/ln(1+i)=8%/ln1.08=1.0395•1.0395x0.69315=0.7205•t=0.72/i=72/100i43案例十一•赵先生到银行存入1000元，第一年末他的存折上的余额为1050元，第二年末他存折的余额为1100元。问：•1、第一年和第二年的实际利率相等；•2、第一年比第二年的实际利率大；•3、第一年比第二年的实际利率小。44答案•2、第一年比第二年的实际利率大•i1=50/1000=5%•i2=50/1050=4.762%•I1i245案例十二•钱女士到银行存入1000元,三年期,复利10%,每年计一次息。问：第三年当期应给他计息多少。•1、300元；•2、100元；•3、331元；•4、120元；•5、121元。46答案•121元•in=a1x（1+i）n-a1x（1+i）n-1•I3=1000x（1+0.1）3-1000x（1+0.1）2•=1000x1.331-1000x1.21•=12147案例十三•假设银行以单利计息，年息为6%，孙先生每月存入同样数目的800元钱。一年后他获得的累积值是多少？48答案•a1=a0（1+i）•a2=a0（1+2xi）•an=a0（1+nxi）•sn=12a0+a0（1+2+……+12）i•=12a0+800x12x13/2x0.005•=12x800+800x6x13x0.005•=991249案例十四•假设银行以复利计息，年息为6%，李先生每月存入同样数目的800元钱。一年后他获得的累积值是多少？50答案•a1=a0（1+i）•a2=a0（1+i）2•an=a0（1+i）n•sn=a1+a2+……+a12•=a0（1+i）+a0（1+i）2+……+a0（1+i）12•=a0（1.005+1.0052+……+1.00512）•=800x（1.005（1.00512-1）/0.005）•=9917.7951案例十五•周女士存入银行15000元，三年后银行付其20000元。银行存款的年复利是多少？52答案•an=a1（1+i）3•i=（an/a1）1/3-1•=（20000/15000）1/3-1•=（4/3）1/3-1•=1.100642-1•=10.06%53案例十六•假设银行以复利计息，年息为6%，一年后获得的累积值是10000元？吴先生每月存入多少同样数目的钱？54答案•a1=a0（1+i）a2=a0（1+i）2……•an=a0（1+i）n•Sn=a0（（1+i）+（1+i）2+……（1+i）12）•a0=sn/（（1.005（1.00512-1）/（1.005-1））•=10000x0.005/1.005x（1.00512-1）•=806.6355案例十七•郑小姐投资的一个项目需要两次投入，现在投资30000元，2年后再投资60000元，4年后可以回收240000元。如果要进行资本预算从而决定采用什么样的方式融资，请问她这项投资的实际回报率有多少？56答案•首先建立价值方程：•30000（1+i）4+60000（1+i）2=240000•（1+i）4+（1+i）2=8•（1+i）4+（1+i）2-8=0•解一：（1+I）2=2解二：（1+i）2=-4•（1+i）20，因此，解二舍去。•（1+i）=21/2•i=21/2-1•=1.412-1•=41.2%57案例十八•王先生认购１０１００元基金。基金面值１元。认购费率为１％。如不计利息。王先生可认购多少分额？58答案•（认购金额－手续费）＊认购费率＝手续费•手续费＝认购金额＊认购费率／（１＋认购费率）•＝１００００＊１％／（１＋０.０１）•＝９９.０１•认购份额＝（认购金额－手续费）／基金面值•＝（１０１００－９９.０１）／１•＝１００００.９９59案例十九•香港的蒋先生在1999年初拥有当年发行的债券500万元，票面利率为8.35%。蒋先生将债券市场与银行利息进行套利操作，使得债券收益大为提高。蒋先生将手中500万债券与证券交易商做回购协议，交易利率为5875%。融资500万元。由于当时债券市场情况一般是平价或溢价发行。所以蒋先生将融资获得的500万元存入银行，定期存款利率为7.75%。•问：一年后，蒋先生净获利多少。采用套利操作多赚了多少？60答案•一年存款利息：•5000000x7.75%=387500•国债利息：•5000000x8.35%=417500•支付交易商成本：•5000000x5.875%=293750•蒋先生净获利•511250元•多赚了93750元；提高收益率2%。61案例二十北京市退休员工退休金的计算方法退休员工退休金包括：•1、个人帐户养老金；•2、过渡性养老金；•3、基础性养老金；•4、综合性补贴62个人帐户养老金的计算•提示：当