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一：简要回顾派克变换下图为空间直角坐标系xyz到空间旋转坐标系dq0的示意图，图中z轴与0轴重合，且没有画出，并假设逆时针方向为正则两个坐标系基底向量(假设为行向量，其后的abc坐标系同理)有如下关系由于dq0与xyz的基底向量均是单位向量且两两正交，故其变换矩阵也是正交矩阵。下图为三相对称空间坐标系abc到空间直角坐标系xyz的示意图，图中a轴对xy平面的投影于y轴重合，abc三轴对xy平面的投影三相对称，z轴没有画出在写出变换矩阵之前需要回答一个问题：abc坐标系的基向量如何定义？作如下考虑：首先abc为三相对称轴，为了不失对称性，三个基向量必须长度相等；其次，在长度相等的前提下，三相轴对xy平面的投影长度与对z轴的投影长度分别记为m与k，并不必相等。如此则有由以上两式可以导出和简记以上两式为和注意到以上推导中基向量全部假设为行向量（方阵），所以对应坐标数组为列向量；如果基底选用列向量，则对应坐标数组为行向量。采用前者的好处是推导起来方便，采用后者的好处是坐标数组的变换式最终可以写成与前者结论中一样的形式，且符合书写习惯。以下为坐标值的变换，采用了列向量作为基底和即，推导基底的变换矩阵直接可以应用在坐标变换上。二：不同坐标系下的电功率电功率有不同的定义方式，这里中对三相电功率的定义为注意这里所有量均为幅值而不是有效值，考虑相值而不是线值；稍作变换得将前文中的变换代入上式得到三相功率在dq0坐标中的表达如果满足功率守恒，则上式中括号内应该是一个单位矩阵。但计算表明，该结果与m和k的取值有关我们已经知道，当m=1，k=1（即abc坐标系中三个基底对xy平面和对z轴的射影均为单位长度）时派克变换呈现出最常见的形式；当m=sqrt(2/3)，k=sqrt(1/3)时，有右式表明此时的派克变换为正交矩阵，同时不难验证各行、列向量均为单位向量，所以此时的派克变换为单位正交矩阵。原文的错误在于：施密特正交化是求取正交矩阵的一种方法，但显然在这里不适用。因为施密特正交化是没有任何约束条件的正交化，而派克变换首先要考虑到消去同步转速这一目的，在此基础上才能考虑是否能够使其正交化。